Subgroups — C₂²×#100×D₆₇ #31719311

Order 17152.

7134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	12	no	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523960	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#14523959	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#100×D₆₇	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	12	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂×#11761611	—	2	24	no	—
58	M₁₆×D₆₇	—	2	48	no	—
59	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	24	no	—
62	#14523960	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#14523959	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#100×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	48	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	96	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	96	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
101	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
102	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
103	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#11761612	—	2	12	no	—
116	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	complemented
117	#11761611	—	2	32	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
119	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
136	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	96	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	192	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	96	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
162	C₂²×D₆₇	#100	1	8	yes	direct product factor
163	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	D₂₆₈	—	2	24	no	—
181	D₂₆₈	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
183	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
184	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	24	yes	direct product factor
208	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂³×#100	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	6	yes	complemented
218	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	2	4	no	—
220	D₆₇	—	4	8	no	—
221	D₆₇	C₂²×#100	1	8	yes	direct product factor
222	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
223	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
224	C₂²×#100	—	67	24	no	—
225	C₂²×#100	—	67	1	no	—
226	C₂²×#100	—	67	2	no	—
227	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
228	C₆₇	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁶	—	67	2	no	—
230	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
231	C₂³×D₄	—	67	12	no	—
232	C₂³×D₄	—	67	12	no	—
233	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
234	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	134	12	no	—
236	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	67	24	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	134	12	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
244	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂×#100	—	67	12	no	—
246	C₂×#100	—	67	24	no	—
247	C₂×#100	—	67	64	no	—
248	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	12	yes	direct product factor
249	C₂⁵	—	268	16	no	—
250	C₂⁵	—	67	2	no	—
251	C₂⁵	—	67	24	no	—
252	C₂⁵	—	67	1	no	—
253	C₂⁵	—	134	12	no	—
254	C₂⁵	—	134	2	no	—
255	C₂⁵	—	134	2	no	—
256	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	48	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	12	yes	complemented
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	24	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
293	#100	—	67	16	no	—
294	#100	—	67	32	no	—
295	#100	C₂²×D₆₇	1	16	yes	direct product factor
296	C₂⁴	—	2	6	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	268	8	no	—
300	C₂⁴	—	268	16	no	—
301	C₂⁴	—	268	96	no	—
302	C₂⁴	—	268	16	no	—
303	C₂⁴	—	268	96	no	—
304	C₂⁴	—	67	12	no	—
305	C₂⁴	—	67	32	no	—
306	C₂⁴	—	67	1	no	—
307	C₂⁴	—	67	6	no	—
308	C₂⁴	—	67	1	no	—
309	C₂⁴	—	67	6	no	—
310	C₂⁴	—	134	24	no	—
311	C₂⁴	—	134	48	no	—
312	C₂⁴	—	134	24	no	—
313	C₂⁴	—	134	8	no	—
314	C₂⁴	—	134	6	no	—
315	C₂⁴	—	134	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	12	no	—
319	C₂×D₄	—	2	12	no	—
320	C₂×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂×D₄	—	2	12	no	—
322	C₂×D₄	—	67	32	no	—
323	C₂×D₄	—	67	12	no	—
324	C₂×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂×D₄	—	134	96	no	—
326	C₂×D₄	—	134	96	no	—
327	C₂×D₄	—	134	32	no	—
328	C₂×D₄	—	134	32	no	—
329	C₂×D₄	—	134	48	no	—
330	C₂×D₄	—	134	48	no	—
331	C₂×D₄	—	134	12	no	—
332	C₂×D₄	—	134	12	no	—
333	C₂×D₄	—	134	12	no	—
334	C₂×D₄	—	134	12	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
336	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
352	M₁₆	—	2	12	no	—
353	M₁₆	—	67	8	no	—
354	M₁₆	—	134	32	no	—
355	M₁₆	—	134	12	no	—
356	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₈	—	2	12	no	—
358	C₂×C₈	—	134	32	no	—
359	C₂×C₈	—	134	12	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	12	no	—
362	C₂³	—	2	12	no	—
363	C₂³	—	4	24	no	—
364	C₂³	—	4	24	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	268	24	no	—
367	C₂³	—	268	24	no	—
368	C₂³	—	268	96	no	—
369	C₂³	—	268	192	no	—
370	C₂³	—	268	96	no	—
371	C₂³	—	268	64	no	—
372	C₂³	—	268	8	no	—
373	C₂³	—	67	8	no	—
374	C₂³	—	67	6	no	—
375	C₂³	—	67	8	no	—
376	C₂³	—	67	12	no	—
377	C₂³	—	67	6	no	—
378	C₂³	—	67	4	no	—
379	C₂³	—	134	32	no	—
380	C₂³	—	134	32	no	—
381	C₂³	—	134	24	no	—
382	C₂³	—	134	24	no	—
383	C₂³	—	134	12	no	—
384	C₂³	—	134	12	no	—
385	C₂³	—	134	4	no	—
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
387	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
390	D₄	—	2	24	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	134	64	no	—
393	D₄	—	134	24	no	—
394	D₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	67	12	no	—
396	C₂×C₄	—	67	12	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	24	no	—
399	C₂×C₄	—	67	24	no	—
400	C₂×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	8	no	—
409	C₈	—	134	8	no	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	2	6	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	24	no	—
415	C₂²	—	4	24	no	—
416	C₂²	—	268	8	no	—
417	C₂²	—	268	24	no	—
418	C₂²	—	268	64	no	—
419	C₂²	—	268	64	no	—
420	C₂²	—	268	24	no	—
421	C₂²	—	67	4	no	—
422	C₂²	—	67	24	no	—
423	C₂²	—	67	4	no	—
424	C₂²	—	134	24	no	—
425	C₂²	—	134	8	no	—
426	C₂²	—	134	8	no	—
427	C₂²	—	134	12	no	—
428	C₂²	#100×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
429	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
430	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	67	8	no	—
433	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
434	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	3	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	4	8	no	—
438	C₂	—	268	8	no	—
439	C₂	—	67	8	no	—
440	C₂	—	134	4	no	—
441	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	6	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂³×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
5. C₂×#100×D₆₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
23. #100×D₆₇	C₂²	direct (N × H)
25. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
59. M₁₆×D₆₇	C₂³	semidirect
62. #14523960	C₂³	semidirect
63. #14523959	C₂³	semidirect
71. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
73. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
116. #11761612	C₂⁴	semidirect
136. M₁₆×C₆₇	C₂⁴	semidirect
162. C₂²×D₆₇	#100	direct (N × H)
194. C₂²×C₆₇	C₂×#100	semidirect
207. C₂×D₆₇	C₂×#100	direct (N × H)
217. C₂×C₆₇	C₂²×#100	semidirect
221. D₆₇	C₂²×#100	direct (N × H)
227. C₂²×#100	D₆₇	direct (N × H)
228. C₆₇	C₂³×#100	semidirect
243. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
248. C₂×#100	C₂×D₆₇	direct (N × H)
289. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
295. #100	C₂²×D₆₇	direct (N × H)
356. M₁₆	C₂³×D₆₇	semidirect
428. C₂²	#100×D₆₇	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#100×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×#14523960	2
C₂²×#14523959	2
C₂×#100×D₆₇	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₂³×#100	67

Subgroups — C22×#100×D67 #31719311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#100×D₆₇ #31719311