Subgroups — #31719307

Order 17152.

4892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22568668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568667	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#410×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864232	—	2	4	no	—
11	#16864232	—	2	4	no	—
12	#16864232	—	2	4	no	—
13	#16864232	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524091	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524090	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524089	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524088	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524088	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11761628	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863877	—	2	4	no	—
27	#16863876	—	2	4	no	—
28	#16863873	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863870	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863869	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
32	#16863864	—	2	4	no	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863370	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863370	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863369	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863369	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863368	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#99×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#410×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#410×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#14524091	—	2	8	no	—
49	#14524091	—	2	8	no	—
50	#14524090	—	2	8	no	—
51	#14524090	—	2	8	no	—
52	#14524090	—	2	8	no	—
53	#14524090	—	2	8	no	—
54	#14524089	—	2	8	no	—
55	#14524089	—	2	8	no	—
56	#14524089	—	2	8	no	—
57	#14524089	—	2	8	no	—
58	#14524088	—	2	8	no	—
59	#14524088	—	2	8	no	—
60	#14524088	—	2	16	no	—
61	#14524088	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
92	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
93	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
94	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
95	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	#14524008	—	2	8	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	#14524005	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
119	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	#14524002	—	2	2	no	—
121	#14524002	—	2	2	no	—
122	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524001	—	2	8	no	—
125	#14524000	—	2	8	no	—
126	#14523999	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
133	#14523958	C₂³	1	16	yes	—
134	#14523957	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
149	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	#99×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	#11761629	—	2	16	no	—
160	#11761629	—	2	16	no	—
161	#11761628	—	2	2	no	—
162	#11761628	—	2	2	no	—
163	#11761628	—	2	2	no	—
164	#11761628	—	2	2	no	—
165	#11761628	—	2	4	no	—
166	#11761628	—	2	4	no	—
167	#11761628	—	2	4	no	—
168	#11761628	—	2	4	no	—
169	#11761628	—	2	4	no	—
170	#11761628	—	2	4	no	—
171	#11761628	—	2	16	no	—
172	#11761628	—	2	16	no	—
173	#11761628	—	2	8	no	—
174	#11761628	—	2	8	no	—
175	#11761628	—	2	16	no	—
176	#11761628	—	2	16	no	—
177	#11761628	—	2	8	no	—
178	#11761628	—	2	8	no	—
179	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	#11761627	—	2	32	no	—
190	#11761627	—	2	32	no	—
191	#11761627	—	2	16	no	—
192	#11761627	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
205	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
230	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
231	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
232	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
262	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
263	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
265	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
266	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
267	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
268	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
324	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
326	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
362	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	D₂₆₈	—	2	16	no	—
372	D₂₆₈	—	2	4	no	—
373	D₂₆₈	—	2	2	no	—
374	D₂₆₈	—	2	2	no	—
375	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
376	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
383	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
384	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
387	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
389	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
391	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
413	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
414	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
417	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	Dic₆₇	—	2	4	no	—
424	Dic₆₇	—	4	8	no	—
425	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	#60070	—	67	1	no	maximal, Sylow
427	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	D₆₇	—	2	8	no	—
