Subgroups — #2883×D₆₇ #31719297

Order 17152.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568667	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#410×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#99×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524088	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524088	C₂²	1	4	yes	—
15	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	8	no	—
16	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863870	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863869	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863868	—	2	8	no	—
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
27	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863370	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863369	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863368	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523957	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#99×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#99×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#410×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524089	—	2	16	no	—
43	#14524089	—	2	32	no	—
44	#14524088	—	2	32	no	—
45	#14524088	—	2	32	no	—
46	#14524088	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
57	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
58	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
59	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
60	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	#14524005	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
94	#14524002	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14524001	—	2	4	no	—
96	#14524000	—	2	4	no	—
97	#14523999	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
106	#14523958	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#14523957	C₂³	1	32	yes	complemented
108	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#99×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#11761629	—	2	16	no	—
132	#11761629	—	2	8	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	2	32	no	—
135	#11761628	—	2	16	no	—
136	#11761628	—	2	16	no	—
137	#11761627	—	2	16	no	—
138	#11761627	—	2	32	no	—
139	#11761627	—	2	16	no	—
140	#11761627	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
143	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
163	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
164	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
165	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
168	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
169	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
170	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
171	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	D₂₆₈	—	2	8	no	—
281	D₂₆₈	—	2	16	no	—
282	D₂₆₈	—	2	4	no	—
283	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
291	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
295	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
320	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
326	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	8	no	—
329	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×#2883	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	D₆₇	—	2	1	no	—
337	D₆₇	—	2	2	no	—
338	D₆₇	—	2	8	no	—
339	D₆₇	—	4	4	no	—
340	D₆₇	#2883	1	2	yes	direct product factor
341	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
342	C₂×#518	—	67	2	no	—
343	#2883	—	67	4	no	—
344	#2883	—	67	8	no	—
345	#2883	—	67	1	no	—
346	#2883	—	67	2	no	—
347	#2883	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
348	C₂×#410	—	67	4	no	—
349	C₂²×#99	—	67	8	no	—
350	C₆₇	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
358	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×#41	—	67	4	no	—
360	C₂²×#41	—	67	2	no	—
361	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
364	#518	—	67	2	no	—
365	#518	—	67	4	no	—
366	#518	—	67	8	no	—
367	#518	—	134	8	no	—
368	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×#117	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	#410	—	67	4	no	—
373	#410	—	67	8	no	—
374	#410	—	67	16	no	—
375	#410	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
376	C₂×#99	—	67	8	no	—
377	C₂×#99	—	67	16	no	—
378	C₂×#99	—	67	16	no	—
379	C₂×#99	—	67	32	no	—
380	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
381	C₂⁵	—	67	2	no	—
382	C₂⁵	—	67	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
389	C₂×#41	—	67	2	no	—
390	C₂×#41	—	67	4	no	—
391	C₂×#41	—	67	4	no	—
392	C₂×#41	—	67	2	no	—
393	C₂×#41	—	67	8	no	—
394	C₂×#41	—	67	4	no	—
395	C₂×#41	—	67	4	no	—
396	C₂×#41	—	67	4	no	—
397	C₂×#41	—	67	8	no	—
398	C₂×#41	—	67	2	no	—
399	C₂×#41	—	134	8	no	—
400	C₂×#41	—	134	8	no	—
401	C₂×#41	—	134	16	no	—
402	C₂×#41	—	134	16	no	—
403	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
404	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
429	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	134	8	no	—
438	C₄×D₄	—	134	16	no	—
439	C₄×D₄	—	134	8	no	—
440	C₄×D₄	—	134	16	no	—
441	C₄×D₄	—	134	8	no	—
442	#117	—	67	4	no	—
443	#117	—	67	8	no	—
444	#117	—	134	4	no	—
445	#117	—	134	4	no	—
446	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
455	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
456	#99	—	67	16	no	—
457	#99	—	67	32	no	—
458	#99	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
459	C₂⁴	—	536	4	no	—
460	C₂⁴	—	536	8	no	—
461	C₂⁴	—	67	4	no	—
462	C₂⁴	—	67	8	no	—
463	C₂⁴	—	67	1	no	—
464	C₂⁴	—	67	4	no	—
465	C₂⁴	—	67	4	no	—
466	C₂⁴	—	67	8	no	—
467	C₂⁴	—	67	2	no	—
468	C₂⁴	—	67	8	no	—
469	C₂⁴	—	67	4	no	—
470	C₂⁴	—	134	8	no	—
471	C₂⁴	—	134	8	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
