Subgroups — C₂²×#101×D₆₇ #31719314

Order 17152.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#101×D₆₇	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
11	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	12	no	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523962	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#14523961	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#101×D₆₇	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	48	no	—
36	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
37	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
38	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	48	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11761611	—	2	24	no	—
57	M₁₆×D₆₇	—	2	48	no	—
58	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	24	no	—
61	#14523962	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#14523961	C₂³	1	32	yes	complemented
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#101×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	Q₈×D₆₇	—	2	96	no	—
88	Q₈×D₆₇	—	2	96	no	—
89	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
90	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#11761612	—	2	12	no	—
110	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#11761611	—	2	32	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
113	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
128	M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
129	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₆₇	#101	1	8	yes	direct product factor
139	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
162	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
163	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
164	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
167	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
168	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
169	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	24	yes	direct product factor
181	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×#101	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
190	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	6	yes	complemented
192	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	D₆₇	—	2	4	no	—
194	D₆₇	C₂²×#101	1	8	yes	direct product factor
195	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
196	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
197	C₂²×#101	—	67	24	no	—
198	C₂²×#101	—	67	1	no	—
199	C₂²×#101	—	67	2	no	—
200	C₂²×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
201	C₆₇	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×Q₈	—	67	12	no	—
203	C₂³×Q₈	—	67	12	no	—
204	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
205	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
206	C₂³×Q₈	—	134	2	no	—
207	C₂³×Q₈	—	134	12	no	—
208	C₂³×Q₈	—	134	2	no	—
209	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	67	24	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	134	12	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
218	C₂×#101	—	67	12	no	—
219	C₂×#101	—	67	24	no	—
220	C₂×#101	—	67	64	no	—
221	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	12	yes	direct product factor
222	C₂⁵	—	67	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	67	48	no	—
226	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
227	C₂²×Q₈	—	67	24	no	—
228	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
229	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
230	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
233	C₂²×Q₈	—	134	48	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
236	C₂²×Q₈	—	134	48	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
239	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
242	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	24	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
265	#101	—	67	16	no	—
266	#101	—	67	32	no	—
267	#101	C₂²×D₆₇	1	16	yes	direct product factor
268	C₂⁴	—	67	1	no	—
269	C₂⁴	—	67	6	no	—
270	C₂⁴	—	67	1	no	—
271	C₂⁴	—	67	6	no	—
272	C₂⁴	—	134	8	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
278	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
280	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
318	M₁₆	—	2	12	no	—
319	M₁₆	—	67	8	no	—
320	M₁₆	—	134	32	no	—
321	M₁₆	—	134	12	no	—
322	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	12	no	—
324	C₂×C₈	—	134	32	no	—
325	C₂×C₈	—	134	12	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	67	6	no	—
328	C₂³	—	67	8	no	—
329	C₂³	—	67	12	no	—
330	C₂³	—	67	6	no	—
331	C₂³	—	67	4	no	—
332	C₂³	—	134	24	no	—
333	C₂³	—	134	24	no	—
334	C₂³	—	134	4	no	—
335	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
336	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
338	Q₈	—	2	24	no	—
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	134	64	no	—
341	Q₈	—	134	24	no	—
342	Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄	—	67	12	no	—
346	C₂×C₄	—	67	12	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	24	no	—
349	C₂×C₄	—	67	24	no	—
350	C₂×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄	—	134	32	no	—
354	C₂×C₄	—	134	32	no	—
355	C₂×C₄	—	134	12	no	—
356	C₂×C₄	—	134	12	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	8	no	—
365	C₈	—	134	8	no	—
366	C₂²	—	2	6	no	—
367	C₂²	—	2	6	no	—
368	C₂²	—	67	4	no	—
369	C₂²	—	67	24	no	—
370	C₂²	—	67	4	no	—
371	C₂²	—	134	24	no	—
372	C₂²	—	134	8	no	—
373	C₂²	—	134	12	no	—
374	C₂²	#101×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
376	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
377	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	67	8	no	—
380	C₄	—	134	8	no	—
381	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
382	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	3	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	67	8	no	—
386	C₂	—	134	4	no	—
387	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	6	yes	direct product factor
388	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂³×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
5. C₂×#101×D₆₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#101×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
23. #101×D₆₇	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14523962	C₂³	semidirect
62. #14523961	C₂³	semidirect
72. #101×C₆₇	C₂³	semidirect
138. C₂²×D₆₇	#101	direct (N × H)
173. C₂²×C₆₇	C₂×#101	semidirect
180. C₂×D₆₇	C₂×#101	direct (N × H)
191. C₂×C₆₇	C₂²×#101	semidirect
194. D₆₇	C₂²×#101	direct (N × H)
200. C₂²×#101	D₆₇	direct (N × H)
201. C₆₇	C₂³×#101	semidirect
221. C₂×#101	C₂×D₆₇	direct (N × H)
267. #101	C₂²×D₆₇	direct (N × H)
374. C₂²	#101×D₆₇	direct (N × H)
387. C₂	C₂×#101×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×#14523962	2
C₂²×#14523961	2
C₂×#101×D₆₇	2
C₂²×#101×C₆₇	2
C₂³×#101	67

Subgroups — C22×#101×D67 #31719314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#101×D₆₇ #31719314