435	D₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂×#585	—	67	1	no	—
437	#3428	—	67	2	no	—
438	#2884	—	67	4	no	—
439	#2883	—	67	4	no	—
440	#2883	—	67	8	no	—
441	C₂×#410	—	67	8	no	—
442	C₂×#410	—	67	1	no	—
443	C₂×#410	—	67	2	no	—
444	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₆₇	#60070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	#585	—	134	4	no	—
447	#585	—	134	4	no	—
448	#585	—	134	4	no	—
449	#585	—	134	4	no	—
450	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
451	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
452	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
453	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
454	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
455	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
456	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
457	C₂²×#41	—	67	4	no	—
458	C₂²×#41	—	67	4	no	—
459	C₂²×#41	—	67	4	no	—
460	C₂²×#41	—	67	1	no	—
461	C₂²×#41	—	67	1	no	—
462	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#520	—	134	4	no	—
464	#520	—	134	4	no	—
465	#519	—	67	4	no	—
466	#518	—	67	4	no	—
467	#518	—	67	8	no	—
468	C₄×#41	—	134	4	no	—
469	C₄×#41	—	134	4	no	—
470	C₂×#117	—	67	2	no	—
471	C₂×#117	—	67	8	no	—
472	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
473	#410	—	67	4	no	—
474	#410	—	67	4	no	—
475	#410	—	67	8	no	—
476	#410	—	67	8	no	—
477	#410	—	67	32	no	—
478	#410	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
479	#410	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
480	C₂×#99	—	67	4	no	—
481	C₂×#99	—	67	8	no	—
482	C₂×#99	—	67	32	no	—
483	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
484	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
485	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
486	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
492	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
493	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
494	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
495	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
496	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
497	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
498	C₂×#41	—	2	2	no	—
499	C₂×#41	—	2	2	no	—
500	C₂×#41	—	2	2	no	—
501	C₂×#41	—	2	2	no	—
502	C₂×#41	—	67	4	no	—
503	C₂×#41	—	67	4	no	—
504	C₂×#41	—	67	4	no	—
505	C₂×#41	—	67	8	no	—
506	C₂×#41	—	67	4	no	—
507	C₂×#41	—	67	8	no	—
508	C₂×#41	—	67	2	no	—
509	C₂×#41	—	67	2	no	—
510	C₂×#41	—	67	2	no	—
511	C₂×#41	—	67	2	no	—
512	C₂×#41	—	67	8	no	—
513	C₂×#41	—	67	2	no	—
514	C₂×#41	—	67	4	no	—
515	C₂×#41	—	67	4	no	—
516	C₂×#41	—	67	8	no	—
517	C₂×#41	—	67	2	no	—
518	C₂×#41	—	67	4	no	—
519	C₂×#41	—	67	4	no	—
520	C₂×#41	—	67	4	no	—
521	C₂×#41	—	67	4	no	—
522	C₂×#41	—	67	2	no	—
523	C₂×#41	—	67	2	no	—
524	C₂×#41	—	134	8	no	—
525	C₂×#41	—	134	8	no	—
526	C₂×#41	—	134	8	no	—
527	C₂×#41	—	134	8	no	—
528	C₂×#41	—	134	16	no	—
529	C₂×#41	—	134	16	no	—
530	C₂×#41	—	134	16	no	—
531	C₂×#41	—	134	16	no	—
532	C₂×#41	—	134	2	no	—
533	C₂×#41	—	134	2	no	—
534	C₂×#41	—	134	2	no	—
535	C₂×#41	—	134	2	no	—
536	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
537	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
538	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
541	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
542	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
543	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
545	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
546	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
548	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
549	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
551	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
552	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
553	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
554	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
564	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
565	C₄×D₄	—	134	8	no	—
566	C₄×D₄	—	134	16	no	—
567	C₄×D₄	—	134	8	no	—
568	C₄×D₄	—	134	16	no	—
569	#117	—	2	2	no	—
570	#117	—	2	2	no	—
571	#117	—	67	4	no	—
572	#117	—	67	4	no	—
573	#117	—	67	16	no	—
574	#117	—	134	8	no	—
575	#117	—	134	8	no	—
576	#117	—	134	2	no	—
577	#117	—	134	2	no	—
578	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
588	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
589	#99	—	67	16	no	—
590	#99	—	67	32	no	—
591	#99	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
592	C₂⁴	—	67	2	no	—
593	C₂⁴	—	67	8	no	—
594	C₂⁴	—	67	2	no	—
595	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	#41	—	2	4	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	2	4	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	67	4	no	—
606	#41	—	67	4	no	—
607	#41	—	67	8	no	—
608	#41	—	67	4	no	—
609	#41	—	67	4	no	—
610	#41	—	67	8	no	—
611	#41	—	67	8	no	—
612	#41	—	67	8	no	—
613	#41	—	67	8	no	—
614	#41	—	67	8	no	—
615	#41	—	134	16	no	—
616	#41	—	134	16	no	—
617	#41	—	134	16	no	—
618	#41	—	134	16	no	—
619	#41	—	134	8	no	—
620	#41	—	134	8	no	—
621	#41	—	134	8	no	—
622	#41	—	134	8	no	—
623	#41	—	134	32	no	—
624	#41	—	134	16	no	—
625	#41	—	134	16	no	—
