Subgroups — #2884×D₆₇ #31719302

Order 17152.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568671	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#410×D₆₇	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524091	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524090	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524090	C₂²	1	6	yes	—
12	2₋¹⁺⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
13	2₋¹⁺⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863874	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863873	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#16863872	—	2	8	no	—
21	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
22	#117×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
23	#16863370	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16863369	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#16863368	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#99×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#410×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#14524091	—	2	32	no	—
31	#14524091	—	2	8	no	—
32	#14524090	—	2	48	no	—
33	#14524090	—	2	32	no	—
34	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×#11761627	C₂³	1	12	yes	—
42	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
43	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
44	#41×D₆₇	—	2	24	no	—
45	#41×D₆₇	—	2	24	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
61	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
63	#14524008	—	2	24	no	—
64	#14524002	C₂³	1	12	yes	—
65	#14524001	—	2	12	no	—
66	#14524000	—	2	12	no	—
67	#14523999	C₂³	1	24	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄²×D₆₇	—	2	12	no	—
71	#14523958	C₂³	1	16	yes	—
72	#14523957	C₂³	1	32	yes	—
73	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	#117×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
80	#99×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11761629	—	2	16	no	—
84	#11761629	—	2	24	no	—
85	#11761628	—	2	24	no	—
86	#11761628	—	2	48	no	—
87	#11761628	—	2	48	no	—
88	#11761627	—	2	48	no	—
89	#11761627	—	2	24	no	—
90	#11761627	—	2	48	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
96	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
97	Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
98	Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
99	Q₈×D₆₇	—	2	48	no	—
100	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
111	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
155	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	D₂₆₈	—	2	12	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
179	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
181	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
183	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	4	8	no	—
205	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂×#2884	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₆₇	—	2	1	no	—
212	D₆₇	—	2	2	no	—
213	D₆₇	—	4	4	no	—
214	D₆₇	#2884	1	2	yes	direct product factor
215	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
216	C₂×#519	—	67	2	no	—
217	#2884	—	67	12	no	—
218	#2884	—	67	1	no	—
219	#2884	—	67	2	no	—
220	#2884	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
221	C₂×#410	—	67	12	no	—
222	C₆₇	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
224	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	6	no	—
225	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
226	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
227	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
229	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#41	—	67	4	no	—
231	C₂²×#41	—	67	6	no	—
232	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
234	#519	—	67	2	no	—
235	#519	—	67	12	no	—
236	#519	—	134	8	no	—
237	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
239	C₂×#117	—	67	12	no	—
240	#410	—	67	12	no	—
241	#410	—	67	24	no	—
242	#410	—	67	48	no	—
243	#410	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
244	C₂×#99	—	67	16	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	134	48	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
250	C₂×#41	—	67	6	no	—
251	C₂×#41	—	67	4	no	—
252	C₂×#41	—	67	6	no	—
253	C₂×#41	—	67	12	no	—
254	C₂×#41	—	67	12	no	—
255	C₂×#41	—	67	12	no	—
256	C₂×#41	—	67	12	no	—
257	C₂×#41	—	67	6	no	—
258	C₂×#41	—	134	24	no	—
259	C₂×#41	—	134	24	no	—
260	C₂×#41	—	134	16	no	—
261	C₂×#41	—	134	16	no	—
262	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
263	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
274	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
275	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	134	24	no	—
283	C₄×Q₈	—	134	24	no	—
284	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
285	#117	—	67	12	no	—
286	#117	—	67	24	no	—
287	#117	—	134	12	no	—
288	#117	—	134	12	no	—
289	#117	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
293	#99	—	67	16	no	—
294	#99	—	67	32	no	—
295	#99	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
296	C₂⁴	—	67	1	no	—
297	C₂⁴	—	67	4	no	—
298	#41	—	2	16	no	—
299	#41	—	2	24	no	—
300	#41	—	134	48	no	—
301	#41	—	134	48	no	—
302	#41	—	134	48	no	—
303	#41	—	134	24	no	—
304	#41	—	134	24	no	—
305	#41	—	134	48	no	—
306	#41	—	134	16	no	—
307	#41	—	134	24	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
315	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	67	12	no	—
325	C₂×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂×D₄	—	67	4	no	—
327	C₂×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂×D₄	—	67	6	no	—
329	C₂×D₄	—	134	12	no	—
330	C₂×D₄	—	134	12	no	—
331	C₂×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂×D₄	—	134	8	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
334	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
355	C₄²	—	2	12	no	—
356	C₄²	—	134	24	no	—
357	C₄²	—	134	12	no	—
358	C₂³	—	268	8	no	—
359	C₂³	—	268	2	no	—
360	C₂³	—	67	1	no	—
361	C₂³	—	67	2	no	—
362	C₂³	—	67	4	no	—
363	C₂³	—	67	1	no	—
364	C₂³	—	67	2	no	—
365	C₂³	—	134	4	no	—
366	C₂³	—	134	4	no	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	12	no	—
370	Q₈	—	67	48	no	—
371	Q₈	—	134	24	no	—
372	Q₈	—	134	12	no	—
373	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	12	no	—
376	D₄	—	134	8	no	—
377	D₄	—	134	24	no	—
378	D₄	—	134	8	no	—
379	D₄	—	134	8	no	—
380	D₄	—	134	12	no	—
381	C₂×C₄	—	2	24	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	268	16	no	—
384	C₂×C₄	—	67	6	no	—
385	C₂×C₄	—	67	12	no	—
386	C₂×C₄	—	67	12	no	—
387	C₂×C₄	—	67	12	no	—
388	C₂×C₄	—	67	24	no	—
389	C₂×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	24	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	24	no	—
395	C₂×C₄	—	134	24	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	268	2	no	—
404	C₂²	—	268	1	no	—
405	C₂²	—	268	8	no	—
406	C₂²	—	268	8	no	—
407	C₂²	—	67	1	no	—
408	C₂²	—	67	1	no	—
409	C₂²	—	67	2	no	—
410	C₂²	—	134	4	no	—
411	C₂²	—	134	2	no	—
412	C₂²	—	134	4	no	—
413	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	268	8	no	—
418	C₄	—	67	12	no	—
419	C₄	—	134	4	no	—
420	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	—	268	4	no	—
425	C₂	—	67	2	no	—
426	C₂	—	134	1	no	—
427	C₂	—	134	2	no	—
428	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2884	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2884	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568673	C₂	semidirect
4. #22568672	C₂	semidirect
5. #22568671	C₂	semidirect
6. #410×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2884	C₂	semidirect
8. C₂×#14524091	C₄	semidirect
10. C₂×#14524090	C₄	semidirect
14. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
18. #16863874	C₂²	semidirect
19. #16863873	C₂²	semidirect
23. #16863370	C₂²	semidirect
24. #16863369	C₂²	semidirect
25. #16863368	C₂²	semidirect
28. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
214. D₆₇	#2884	direct (N × H)
220. #2884	D₆₇	direct (N × H)
222. C₆₇	C₂×#2884	semidirect
237. #519	C₂×D₆₇	semidirect
243. #410	C₂×D₆₇	semidirect
262. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
275. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₇	2
#519×D₆₇	2
#22568673	2
#22568672	2
#22568671	2
#410×D₆₇	2
C₆₇×#2884	2
C₂×#2884	67

Subgroups — #2884×D67 #31719302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2884×D₆₇ #31719302