Subgroups — C₂×#22568656 #31719275

Order 17152.

5206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568656	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863364	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863362	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863359	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11761627	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16863364	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16863362	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#16863359	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	12	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	12	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
45	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
47	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
48	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
65	#14524050	—	2	32	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
84	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	6	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#11761629	—	2	32	no	—
98	#11761628	—	2	48	no	—
99	#11761628	—	2	24	no	—
100	#11761628	—	2	24	no	—
101	#11761627	—	2	96	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
129	#11761612	—	2	24	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
137	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₆₇	—	2	24	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	24	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
169	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	complemented
170	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
173	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	D₂₆₈	—	2	24	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
219	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
220	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	6	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×#2880	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
228	C₂×C₆₇	#2880	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	2	4	no	—
233	D₆₇	—	4	6	no	—
234	C₂³×#41	—	67	1	no	—
235	C₂²×#131	—	67	1	no	—
236	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2880	—	67	16	no	—
238	C₂×#408	—	67	3	no	—
239	C₂×#408	—	67	3	no	—
240	C₂×#407	—	67	3	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
242	C₆₇	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	—	67	8	no	—
244	C₂²×#41	—	67	8	no	—
245	C₂²×#41	—	67	1	no	—
246	C₂²×#41	—	67	3	no	—
247	C₂²×#41	—	67	3	no	—
248	C₂²×#41	—	134	8	no	—
249	C₂²×#41	—	134	8	no	—
250	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
254	C₂×#131	—	2	8	no	—
255	C₂×#131	—	67	8	no	—
256	C₂×#131	—	134	8	no	—
257	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
258	C₂²×M₁₆	—	67	3	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
260	C₂³×C₈	—	67	3	no	—
261	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
262	#408	—	67	24	no	—
263	#408	—	67	24	no	—
264	#407	—	67	24	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	24	no	—
271	C₂⁵	—	67	3	no	—
272	C₂×#41	—	67	8	no	—
273	C₂×#41	—	67	24	no	—
274	C₂×#41	—	67	12	no	—
275	C₂×#41	—	67	12	no	—
276	C₂×#41	—	134	64	no	—
277	C₂×#41	—	134	32	no	—
278	C₂×#41	—	134	32	no	—
279	C₂×#41	—	134	8	no	—
280	C₂×#41	—	134	24	no	—
281	C₂×#41	—	134	12	no	—
282	C₂×#41	—	134	12	no	—
283	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×#41	D₂₆₈	1	8	yes	—
285	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
286	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
289	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
290	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	3	yes	—
296	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
306	#131	—	2	32	no	—
307	#131	—	134	32	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	12	yes	complemented
312	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	complemented
320	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	67	24	no	—
325	C₂⁴	—	268	6	no	—
326	C₂⁴	—	67	12	no	—
327	C₂⁴	—	67	1	no	—
328	C₂⁴	—	67	3	no	—
329	C₂⁴	—	134	12	no	—
330	C₂⁴	—	134	12	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
332	#41	—	134	32	no	—
333	#41	—	134	96	no	—
334	#41	—	134	48	no	—
335	#41	—	134	24	no	—
336	#41	—	134	24	no	—
337	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	32	yes	—
338	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
339	#41	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
340	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
343	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	67	24	no	—
346	C₂×D₄	—	67	12	no	—
347	C₂×D₄	—	134	24	no	—
348	C₂×D₄	—	134	96	no	—
349	C₂×D₄	—	134	12	no	—
350	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	24	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
352	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	2	24	no	—
378	M₁₆	—	134	24	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	6	no	—
381	C₂×C₈	—	2	24	no	—
382	C₂×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₈	—	67	6	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	6	no	—
386	C₂×C₈	—	134	24	no	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	268	48	no	—
392	C₂³	—	268	12	no	—
393	C₂³	—	67	4	no	—
394	C₂³	—	67	2	no	—
395	C₂³	—	67	6	no	—
396	C₂³	—	134	24	no	—
397	C₂³	—	134	24	no	—
398	C₂³	—	134	6	no	—
399	C₂³	—	134	6	no	—
400	C₂³	—	134	6	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	—	134	2	no	—
403	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	134	24	no	—
407	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
408	D₄	—	134	48	no	—
409	D₄	—	134	24	no	—
410	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	48	yes	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	6	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	6	no	—
415	C₂×C₄	—	134	24	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	24	no	—
418	C₂×C₄	—	134	24	no	—
419	C₂×C₄	—	134	12	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	6	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	6	no	—
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	24	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	12	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	6	no	—
435	C₈	—	134	2	no	—
436	C₈	—	134	6	no	—
437	C₂²	—	2	6	no	—
438	C₂²	—	2	6	no	—
439	C₂²	—	2	24	no	—
440	C₂²	—	268	48	no	—
441	C₂²	—	268	12	no	—
442	C₂²	—	67	4	no	—
443	C₂²	—	134	6	no	—
444	C₂²	—	134	6	no	—
445	C₂²	—	134	6	no	—
446	C₂²	—	134	2	no	—
447	C₂²	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
450	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	134	2	no	—
455	C₄	—	134	6	no	—
456	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
458	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	12	no	—
461	C₂	—	268	6	no	—
462	C₂	—	134	4	no	—
463	C₂	#22568656	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
3. #22568656	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863364	C₂	semidirect
5. C₂×#16863362	C₂	semidirect
6. C₂×#16863359	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #16863364	C₂²	semidirect
24. #16863362	C₂²	semidirect
25. #16863359	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
74. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
75. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
76. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
86. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
169. C₂²×D₆₇	#131	semidirect
219. C₂×D₆₇	C₂×#131	semidirect
228. C₂×C₆₇	#2880	semidirect
236. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	C₂×#2880	semidirect
257. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
259. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
261. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
311. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
319. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
463. C₂	#22568656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂²×#14524050	2
#22568656	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863359	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂²×#131×C₆₇	2
C₂×#2880	67

Subgroups — C2×#22568656 #31719275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568656 #31719275