626	#41	—	134	32	no	—
627	#41	—	134	16	no	—
628	#41	—	134	16	no	—
629	#41	—	134	2	no	—
630	#41	—	134	2	no	—
631	#41	—	134	2	no	—
632	#41	—	134	2	no	—
633	#41	—	134	4	no	—
634	#41	—	134	4	no	—
635	#41	—	134	4	no	—
636	#41	—	134	4	no	—
637	#41	—	134	4	no	—
638	#41	—	134	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
651	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
652	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
654	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	—	2	4	no	—
657	C₂×D₄	—	2	4	no	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	67	4	no	—
661	C₂×D₄	—	67	4	no	—
662	C₂×D₄	—	67	8	no	—
663	C₂×D₄	—	67	8	no	—
664	C₂×D₄	—	67	8	no	—
665	C₂×D₄	—	67	8	no	—
666	C₂×D₄	—	67	4	no	—
667	C₂×D₄	—	67	4	no	—
668	C₂×D₄	—	67	2	no	—
669	C₂×D₄	—	67	2	no	—
670	C₂×D₄	—	67	8	no	—
671	C₂×D₄	—	67	2	no	—
672	C₂×D₄	—	67	2	no	—
673	C₂×D₄	—	67	4	no	—
674	C₂×D₄	—	67	4	no	—
675	C₂×D₄	—	134	8	no	—
676	C₂×D₄	—	134	8	no	—
677	C₂×D₄	—	134	16	no	—
678	C₂×D₄	—	134	32	no	—
679	C₂×D₄	—	134	16	no	—
680	C₂×D₄	—	134	32	no	—
681	C₂×D₄	—	134	16	no	—
682	C₂×D₄	—	134	16	no	—
683	C₂×D₄	—	134	4	no	—
684	C₂×D₄	—	134	4	no	—
685	C₂×D₄	—	134	2	no	—
686	C₂×D₄	—	134	2	no	—
687	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
736	C₄²	—	2	4	no	—
737	C₄²	—	2	4	no	—
738	C₄²	—	134	16	no	—
739	C₄²	—	134	4	no	—
740	C₄²	—	134	4	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	8	1	no	—
744	C₂³	—	8	2	no	—
745	C₂³	—	536	2	no	—
746	C₂³	—	536	2	no	—
747	C₂³	—	536	8	no	—
748	C₂³	—	67	4	no	—
749	C₂³	—	67	8	no	—
750	C₂³	—	67	4	no	—
751	C₂³	—	134	16	no	—
752	C₂³	—	134	4	no	—
753	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
754	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	4	no	—
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	67	4	no	—
762	Q₈	—	67	4	no	—
763	Q₈	—	67	8	no	—
764	Q₈	—	134	16	no	—
765	Q₈	—	134	2	no	—
766	Q₈	—	134	2	no	—
767	Q₈	—	134	4	no	—
768	D₄	—	2	8	no	—
769	D₄	—	2	8	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	67	8	no	—
773	D₄	—	67	8	no	—
774	D₄	—	67	16	no	—
775	D₄	—	67	4	no	—
776	D₄	—	67	4	no	—
777	D₄	—	67	8	no	—
778	D₄	—	134	16	no	—
779	D₄	—	134	16	no	—
780	D₄	—	134	16	no	—
781	D₄	—	134	4	no	—
782	D₄	—	134	4	no	—
783	D₄	—	134	8	no	—
784	D₄	—	134	2	no	—
785	D₄	—	134	2	no	—
786	D₄	—	134	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	8	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	536	16	no	—
796	C₂×C₄	—	536	4	no	—
797	C₂×C₄	—	67	4	no	—
798	C₂×C₄	—	67	8	no	—
799	C₂×C₄	—	67	8	no	—
800	C₂×C₄	—	67	16	no	—
801	C₂×C₄	—	67	8	no	—
802	C₂×C₄	—	67	4	no	—
803	C₂×C₄	—	134	16	no	—
804	C₂×C₄	—	134	16	no	—
805	C₂×C₄	—	134	8	no	—
806	C₂×C₄	—	134	16	no	—
807	C₂×C₄	—	134	4	no	—
808	C₂×C₄	—	134	4	no	—
809	C₂×C₄	—	134	8	no	—
810	C₂×C₄	—	134	4	no	—
811	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	268	4	no	—
840	C₂²	—	268	8	no	—
841	C₂²	—	268	4	no	—
842	C₂²	—	536	4	no	—
843	C₂²	—	536	16	no	—
844	C₂²	—	67	8	no	—
845	C₂²	—	134	4	no	—
846	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	4	8	no	—
853	C₄	—	268	8	no	—
854	C₄	—	67	8	no	—
855	C₄	—	134	4	no	—
856	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂	—	2	2	no	—
863	C₂	—	2	1	no	—
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	1	no	—
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	4	4	no	—
868	C₂	—	268	4	no	—
869	C₂	—	134	8	no	—
870	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864232	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60070
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573410	C₂	semidirect
3. #22568671	C₂	semidirect
4. #22568668	C₂	semidirect
5. #22568667	C₂	semidirect
6. C₂×#16863370	C₂	semidirect
7. C₂×#16863369	C₂	semidirect
8. #410×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#410×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524091	C₄	semidirect
15. C₂×#14524090	C₄	semidirect
17. C₂×#14524089	C₄	semidirect
19. C₂×#14524088	C₄	semidirect
21. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
24. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
28. #16863873	C₂²	semidirect
29. #16863870	C₂²	semidirect
30. #16863869	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
34. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863370	C₂²	semidirect
36. #16863370	C₂²	semidirect
37. #16863369	C₂²	semidirect
38. #16863369	C₂²	semidirect
39. #16863368	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523957	C₂²	semidirect
42. #99×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#99×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
444. C₂×#410	D₆₇	semidirect
445. C₆₇	#60070	semidirect
472. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
478. #410	C₂×D₆₇	semidirect
479. #410	C₂×D₆₇	semidirect
483. C₂×#99	C₂×D₆₇	semidirect
536. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
537. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
545. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
556. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
561. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
#22573410	2
#22568671	2
#22568668	2
#22568667	2
C₂×#16863370	2
C₂×#16863369	2
#410×D₆₇	2
C₂×#410×C₆₇	2
#60070	67