Subgroups — C₂×#22568658 #31719277

Order 17152.

5206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863363	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863360	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524050	—	2	16	no	—
8	C₂×#14524050	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	6	yes	complemented
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#16863363	C₂²	1	48	yes	complemented
12	#16863360	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
19	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	3	yes	—
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	3	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
28	#14524050	—	2	64	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	24	no	—
30	C₂×#11761612	C₂³	1	24	yes	complemented
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	24	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	24	yes	complemented
39	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
50	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	#11761612	—	2	48	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	48	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	4	6	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
84	#41×C₆₇	—	2	96	no	—
85	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
86	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
87	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
88	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	96	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	48	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
140	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
142	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
143	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	48	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
183	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#2880	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
189	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
190	C₂×C₆₇	#2880	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×#131	—	67	2	no	—
196	#2880	—	67	16	no	—
197	C₂×#408	—	67	6	no	—
198	C₂×#407	—	67	3	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
200	C₆₇	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×#41	—	2	16	no	—
202	C₂²×#41	Dic₆₇	1	8	yes	—
203	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#41	Dic₆₇	1	3	yes	—
205	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
206	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
207	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	3	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
211	C₂×#131	—	67	16	no	—
212	C₂×#131	—	134	16	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	67	6	no	—
214	C₂³×C₈	—	67	6	no	—
215	#408	—	67	48	no	—
216	#407	—	67	24	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	24	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
222	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
223	C₂×#41	—	2	64	no	—
224	C₂×#41	—	2	64	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	24	no	—
227	C₂×#41	—	2	24	no	—
228	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
229	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	—
230	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
231	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
233	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
234	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
253	#131	—	134	64	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	24	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	24	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	24	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	67	12	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	67	24	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	67	24	no	—
264	C₂⁴	—	2	12	no	—
265	C₂⁴	—	2	12	no	—
266	C₂⁴	—	4	6	no	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	32	no	—
272	#41	—	2	96	no	—
273	#41	—	2	48	no	—
274	#41	—	2	48	no	—
275	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
276	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	—
277	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
280	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
281	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	24	no	—
283	C₂×D₄	—	2	96	no	—
284	C₂×D₄	—	2	12	no	—
285	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
287	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	134	48	no	—
311	C₂×C₈	—	67	4	no	—
312	C₂×C₈	—	67	12	no	—
313	C₂×C₈	—	134	4	no	—
314	C₂×C₈	—	134	12	no	—
315	C₂×C₈	—	134	48	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	6	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	6	no	—
320	C₂³	—	2	24	no	—
321	C₂³	—	2	6	no	—
322	C₂³	—	2	6	no	—
323	C₂³	—	2	24	no	—
324	C₂³	—	2	6	no	—
325	C₂³	—	4	12	no	—
326	C₂³	—	4	48	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
328	C₂³	#14524050	1	4	yes	complemented
329	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
330	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
331	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	24	no	—
334	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
335	D₄	—	2	48	no	—
336	D₄	—	2	24	no	—
337	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	2	24	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	24	no	—
343	C₂×C₄	—	2	24	no	—
344	C₂×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
355	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	134	4	no	—
357	C₈	—	134	12	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	6	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	6	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	24	no	—
364	C₂²	—	2	6	no	—
365	C₂²	—	2	6	no	—
366	C₂²	—	2	6	no	—
367	C₂²	—	4	48	no	—
368	C₂²	—	4	12	no	—
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#14524050	1	4	yes	complemented
373	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	6	no	—
377	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
379	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	2	12	no	—
382	C₂	—	4	6	no	—
383	C₂	#22568658	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#14524050	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16864163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
2. #22568658	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863363	C₂	semidirect
4. C₂×#16863360	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
9. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
10. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
11. #16863363	C₂²	semidirect
12. #16863360	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
34. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
37. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
38. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
134. C₂³×C₆₇	#131	semidirect
178. C₂²×C₆₇	C₂×#131	semidirect
190. C₂×C₆₇	#2880	semidirect
200. C₆₇	C₂×#2880	semidirect
328. C₂³	#14524050	semidirect
372. C₂²	C₂×#14524050	semidirect
383. C₂	#22568658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
#22568658	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂³×#41×C₆₇	2
C₂×#2880	67

Subgroups — C2×#22568658 #31719277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568658 #31719277