Subgroups — C₂²×#16863361 #31719264

Order 17152.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863361	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11761628	C₄	1	12	yes	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16863361	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761628	—	2	96	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	48	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	48	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	48	no	—
59	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	48	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	#11761628	—	2	192	no	—
90	#11761628	—	2	32	no	—
91	#11761628	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	48	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#11761611	—	2	32	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	D₂₆₈	—	2	32	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
180	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
191	C₂²×C₆₇	#408	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	6	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	6	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₇	—	2	48	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
203	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×#408	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	12	yes	complemented
213	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
216	D₆₇	—	2	8	no	—
217	D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×#41	—	67	1	no	—
219	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
220	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
221	C₂×#408	—	67	24	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₆₇	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×#41	—	67	12	no	—
228	C₂²×#41	—	67	12	no	—
229	C₂²×#41	—	134	8	no	—
230	C₂²×#41	—	134	8	no	—
231	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
234	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
240	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	67	12	no	—
243	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
244	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#408	—	67	64	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
251	C₂⁵	—	67	1	no	—
252	C₂⁵	—	67	1	no	—
253	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41	—	67	48	no	—
255	C₂×#41	—	67	16	no	—
256	C₂×#41	—	134	96	no	—
257	C₂×#41	—	134	48	no	—
258	C₂×#41	—	134	48	no	—
259	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	48	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
295	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	67	8	no	—
303	C₂⁴	—	67	6	no	—
304	C₂⁴	—	67	6	no	—
305	C₂⁴	—	134	4	no	—
306	C₂⁴	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	—	134	4	no	—
308	C₂⁴	—	134	4	no	—
309	C₂⁴	—	134	4	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	134	192	no	—
313	#41	—	134	32	no	—
314	#41	—	134	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
317	C₂×D₄	—	67	16	no	—
318	C₂×D₄	—	67	16	no	—
319	C₂×D₄	—	67	16	no	—
320	C₂×D₄	—	134	48	no	—
321	C₂×D₄	—	134	48	no	—
322	C₂×D₄	—	134	48	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
348	M₁₆	—	134	32	no	—
349	C₂×C₈	—	2	12	no	—
350	C₂×C₈	—	2	12	no	—
351	C₂×C₈	—	67	4	no	—
352	C₂×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	32	no	—
354	C₂×C₈	—	134	12	no	—
355	C₂×C₈	—	134	12	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	12	no	—
359	C₂³	—	2	12	no	—
360	C₂³	—	2	12	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	268	16	no	—
363	C₂³	—	67	24	no	—
364	C₂³	—	67	4	no	—
365	C₂³	—	67	4	no	—
366	C₂³	—	134	12	no	—
367	C₂³	—	134	12	no	—
368	C₂³	—	134	12	no	—
369	C₂³	—	134	32	no	—
370	C₂³	—	134	12	no	—
371	C₂³	—	134	12	no	—
372	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
374	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
377	Q₈	—	134	32	no	—
378	D₄	—	134	32	no	—
379	D₄	—	134	32	no	—
380	D₄	—	134	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	67	24	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	48	no	—
388	C₂×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	12	no	—
392	C₂×C₄	—	134	24	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	134	4	no	—
404	C₈	—	134	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	24	no	—
409	C₂²	—	268	24	no	—
410	C₂²	—	67	8	no	—
411	C₂²	—	134	4	no	—
412	C₂²	—	134	4	no	—
413	C₂²	—	134	4	no	—
414	C₂²	—	134	4	no	—
415	C₂²	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	134	48	no	—
417	C₂²	#16863361	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂×#14524049	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#14524051	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	67	8	no	—
424	C₄	—	134	4	no	—
425	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
426	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	268	4	no	—
430	C₂	—	134	8	no	—
431	C₂	C₂×#16863361	1	12	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#14524049	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11761611	C₂	semidirect
3. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863361	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863361	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
65. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
66. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
67. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
68. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
191. C₂²×C₆₇	#408	semidirect
212. C₂×C₆₇	C₂×#408	semidirect
225. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
226. C₆₇	C₂²×#408	semidirect
250. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
298. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
417. C₂²	#16863361	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#16863361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂³×#11761611	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863361	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂²×#408	67

Subgroups — C22×#16863361 #31719264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863361 #31719264