Subgroups — #31719280

Order 17152.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568659	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568655	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#407×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761628	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761628	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864162	—	2	16	no	—
26	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863364	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863361	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863358	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	—
68	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524051	—	2	32	no	—
101	#14524049	—	2	32	no	—
102	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
106	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#11761628	—	2	8	no	—
136	#11761628	—	2	8	no	—
137	#11761628	—	2	8	no	—
138	#11761628	—	2	8	no	—
139	#11761628	—	2	32	no	—
140	#11761628	—	2	32	no	—
141	#11761628	—	2	16	no	—
142	#11761628	—	2	16	no	—
143	#11761628	—	2	32	no	—
144	#11761628	—	2	32	no	—
145	#11761628	—	2	16	no	—
146	#11761628	—	2	16	no	—
147	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11761612	—	2	8	no	—
200	#11761612	—	2	8	no	—
201	#11761611	—	2	32	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
241	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
301	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	D₂₆₈	—	2	16	no	—
308	D₂₆₈	—	2	4	no	—
309	D₂₆₈	—	2	4	no	—
310	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
316	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
321	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
324	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	#60064	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
366	D₆₇	—	2	8	no	—
367	D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂³×#41	—	67	1	no	—
369	C₂×#568	—	67	2	no	—
370	#2880	—	67	8	no	—
371	#2880	—	67	8	no	—
372	#2879	—	67	4	no	—
373	#2879	—	67	2	no	—
374	C₂×#407	—	67	4	no	—
375	C₂×#407	—	67	1	no	—
376	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₆₇	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×#41	—	67	2	no	—
379	C₂²×#41	—	67	1	no	—
380	C₂²×#41	—	67	1	no	—
381	C₂²×#41	—	67	4	no	—
382	C₂²×#41	—	67	4	no	—
383	C₂²×#41	—	67	1	no	—
384	C₂²×#41	—	67	2	no	—
385	C₂²×#41	—	67	1	no	—
386	C₂²×#41	—	67	4	no	—
387	C₂²×#41	—	67	4	no	—
388	C₂²×#41	—	134	16	no	—
389	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#568	—	134	16	no	—
395	C₂×#131	—	67	8	no	—
396	C₂×#131	—	67	8	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
399	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
400	#408	—	67	8	no	—
401	#408	—	67	8	no	—
402	#408	—	67	32	no	—
403	#407	—	67	2	no	—
404	#407	—	67	2	no	—
405	#407	—	67	4	no	—
406	#407	—	67	8	no	—
407	#407	—	67	16	no	—
408	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
410	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
414	C₂⁵	—	67	2	no	—
415	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#41	—	67	2	no	—
417	C₂×#41	—	67	2	no	—
418	C₂×#41	—	67	8	no	—
419	C₂×#41	—	67	8	no	—
420	C₂×#41	—	67	8	no	—
421	C₂×#41	—	67	4	no	—
422	C₂×#41	—	67	4	no	—
423	C₂×#41	—	67	4	no	—
424	C₂×#41	—	67	4	no	—
425	C₂×#41	—	67	2	no	—
426	C₂×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×#41	—	67	16	no	—
428	C₂×#41	—	67	2	no	—
429	C₂×#41	—	67	2	no	—
430	C₂×#41	—	67	8	no	—
431	C₂×#41	—	67	2	no	—
432	C₂×#41	—	67	2	no	—
433	C₂×#41	—	134	16	no	—
434	C₂×#41	—	134	16	no	—
435	C₂×#41	—	134	8	no	—
436	C₂×#41	—	134	8	no	—
437	C₂×#41	—	134	32	no	—
438	C₂×#41	—	134	32	no	—
439	C₂×#41	—	134	32	no	—
440	C₂×#41	—	134	32	no	—
441	C₂×#41	—	134	8	no	—
442	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
470	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#131	—	134	32	no	—
481	#131	—	134	32	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
486	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
487	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
490	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
493	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	268	8	no	—
501	C₂⁴	—	67	2	no	—
