Subgroups — C₂²×#99×D₆₇ #31719290

Order 17152.

7902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#99×D₆₇	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#99×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	12	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14523958	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14523957	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#99×D₆₇	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	6	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	12	yes	—
41	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
74	#14523958	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#14523957	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
86	#99×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	24	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	48	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	24	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	48	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	48	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
117	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
119	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
134	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
135	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
136	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	96	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
174	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	96	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
219	C₂²×D₆₇	#99	1	8	yes	direct product factor
220	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
223	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
225	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
226	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
247	D₂₆₈	—	2	32	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	48	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	C₂×#99	1	24	yes	direct product factor
286	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂³×#99	—	67	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
296	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
298	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	6	yes	complemented
300	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	D₆₇	—	2	4	no	—
302	D₆₇	—	2	8	no	—
303	D₆₇	—	4	4	no	—
304	D₆₇	C₂²×#99	1	8	yes	direct product factor
305	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×#99	—	67	24	no	—
308	C₂²×#99	—	67	1	no	—
309	C₂²×#99	—	67	2	no	—
310	C₂²×#99	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
311	C₆₇	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁶	—	67	1	no	—
313	C₂⁶	—	67	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	67	12	no	—
317	C₂³×D₄	—	67	12	no	—
318	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	134	12	no	—
320	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	C₂×#99	—	67	12	no	—
331	C₂×#99	—	67	24	no	—
332	C₂×#99	—	67	64	no	—
333	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	12	yes	direct product factor
334	C₂⁵	—	268	8	no	—
335	C₂⁵	—	268	8	no	—
336	C₂⁵	—	67	1	no	—
337	C₂⁵	—	67	6	no	—
338	C₂⁵	—	67	2	no	—
339	C₂⁵	—	67	12	no	—
340	C₂⁵	—	67	6	no	—
341	C₂⁵	—	67	1	no	—
342	C₂⁵	—	67	12	no	—
343	C₂⁵	—	67	1	no	—
344	C₂⁵	—	67	2	no	—
345	C₂⁵	—	134	6	no	—
346	C₂⁵	—	134	1	no	—
347	C₂⁵	—	134	1	no	—
348	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	48	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	6	yes	complemented
371	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	complemented
389	#99	—	67	16	no	—
390	#99	—	67	32	no	—
391	#99	C₂²×D₆₇	1	16	yes	direct product factor
392	C₂⁴	—	2	3	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	268	4	no	—
397	C₂⁴	—	268	8	no	—
398	C₂⁴	—	268	4	no	—
399	C₂⁴	—	268	8	no	—
400	C₂⁴	—	268	48	no	—
401	C₂⁴	—	268	8	no	—
402	C₂⁴	—	268	48	no	—
403	C₂⁴	—	268	24	no	—
404	C₂⁴	—	268	48	no	—
405	C₂⁴	—	268	24	no	—
406	C₂⁴	—	67	12	no	—
407	C₂⁴	—	67	6	no	—
408	C₂⁴	—	67	24	no	—
409	C₂⁴	—	67	6	no	—
410	C₂⁴	—	67	12	no	—
411	C₂⁴	—	67	12	no	—
412	C₂⁴	—	67	24	no	—
413	C₂⁴	—	67	4	no	—
414	C₂⁴	—	67	6	no	—
415	C₂⁴	—	67	16	no	—
416	C₂⁴	—	67	1	no	—
417	C₂⁴	—	67	6	no	—
418	C₂⁴	—	67	12	no	—
419	C₂⁴	—	67	1	no	—
420	C₂⁴	—	67	2	no	—
421	C₂⁴	—	67	6	no	—
422	C₂⁴	—	67	12	no	—
423	C₂⁴	—	134	12	no	—
424	C₂⁴	—	134	24	no	—
425	C₂⁴	—	134	12	no	—
426	C₂⁴	—	134	16	no	—
427	C₂⁴	—	134	8	no	—
428	C₂⁴	—	134	3	no	—
429	C₂⁴	—	134	1	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	complemented
433	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	12	no	—
437	C₂×D₄	—	2	12	no	—
438	C₂×D₄	—	2	12	no	—
439	C₂×D₄	—	2	12	no	—
440	C₂×D₄	—	67	12	no	—
441	C₂×D₄	—	67	16	no	—
442	C₂×D₄	—	67	4	no	—
443	C₂×D₄	—	67	16	no	—
444	C₂×D₄	—	134	24	no	—
445	C₂×D₄	—	134	24	no	—
446	C₂×D₄	—	134	96	no	—
447	C₂×D₄	—	134	96	no	—
448	C₂×D₄	—	134	32	no	—
449	C₂×D₄	—	134	32	no	—
450	C₂×D₄	—	134	24	no	—
451	C₂×D₄	—	134	24	no	—
452	C₂×D₄	—	134	12	no	—
453	C₂×D₄	—	134	12	no	—
454	C₂×D₄	—	134	12	no	—
455	C₂×D₄	—	134	12	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
457	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	96	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	complemented
474	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	complemented
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	6	no	—
482	C₂³	—	2	6	no	—