473	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	134	16	no	—
477	#41	—	134	32	no	—
478	#41	—	134	16	no	—
479	#41	—	134	16	no	—
480	#41	—	134	8	no	—
481	#41	—	134	8	no	—
482	#41	—	134	32	no	—
483	#41	—	134	16	no	—
484	#41	—	134	16	no	—
485	#41	—	134	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	67	8	no	—
494	C₂×D₄	—	67	16	no	—
495	C₂×D₄	—	67	16	no	—
496	C₂×D₄	—	67	16	no	—
497	C₂×D₄	—	67	32	no	—
498	C₂×D₄	—	67	4	no	—
499	C₂×D₄	—	67	4	no	—
500	C₂×D₄	—	67	8	no	—
501	C₂×D₄	—	67	8	no	—
502	C₂×D₄	—	67	4	no	—
503	C₂×D₄	—	67	4	no	—
504	C₂×D₄	—	67	4	no	—
505	C₂×D₄	—	67	8	no	—
506	C₂×D₄	—	67	2	no	—
507	C₂×D₄	—	67	8	no	—
508	C₂×D₄	—	134	16	no	—
509	C₂×D₄	—	134	16	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	32	no	—
513	C₂×D₄	—	134	16	no	—
514	C₂×D₄	—	134	16	no	—
515	C₂×D₄	—	134	16	no	—
516	C₂×D₄	—	134	8	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	32	no	—
519	C₂×D₄	—	134	32	no	—
520	C₂×D₄	—	134	32	no	—
521	C₂×D₄	—	134	16	no	—
522	C₂×D₄	—	134	16	no	—
523	C₂×D₄	—	134	16	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
526	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
527	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	536	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	134	8	no	—
563	C₄²	—	134	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	268	8	no	—
568	C₂³	—	268	16	no	—
569	C₂³	—	268	8	no	—
570	C₂³	—	268	2	no	—
571	C₂³	—	536	8	no	—
572	C₂³	—	536	4	no	—
573	C₂³	—	536	2	no	—
574	C₂³	—	536	4	no	—
575	C₂³	—	536	8	no	—
576	C₂³	—	536	16	no	—
577	C₂³	—	536	16	no	—
578	C₂³	—	67	8	no	—
579	C₂³	—	67	16	no	—
580	C₂³	—	67	1	no	—
581	C₂³	—	67	4	no	—
582	C₂³	—	67	2	no	—
583	C₂³	—	67	8	no	—
584	C₂³	—	67	4	no	—
585	C₂³	—	67	8	no	—
586	C₂³	—	67	1	no	—
587	C₂³	—	67	2	no	—
588	C₂³	—	134	4	no	—
589	C₂³	—	134	4	no	—
590	C₂³	—	134	16	no	—
591	C₂³	—	134	8	no	—
592	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
595	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	134	8	no	—
598	Q₈	—	134	4	no	—
599	D₄	—	2	16	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	67	32	no	—
603	D₄	—	67	16	no	—
604	D₄	—	134	8	no	—
605	D₄	—	134	16	no	—
606	D₄	—	134	8	no	—
607	D₄	—	134	8	no	—
608	D₄	—	134	16	no	—
609	D₄	—	134	16	no	—
610	D₄	—	134	8	no	—
611	D₄	—	134	4	no	—
612	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	268	16	no	—
618	C₂×C₄	—	536	16	no	—
619	C₂×C₄	—	536	8	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄	—	67	8	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	8	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	16	no	—
630	C₂×C₄	—	134	8	no	—
631	C₂×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂×C₄	—	134	8	no	—
633	C₂×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	268	4	no	—
644	C₂²	—	268	8	no	—
645	C₂²	—	268	2	no	—
646	C₂²	—	268	1	no	—
647	C₂²	—	268	4	no	—
648	C₂²	—	268	8	no	—
649	C₂²	—	268	16	no	—
650	C₂²	—	268	8	no	—
651	C₂²	—	268	8	no	—
652	C₂²	—	536	8	no	—
653	C₂²	—	536	16	no	—
654	C₂²	—	67	1	no	—
655	C₂²	—	67	1	no	—
656	C₂²	—	67	2	no	—
657	C₂²	—	67	8	no	—
658	C₂²	—	134	4	no	—
659	C₂²	—	134	2	no	—
660	C₂²	—	134	16	no	—
661	C₂²	—	134	4	no	—
662	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	8	no	—
667	C₄	—	268	8	no	—
668	C₄	—	67	4	no	—
669	C₄	—	134	4	no	—
670	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	8	no	—
674	C₂	—	4	4	no	—
675	C₂	—	268	4	no	—
676	C₂	—	67	2	no	—
677	C₂	—	134	1	no	—
678	C₂	—	134	2	no	—
679	C₂	—	134	8	no	—
680	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2883	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2883	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568670	C₂	semidirect
4. #22568669	C₂	semidirect
5. #22568668	C₂	semidirect
6. #22568667	C₂	semidirect
7. #410×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#99×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2883	C₂	semidirect
10. C₂×#14524089	C₄	semidirect
12. C₂×#14524088	C₄	semidirect
17. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
22. #16863871	C₂²	semidirect
23. #16863870	C₂²	semidirect
24. #16863869	C₂²	semidirect
27. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863370	C₂²	semidirect
30. #16863369	C₂²	semidirect
31. #16863368	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
34. #99×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #99×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #14524002	C₂³	semidirect
97. #14523999	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
106. #14523958	C₂³	semidirect
107. #14523957	C₂³	semidirect
109. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
117. #99×C₆₇	C₂³	semidirect
125. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
340. D₆₇	#2883	direct (N × H)
347. #2883	D₆₇	direct (N × H)
350. C₆₇	C₂×#2883	semidirect
368. #518	C₂×D₆₇	semidirect
375. #410	C₂×D₆₇	semidirect
380. C₂×#99	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
429. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
446. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
454. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
458. #99	C₂²×D₆₇	semidirect
472. C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
490. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
525. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
526. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
549. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
550. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₆₇	2
#518×D₆₇	2
#22568670	2
#22568669	2
#22568668	2
#22568667	2
#410×D₆₇	2
C₂×#99×D₆₇	2
C₆₇×#2883	2
C₂×#2883	67

Subgroups — #2883×D67 #31719297

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2883×D₆₇ #31719297