502	C₂⁴	—	67	2	no	—
503	C₂⁴	—	67	8	no	—
504	C₂⁴	—	134	8	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	67	16	no	—
511	#41	—	67	16	no	—
512	#41	—	67	16	no	—
513	#41	—	67	16	no	—
514	#41	—	134	32	no	—
515	#41	—	134	32	no	—
516	#41	—	134	32	no	—
517	#41	—	134	32	no	—
518	#41	—	134	16	no	—
519	#41	—	134	16	no	—
520	#41	—	134	16	no	—
521	#41	—	134	16	no	—
522	#41	—	134	8	no	—
523	#41	—	134	8	no	—
524	#41	—	134	8	no	—
525	#41	—	134	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	67	16	no	—
537	C₂×D₄	—	67	4	no	—
538	C₂×D₄	—	67	4	no	—
539	C₂×D₄	—	67	8	no	—
540	C₂×D₄	—	67	8	no	—
541	C₂×D₄	—	67	4	no	—
542	C₂×D₄	—	67	4	no	—
543	C₂×D₄	—	67	8	no	—
544	C₂×D₄	—	67	2	no	—
545	C₂×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂×D₄	—	67	8	no	—
547	C₂×D₄	—	67	2	no	—
548	C₂×D₄	—	67	2	no	—
549	C₂×D₄	—	134	16	no	—
550	C₂×D₄	—	134	16	no	—
551	C₂×D₄	—	134	8	no	—
552	C₂×D₄	—	134	8	no	—
553	C₂×D₄	—	134	32	no	—
554	C₂×D₄	—	134	32	no	—
555	C₂×D₄	—	134	8	no	—
556	C₂×D₄	—	134	8	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	8	no	—
603	M₁₆	—	2	8	no	—
604	M₁₆	—	134	32	no	—
605	M₁₆	—	134	8	no	—
606	M₁₆	—	134	8	no	—
607	C₂×C₈	—	2	8	no	—
608	C₂×C₈	—	67	8	no	—
609	C₂×C₈	—	134	32	no	—
610	C₂×C₈	—	134	8	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	268	32	no	—
625	C₂³	—	268	4	no	—
626	C₂³	—	268	8	no	—
627	C₂³	—	268	4	no	—
628	C₂³	—	67	8	no	—
629	C₂³	—	67	4	no	—
630	C₂³	—	67	4	no	—
631	C₂³	—	134	16	no	—
632	C₂³	—	134	4	no	—
633	C₂³	—	134	16	no	—
634	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	Q₈	—	67	8	no	—
641	Q₈	—	67	8	no	—
642	Q₈	—	134	16	no	—
643	Q₈	—	134	4	no	—
644	Q₈	—	134	4	no	—
645	D₄	—	67	16	no	—
646	D₄	—	67	16	no	—
647	D₄	—	67	8	no	—
648	D₄	—	67	8	no	—
649	D₄	—	134	16	no	—
650	D₄	—	134	16	no	—
651	D₄	—	134	16	no	—
652	D₄	—	134	8	no	—
653	D₄	—	134	8	no	—
654	D₄	—	134	4	no	—
655	D₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	67	8	no	—
669	C₂×C₄	—	67	4	no	—
670	C₂×C₄	—	67	16	no	—
671	C₂×C₄	—	67	16	no	—
672	C₂×C₄	—	67	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	16	no	—
674	C₂×C₄	—	134	16	no	—
675	C₂×C₄	—	134	16	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	8	no	—
678	C₂×C₄	—	134	8	no	—
679	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	8	no	—
692	C₈	—	134	8	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	268	8	no	—
707	C₂²	—	268	32	no	—
708	C₂²	—	268	8	no	—
709	C₂²	—	67	8	no	—
710	C₂²	—	134	4	no	—
711	C₂²	—	134	8	no	—
712	C₂²	—	134	8	no	—
713	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²	#16864162	1	4	yes	complemented
717	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	67	8	no	—
721	C₄	—	134	4	no	—
722	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	4	2	no	—
731	C₂	—	268	4	no	—
732	C₂	—	134	8	no	—
733	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. #22568659	C₂	semidirect
4. #22568655	C₂	semidirect
5. #22568653	C₂	semidirect
6. #22568652	C₂	semidirect
7. C₂×#16863360	C₂	semidirect
8. #407×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
26. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
29. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863364	C₂²	semidirect
31. #16863362	C₂²	semidirect
32. #16863361	C₂²	semidirect
34. #16863360	C₂²	semidirect
35. #16863360	C₂²	semidirect
36. #16863359	C₂²	semidirect
37. #16863358	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
104. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
105. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
111. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
341. C₂²×C₆₇	#568	semidirect
376. C₂×#407	D₆₇	semidirect
377. C₆₇	#60064	semidirect
399. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
409. #407	C₂×D₆₇	semidirect
410. #407	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
489. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
492. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
497. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
716. C₂²	#16864162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16864162	2
#22568659	2
#22568655	2
#22568653	2
#22568652	2
C₂×#16863360	2
#407×D₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
#60064	67