Subgroups — C₂×#22568652 #31719270

Order 17152.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11761628	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#11761628	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863361	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863359	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#407×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
70	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
71	M₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#11761628	—	2	64	no	—
98	#11761628	—	2	128	no	—
99	#11761628	—	2	32	no	—
100	#11761628	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11761612	—	2	16	no	—
135	#11761611	—	2	32	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	D₂₆₈	—	2	32	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
211	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×#2879	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₆₇	#2879	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
246	D₆₇	—	2	8	no	—
247	D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×#41	—	67	1	no	—
249	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
250	#2879	—	67	16	no	—
251	C₂×#408	—	67	8	no	—
252	C₂×#407	—	67	1	no	—
253	C₂×#407	—	67	2	no	—
254	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₆₇	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	—	67	8	no	—
257	C₂²×#41	—	67	4	no	—
258	C₂²×#41	—	67	4	no	—
259	C₂²×#41	—	67	8	no	—
260	C₂²×#41	—	134	16	no	—
261	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	134	16	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
274	#408	—	67	64	no	—
275	#407	—	67	8	no	—
276	#407	—	67	16	no	—
277	#407	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
281	C₂⁵	—	67	1	no	—
282	C₂⁵	—	67	1	no	—
283	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	67	16	no	—
285	C₂×#41	—	67	32	no	—
286	C₂×#41	—	67	16	no	—
287	C₂×#41	—	134	64	no	—
288	C₂×#41	—	134	32	no	—
289	C₂×#41	—	134	16	no	—
290	C₂×#41	—	134	16	no	—
291	C₂×#41	—	134	64	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	64	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	268	4	no	—
340	C₂⁴	—	268	4	no	—
341	C₂⁴	—	67	8	no	—
342	C₂⁴	—	67	4	no	—
343	C₂⁴	—	67	4	no	—
344	C₂⁴	—	67	2	no	—
345	C₂⁴	—	67	2	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	#41	—	134	64	no	—
351	#41	—	134	128	no	—
352	#41	—	134	32	no	—
353	#41	—	134	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
357	C₂×D₄	—	67	16	no	—
358	C₂×D₄	—	67	16	no	—
359	C₂×D₄	—	67	16	no	—
360	C₂×D₄	—	134	32	no	—
361	C₂×D₄	—	134	16	no	—
362	C₂×D₄	—	134	32	no	—
363	C₂×D₄	—	134	16	no	—
364	C₂×D₄	—	134	32	no	—
365	C₂×D₄	—	134	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	16	no	—
403	M₁₆	—	134	32	no	—
404	M₁₆	—	134	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	67	8	no	—
407	C₂×C₈	—	134	32	no	—
408	C₂×C₈	—	134	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	268	16	no	—
417	C₂³	—	268	8	no	—
418	C₂³	—	268	8	no	—
419	C₂³	—	268	16	no	—
420	C₂³	—	67	16	no	—
421	C₂³	—	67	8	no	—
422	C₂³	—	67	4	no	—
423	C₂³	—	67	4	no	—
424	C₂³	—	134	8	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	—	134	8	no	—
427	C₂³	—	134	8	no	—
428	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	134	32	no	—
433	D₄	—	134	32	no	—
434	D₄	—	134	32	no	—
435	D₄	—	134	32	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	67	16	no	—
442	C₂×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	16	no	—
445	C₂×C₄	—	67	32	no	—
446	C₂×C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	16	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₈	—	134	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	268	16	no	—
471	C₂²	—	268	16	no	—
472	C₂²	—	268	8	no	—
473	C₂²	—	67	8	no	—
474	C₂²	—	134	4	no	—
475	C₂²	—	134	8	no	—
476	C₂²	—	134	8	no	—
477	C₂²	—	134	16	no	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	67	8	no	—
484	C₄	—	134	4	no	—
485	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	268	4	no	—
491	C₂	—	134	8	no	—
492	C₂	#22568652	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568652	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863361	C₂	semidirect
5. C₂×#16863360	C₂	semidirect
6. C₂×#16863359	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863361	C₂²	semidirect
25. #16863360	C₂²	semidirect
26. #16863359	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
74. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
75. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
76. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
88. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
243. C₂×C₆₇	#2879	semidirect
254. C₂×#407	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	C₂×#2879	semidirect
277. #407	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
492. C₂	#22568652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
#22568652	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863360	2
C₂×#16863359	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#2879	67

Subgroups — C2×#22568652 #31719270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568652 #31719270