Subgroups — C₂²×#16863368 #31719294

Order 17152.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863368	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14523958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#99×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11761627	—	2	12	no	—
10	C₂²×#11761627	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#11761627	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14523999	—	2	12	no	—
19	C₂×#14523999	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863368	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#14523958	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14523957	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
31	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
32	C₂×#11761627	—	2	48	no	—
33	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
34	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
35	C₂×#11761627	—	2	48	no	—
36	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₂×#11761627	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	6	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	12	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
65	#14523999	—	2	48	no	—
66	#14523999	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
71	#14523958	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#14523957	C₂³	1	32	yes	complemented
73	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
83	#99×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	#11761627	—	2	96	no	—
89	#11761627	—	2	96	no	—
90	#11761627	—	2	32	no	—
91	#11761627	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
228	C₂²×C₆₇	#410	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	8	no	—
242	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×#410	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
248	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	6	yes	complemented
252	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×#41	—	67	1	no	—
255	C₂²×#117	—	67	2	no	—
256	C₂×#410	—	67	24	no	—
257	C₂²×#99	—	67	1	no	—
258	C₂²×#99	—	67	2	no	—
259	C₂²×#99	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₆₇	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	67	12	no	—
262	C₂²×#41	—	67	12	no	—
263	C₂²×#41	—	134	2	no	—
264	C₂²×#41	—	134	12	no	—
265	C₂²×#41	—	134	2	no	—
266	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×#117	—	67	24	no	—
274	C₂×#117	—	134	12	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
279	#410	—	67	64	no	—
280	C₂×#99	—	67	12	no	—
281	C₂×#99	—	67	24	no	—
282	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
283	C₂⁵	—	67	1	no	—
284	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	—	67	48	no	—
287	C₂×#41	—	67	16	no	—
288	C₂×#41	—	134	24	no	—
289	C₂×#41	—	134	24	no	—
290	C₂×#41	—	134	48	no	—
291	C₂×#41	—	134	24	no	—
292	C₂×#41	—	134	24	no	—
293	C₂×#41	—	134	48	no	—
294	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
295	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#117	—	67	32	no	—
328	#117	—	134	48	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
334	C₂×C₄²	—	134	24	no	—
335	#99	—	67	16	no	—
336	#99	—	67	32	no	—
337	#99	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
338	C₂⁴	—	2	3	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	268	4	no	—
343	C₂⁴	—	67	6	no	—
344	C₂⁴	—	134	3	no	—
345	C₂⁴	—	134	1	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
349	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
352	#41	—	134	96	no	—
353	#41	—	134	96	no	—
354	#41	—	134	32	no	—
355	#41	—	134	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
359	C₂×D₄	—	2	12	no	—
360	C₂×D₄	—	2	12	no	—
361	C₂×D₄	—	2	12	no	—
362	C₂×D₄	—	2	12	no	—
363	C₂×D₄	—	67	12	no	—
364	C₂×D₄	—	67	16	no	—
365	C₂×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	24	no	—
367	C₂×D₄	—	134	24	no	—
368	C₂×D₄	—	134	12	no	—
369	C₂×D₄	—	134	12	no	—
370	C₂×D₄	—	134	12	no	—
371	C₂×D₄	—	134	12	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
373	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
412	C₄²	—	134	32	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	6	no	—
416	C₂³	—	2	6	no	—
417	C₂³	—	4	6	no	—
418	C₂³	—	4	12	no	—
419	C₂³	—	4	6	no	—
420	C₂³	—	4	12	no	—
421	C₂³	—	4	12	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	268	12	no	—
424	C₂³	—	268	12	no	—
425	C₂³	—	268	4	no	—
426	C₂³	—	67	4	no	—
427	C₂³	—	134	6	no	—
428	C₂³	—	134	6	no	—
429	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
430	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
431	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	134	32	no	—
440	D₄	—	2	24	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	134	32	no	—
443	D₄	—	134	24	no	—
444	D₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	24	no	—
449	C₂×C₄	—	268	24	no	—
450	C₂×C₄	—	67	12	no	—
451	C₂×C₄	—	67	6	no	—
452	C₂×C₄	—	67	6	no	—
453	C₂×C₄	—	67	12	no	—
454	C₂×C₄	—	67	12	no	—
455	C₂×C₄	—	67	24	no	—
456	C₂×C₄	—	67	24	no	—
457	C₂×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂×C₄	—	67	8	no	—
461	C₂×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	16	no	—
463	C₂×C₄	—	134	16	no	—
464	C₂×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄	—	134	16	no	—
466	C₂×C₄	—	134	16	no	—
467	C₂×C₄	—	134	6	no	—
468	C₂×C₄	—	134	6	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	12	no	—
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	12	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	3	no	—
477	C₂²	—	4	6	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	12	no	—
481	C₂²	—	4	12	no	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	268	12	no	—
484	C₂²	—	268	12	no	—
485	C₂²	—	134	4	no	—
486	C₂²	#16863368	1	4	yes	direct product factor
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
488	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	268	8	no	—
495	C₄	—	67	4	no	—
496	C₄	—	67	4	no	—
497	C₄	—	67	8	no	—
498	C₄	—	134	4	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	3	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	6	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	268	4	no	—
505	C₂	C₂×#16863368	1	6	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#99×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#99	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523999	C₂	semidirect
3. C₂×#16863368	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14523958	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523957	C₂	semidirect
6. C₂²×#99×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
12. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
15. C₂⁴×Dic₆₇	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
23. #16863368	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
28. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. #14523999	C₂³	semidirect
71. #14523958	C₂³	semidirect
72. #14523957	C₂³	semidirect
83. #99×C₆₇	C₂³	semidirect
94. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂²×C₆₇	#410	semidirect
251. C₂×C₆₇	C₂×#410	semidirect
259. C₂²×#99	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	C₂²×#410	semidirect
282. C₂×#99	C₂×D₆₇	semidirect
337. #99	C₂²×D₆₇	semidirect
486. C₂²	#16863368	direct (N × H)
505. C₂	C₂×#16863368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂²×#14523999	2
C₂×#16863368	2
C₂²×#14523958	2
C₂²×#14523957	2
C₂²×#99×C₆₇	2
C₂²×#410	67

Subgroups — C22×#16863368 #31719294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863368 #31719294