483	C₂³	—	4	6	no	—
484	C₂³	—	4	12	no	—
485	C₂³	—	4	6	no	—
486	C₂³	—	4	12	no	—
487	C₂³	—	4	12	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	268	12	no	—
490	C₂³	—	268	12	no	—
491	C₂³	—	268	24	no	—
492	C₂³	—	268	12	no	—
493	C₂³	—	268	12	no	—
494	C₂³	—	268	24	no	—
495	C₂³	—	268	48	no	—
496	C₂³	—	268	96	no	—
497	C₂³	—	268	48	no	—
498	C₂³	—	268	32	no	—
499	C₂³	—	268	48	no	—
500	C₂³	—	268	24	no	—
501	C₂³	—	268	48	no	—
502	C₂³	—	268	8	no	—
503	C₂³	—	268	4	no	—
504	C₂³	—	67	24	no	—
505	C₂³	—	67	12	no	—
506	C₂³	—	67	4	no	—
507	C₂³	—	67	8	no	—
508	C₂³	—	67	4	no	—
509	C₂³	—	67	6	no	—
510	C₂³	—	67	8	no	—
511	C₂³	—	67	12	no	—
512	C₂³	—	67	6	no	—
513	C₂³	—	67	24	no	—
514	C₂³	—	67	12	no	—
515	C₂³	—	67	4	no	—
516	C₂³	—	67	8	no	—
517	C₂³	—	134	16	no	—
518	C₂³	—	134	16	no	—
519	C₂³	—	134	48	no	—
520	C₂³	—	134	24	no	—
521	C₂³	—	134	24	no	—
522	C₂³	—	134	48	no	—
523	C₂³	—	134	6	no	—
524	C₂³	—	134	6	no	—
525	C₂³	—	134	4	no	—
526	C₂³	—	134	8	no	—
527	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
528	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
530	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	2	24	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	134	32	no	—
540	D₄	—	134	32	no	—
541	D₄	—	134	24	no	—
542	D₄	—	134	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂×C₄	—	2	6	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	24	no	—
547	C₂×C₄	—	268	64	no	—
548	C₂×C₄	—	268	24	no	—
549	C₂×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	16	no	—
551	C₂×C₄	—	134	16	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	6	no	—
554	C₂×C₄	—	134	6	no	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
556	C₂²	—	2	12	no	—
557	C₂²	—	2	6	no	—
558	C₂²	—	2	6	no	—
559	C₂²	—	2	12	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	6	no	—
562	C₂²	—	4	3	no	—
563	C₂²	—	4	6	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	12	no	—
567	C₂²	—	4	12	no	—
568	C₂²	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	268	12	no	—
570	C₂²	—	268	8	no	—
571	C₂²	—	268	12	no	—
572	C₂²	—	268	4	no	—
573	C₂²	—	268	24	no	—
574	C₂²	—	268	32	no	—
575	C₂²	—	268	32	no	—
576	C₂²	—	268	12	no	—
577	C₂²	—	67	4	no	—
578	C₂²	—	67	24	no	—
579	C₂²	—	67	4	no	—
580	C₂²	—	67	8	no	—
581	C₂²	—	134	16	no	—
582	C₂²	—	134	24	no	—
583	C₂²	—	134	8	no	—
584	C₂²	—	134	48	no	—
585	C₂²	—	134	4	no	—
586	C₂²	—	134	12	no	—
587	C₂²	—	134	24	no	—
588	C₂²	#99×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
589	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
590	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
591	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
592	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	—	268	8	no	—
597	C₄	—	134	4	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	3	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	6	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	268	4	no	—
604	C₂	—	67	8	no	—
605	C₂	—	134	4	no	—
606	C₂	—	134	8	no	—
607	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	6	yes	direct product factor
608	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#99×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#99	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂³×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523958	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523957	C₂	semidirect
5. C₂×#99×D₆₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#99×C₆₇	C₂	semidirect
7. C₂⁵×D₆₇	C₄	semidirect
9. C₂³×D₂₆₈	C₄	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
25. #99×D₆₇	C₂²	direct (N × H)
27. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
74. #14523958	C₂³	semidirect
75. #14523957	C₂³	semidirect
76. C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
86. #99×C₆₇	C₂³	semidirect
115. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	semidirect
157. C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	semidirect
190. C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	semidirect
219. C₂²×D₆₇	#99	direct (N × H)
229. C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	semidirect
238. C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	semidirect
246. C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	semidirect
263. C₂²×C₆₇	C₂×#99	semidirect
285. C₂×D₆₇	C₂×#99	direct (N × H)
299. C₂×C₆₇	C₂²×#99	semidirect
304. D₆₇	C₂²×#99	direct (N × H)
310. C₂²×#99	D₆₇	direct (N × H)
311. C₆₇	C₂³×#99	semidirect
329. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂×#99	C₂×D₆₇	direct (N × H)
348. C₂⁵	C₄×D₆₇	semidirect
370. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
381. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
388. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
391. #99	C₂²×D₆₇	direct (N × H)
432. C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
456. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
473. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	semidirect
533. C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	semidirect
555. C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	semidirect
588. C₂²	#99×D₆₇	direct (N × H)
607. C₂	C₂×#99×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₂²×#14523958	2
C₂²×#14523957	2
C₂×#99×D₆₇	2
C₂²×#99×C₆₇	2
C₂³×#99	67

Subgroups — C22×#99×D67 #31719290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#99×D₆₇ #31719290