Subgroups — C₂²×#16863358 #31719260

Order 17152.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11761611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863358	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	—	2	16	no	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863358	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#11761611	—	2	96	no	—
50	C₂×#11761611	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂³×D₆₇	—	2	128	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	48	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	48	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	48	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	48	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	192	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	#11761611	—	2	64	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	24	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
116	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
123	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	384	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
135	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
136	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
137	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
156	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
157	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
158	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	48	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	#407	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₇	—	2	128	no	—
170	C₂×D₆₇	—	2	48	no	—
171	C₂×D₆₇	—	2	48	no	—
172	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×#407	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	12	yes	complemented
186	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	D₆₇	—	2	8	no	—
190	D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
192	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
193	C₂×#407	—	67	24	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₆₇	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁶	—	67	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	67	12	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	67	12	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	134	16	no	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	67	24	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	134	16	no	—
210	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
212	#407	—	67	64	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	24	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
216	C₂⁵	—	67	1	no	—
217	C₂⁵	—	67	1	no	—
218	C₂⁵	—	67	12	no	—
219	C₂⁵	—	134	8	no	—
220	C₂⁵	—	134	8	no	—
221	C₂⁵	—	134	8	no	—
222	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
226	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
231	C₂³×C₄	—	67	48	no	—
232	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	134	96	no	—
238	C₂³×C₄	—	134	96	no	—
239	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
242	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	96	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	complemented
252	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	67	8	no	—
258	C₂⁴	—	67	8	no	—
259	C₂⁴	—	67	6	no	—
260	C₂⁴	—	67	6	no	—
261	C₂⁴	—	67	16	no	—
262	C₂⁴	—	134	48	no	—
263	C₂⁴	—	134	48	no	—
264	C₂⁴	—	134	128	no	—
265	C₂⁴	—	134	4	no	—
266	C₂⁴	—	134	4	no	—
267	C₂⁴	—	134	4	no	—
268	C₂⁴	—	134	4	no	—
269	C₂⁴	—	134	48	no	—
270	C₂⁴	#11761611	1	8	yes	complemented
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
272	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	192	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
302	M₁₆	—	134	64	no	—
303	C₂×C₈	—	2	24	no	—
304	C₂×C₈	—	67	8	no	—
305	C₂×C₈	—	134	24	no	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	complemented
307	C₂³	—	2	12	no	—
308	C₂³	—	2	32	no	—
309	C₂³	—	2	12	no	—
310	C₂³	—	67	24	no	—
311	C₂³	—	67	24	no	—
312	C₂³	—	67	4	no	—
313	C₂³	—	67	4	no	—
314	C₂³	—	134	32	no	—
315	C₂³	—	134	32	no	—
316	C₂³	—	134	384	no	—
317	C₂³	—	134	12	no	—
318	C₂³	—	134	32	no	—
319	C₂³	—	134	32	no	—
320	C₂³	—	134	12	no	—
321	C₂³	—	134	12	no	—
322	C₂³	—	134	12	no	—
323	C₂³	—	134	32	no	—
324	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×#11761611	1	24	yes	complemented
328	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	24	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	67	24	no	—
334	C₂×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄	—	67	48	no	—
336	C₂×C₄	—	67	16	no	—
337	C₂×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	32	no	—
339	C₂×C₄	—	134	32	no	—
340	C₂×C₄	—	134	32	no	—
341	C₂×C₄	—	134	12	no	—
342	C₂×C₄	—	134	24	no	—
343	C₂×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	8	no	—
350	C₈	—	134	8	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	48	no	—
354	C₂²	—	67	8	no	—
355	C₂²	—	67	8	no	—
356	C₂²	—	134	128	no	—
357	C₂²	—	134	4	no	—
358	C₂²	—	134	4	no	—
359	C₂²	—	134	4	no	—
360	C₂²	—	134	4	no	—
361	C₂²	—	134	48	no	—
362	C₂²	—	134	48	no	—
363	C₂²	#16863358	1	16	yes	direct product factor
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
365	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
366	C₂²	C₂²×#11761611	1	6	yes	—
367	C₂²	C₂²×#11761611	1	8	yes	complemented
368	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	67	8	no	—
371	C₄	—	134	4	no	—
372	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
373	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	8	no	—
375	C₂	—	134	8	no	—
376	C₂	—	134	8	no	—
377	C₂	C₂×#16863358	1	12	yes	direct product factor
378	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂³×#11761611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11761611	C₂	semidirect
3. C₂×#16863358	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #16863358	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
52. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
53. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
54. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
63. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
73. C₂³×D₆₇	M₁₆	semidirect
99. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
102. C₂⁴×C₆₇	M₁₆	semidirect
115. C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	semidirect
122. C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
136. C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
163. C₂²×C₆₇	#407	semidirect
167. C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
177. C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
185. C₂×C₆₇	C₂×#407	semidirect
196. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
197. C₆₇	C₂²×#407	semidirect
211. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
215. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
251. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
254. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
270. C₂⁴	#11761611	semidirect
306. C₂×C₈	C₂³×D₆₇	semidirect
327. C₂³	C₂×#11761611	semidirect
363. C₂²	#16863358	direct (N × H)
367. C₂²	C₂²×#11761611	semidirect
377. C₂	C₂×#16863358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₆₇	2
C₂³×#11761611	2
C₂×#16863358	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂²×#407	67

Subgroups — C22×#16863358 #31719260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863358 #31719260