Subgroups — C₂×#408×D₆₇ #31719263

Order 17152.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#408×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863364	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863361	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
65	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
66	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
101	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#11761629	—	2	32	no	—
142	#11761628	—	2	16	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	2	32	no	—
146	#11761628	—	2	16	no	—
147	#11761628	—	2	16	no	—
148	#11761627	—	2	64	no	—
149	#11761627	—	2	32	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
166	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#11761612	—	2	8	no	—
201	#11761611	—	2	16	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
253	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₆₇	#131	1	8	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	D₂₆₈	—	2	16	no	—
289	D₂₆₈	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
295	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
305	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
325	C₂×D₆₇	#408	1	16	yes	direct product factor
326	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	8	yes	—
329	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×#408	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
343	D₆₇	—	2	4	no	—
344	D₆₇	—	4	4	no	—
345	D₆₇	C₂×#408	1	8	yes	direct product factor
346	C₂³×#41	—	67	1	no	—
347	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂×#408	—	67	16	no	—
350	C₂×#408	—	67	4	no	—
351	C₂×#408	—	67	1	no	—
352	C₂×#408	—	67	1	no	—
353	C₂×#408	—	67	1	no	—
354	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
355	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
356	C₆₇	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×#41	—	67	8	no	—
358	C₂²×#41	—	67	8	no	—
359	C₂²×#41	—	67	1	no	—
360	C₂²×#41	—	67	2	no	—
361	C₂²×#41	—	67	1	no	—
362	C₂²×#41	—	67	2	no	—
363	C₂²×#41	—	67	1	no	—
364	C₂²×#41	—	134	8	no	—
365	C₂²×#41	—	134	8	no	—
366	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
382	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
383	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#408	—	67	8	no	—
385	#408	—	67	8	no	—
386	#408	—	67	8	no	—
387	#408	—	67	32	no	—
388	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
394	C₂⁵	—	67	1	no	—
395	C₂⁵	—	67	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	67	8	no	—
399	C₂×#41	—	67	16	no	—
400	C₂×#41	—	67	8	no	—
401	C₂×#41	—	67	8	no	—
402	C₂×#41	—	67	4	no	—
403	C₂×#41	—	67	8	no	—
404	C₂×#41	—	67	4	no	—
405	C₂×#41	—	134	8	no	—
406	C₂×#41	—	134	8	no	—
407	C₂×#41	—	134	16	no	—
408	C₂×#41	—	134	8	no	—
409	C₂×#41	—	134	8	no	—
410	C₂×#41	—	134	64	no	—
411	C₂×#41	—	134	32	no	—
412	C₂×#41	—	134	32	no	—
413	C₂×#41	—	134	4	no	—
414	C₂×#41	—	134	4	no	—
415	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
418	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
421	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
431	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
457	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
464	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
465	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
466	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
467	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
468	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
469	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
470	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
474	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
478	C₂⁴	—	67	1	no	—
479	C₂⁴	—	67	8	no	—
480	C₂⁴	—	67	4	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	67	8	no	—
483	C₂⁴	—	67	2	no	—
484	C₂⁴	—	134	8	no	—
485	C₂⁴	—	134	16	no	—
486	C₂⁴	—	134	8	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	134	32	no	—
493	#41	—	134	16	no	—
494	#41	—	134	16	no	—
495	#41	—	134	64	no	—
496	#41	—	134	32	no	—
497	#41	—	134	32	no	—
498	#41	—	134	16	no	—
499	#41	—	134	8	no	—
500	#41	—	134	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	67	8	no	—
511	C₂×D₄	—	67	8	no	—
512	C₂×D₄	—	67	8	no	—
513	C₂×D₄	—	67	8	no	—
514	C₂×D₄	—	67	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	8	no	—
516	C₂×D₄	—	134	32	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	64	no	—
519	C₂×D₄	—	134	8	no	—
520	C₂×D₄	—	134	8	no	—
521	C₂×D₄	—	134	4	no	—
522	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	134	16	no	—
570	M₁₆	—	134	8	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	67	4	no	—
575	C₂×C₈	—	67	4	no	—
576	C₂×C₈	—	134	16	no	—
577	C₂×C₈	—	134	16	no	—
578	C₂×C₈	—	134	16	no	—
579	C₂×C₈	—	134	4	no	—
580	C₂×C₈	—	134	8	no	—
581	C₂×C₈	—	134	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	268	32	no	—
588	C₂³	—	67	4	no	—
589	C₂³	—	67	8	no	—
590	C₂³	—	67	2	no	—
591	C₂³	—	67	16	no	—
592	C₂³	—	67	4	no	—
593	C₂³	—	67	2	no	—
594	C₂³	—	67	4	no	—
595	C₂³	—	134	16	no	—
596	C₂³	—	134	32	no	—
597	C₂³	—	134	16	no	—
598	C₂³	—	134	32	no	—
599	C₂³	—	134	4	no	—
600	C₂³	—	134	8	no	—
601	C₂³	—	134	4	no	—
602	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	8	no	—
607	Q₈	—	134	16	no	—
608	Q₈	—	134	8	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	134	16	no	—
612	D₄	—	134	16	no	—
613	D₄	—	134	16	no	—
614	D₄	—	134	16	no	—
615	D₄	—	134	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	16	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	67	8	no	—
626	C₂×C₄	—	67	16	no	—
627	C₂×C₄	—	67	16	no	—
628	C₂×C₄	—	67	8	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	67	4	no	—
631	C₂×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	16	no	—
635	C₂×C₄	—	134	16	no	—
636	C₂×C₄	—	134	16	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	8	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	134	4	no	—
654	C₈	—	134	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	268	32	no	—
661	C₂²	—	268	8	no	—
662	C₂²	—	67	4	no	—
663	C₂²	—	67	8	no	—
664	C₂²	—	67	16	no	—
665	C₂²	—	67	4	no	—
666	C₂²	—	134	32	no	—
667	C₂²	—	134	4	no	—
668	C₂²	—	134	8	no	—
669	C₂²	—	134	4	no	—
670	C₂²	—	134	8	no	—
671	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	67	4	no	—
677	C₄	—	67	4	no	—
678	C₄	—	134	4	no	—
679	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	268	4	no	—
686	C₂	—	67	8	no	—
687	C₂	—	134	4	no	—
688	C₂	#408×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
689	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863364	C₂	semidirect
5. C₂×#16863363	C₂	semidirect
6. C₂×#16863362	C₂	semidirect
7. C₂×#16863361	C₂	semidirect
8. #408×D₆₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
25. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
28. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863364	C₂²	semidirect
36. #16863363	C₂²	semidirect
37. #16863362	C₂²	semidirect
38. #16863361	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
98. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
100. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
114. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
115. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
130. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
325. C₂×D₆₇	#408	direct (N × H)
340. C₂×C₆₇	C₂×#408	semidirect
345. D₆₇	C₂×#408	direct (N × H)
354. C₂×#408	D₆₇	direct (N × H)
356. C₆₇	C₂²×#408	semidirect
376. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
388. #408	C₂×D₆₇	direct (N × H)
393. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
458. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
473. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
477. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
688. C₂	#408×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863361	2
#408×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂²×#408	67

Subgroups — C2×#408×D67 #31719263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#408×D₆₇ #31719263