Subgroups — C₂×#22568673 #31719305

Order 17152.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568673	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863370	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863874	—	2	8	no	—
6	#16863874	C₂²	1	16	yes	complemented
7	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	12	yes	—
9	#16863370	C₂²	1	96	yes	complemented
10	C₂×#14523958	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₆₇	—	2	64	no	—
20	#14524002	—	2	24	no	—
21	#14524002	C₂³	1	48	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
25	#14523958	C₂³	1	64	yes	—
26	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
27	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
28	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
29	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Dic₆₇	—	2	48	no	—
50	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
52	C₄×Dic₆₇	—	2	48	no	—
53	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	#41×C₆₇	—	2	128	no	—
56	#41×C₆₇	—	2	96	no	—
57	#41×C₆₇	—	2	96	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	128	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
94	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
95	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	96	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
125	Dic₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×#2884	—	67	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₆₇	#2884	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#519	—	67	2	no	—
136	#2884	—	67	16	no	—
137	C₂×#410	—	67	12	no	—
138	C₆₇	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
140	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
141	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
142	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
143	C₂²×#41	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
144	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
145	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
146	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#519	—	67	16	no	—
148	#519	—	134	8	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
150	C₂×#117	—	67	12	no	—
151	#410	—	67	96	no	—
152	C₂×#99	—	67	16	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	24	no	—
158	C₂×#41	—	2	24	no	—
159	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	—
160	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
161	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	24	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
168	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
175	C₄×Q₈	—	134	64	no	—
176	#117	—	67	48	no	—
177	#117	—	134	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
181	#99	—	67	64	no	—
182	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	2	128	no	—
185	#41	—	2	96	no	—
186	#41	—	2	96	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	12	no	—
199	C₂×D₄	—	2	12	no	—
200	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
201	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
202	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	134	48	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
216	C₄²	—	134	48	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	48	no	—
228	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	64	yes	—
229	D₄	—	2	16	no	—
230	D₄	—	2	16	no	—
231	D₄	—	2	48	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	96	no	—
235	C₂×C₄	—	268	16	no	—
236	C₂×C₄	—	134	16	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	268	16	no	—
259	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	4	8	no	—
265	C₂	#22568673	1	2	yes	direct product factor
266	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863874	C₂	semidirect
2. #22568673	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863370	C₂	semidirect
6. #16863874	C₂²	semidirect
9. #16863370	C₂²	semidirect
13. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	semidirect
15. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
17. C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
33. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₆₇	#2884	semidirect
138. C₆₇	C₂×#2884	semidirect
141. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₇	semidirect
143. C₂²×#41	Dic₆₇	semidirect
145. C₂³×Q₈	Dic₆₇	semidirect
160. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
167. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
265. C₂	#22568673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
#22568673	2
C₂×#16863370	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
C₂×#2884	67

Subgroups — C2×#22568673 #31719305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568673 #31719305