Subgroups — C₂×#22568686 #31719324

Order 17152.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568686	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524089	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524089	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524089	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524089	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#14524089	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864162	—	2	8	no	—
22	#16864162	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
24	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863380	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863379	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523959	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#100×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#413×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14524089	—	2	32	no	—
42	#14524089	—	2	32	no	—
43	#14524089	—	2	32	no	—
44	#14524089	—	2	32	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524051	—	2	32	no	—
84	#14524049	—	2	32	no	—
85	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
90	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
91	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
94	#14523962	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14523960	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14523959	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#101×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#100×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11761629	—	2	32	no	—
125	#11761629	—	2	32	no	—
126	#11761628	—	2	32	no	—
127	#11761628	—	2	32	no	—
128	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
129	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
164	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
165	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11761612	—	2	4	no	—
175	#11761612	—	2	8	no	—
176	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	—
177	#11761611	—	2	32	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
184	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
185	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
211	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
212	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	32	no	—
268	D₂₆₈	—	2	8	no	—
269	D₂₆₈	—	2	8	no	—
270	D₂₆₈	—	2	8	no	—
271	D₂₆₈	—	2	8	no	—
272	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
275	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
277	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
302	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
308	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂×#2888	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	complemented
315	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	D₆₇	—	2	8	no	—
317	D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
319	C₂×#568	—	67	2	no	—
320	#2888	—	67	16	no	—
321	C₂×#413	—	67	4	no	—
322	C₂×#413	—	67	1	no	—
323	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×#100	—	67	4	no	—
325	C₂²×#100	—	67	2	no	—
326	C₆₇	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
332	C₂²×#41	—	67	2	no	—
333	C₂²×#41	—	67	2	no	—
334	C₂²×#41	—	67	1	no	—
335	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
340	#568	—	67	16	no	—
341	#568	—	134	8	no	—
342	C₂×#131	—	134	4	no	—
343	C₂×#131	—	134	4	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
347	#413	—	67	8	no	—
348	#413	—	67	32	no	—
349	#413	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
350	C₂×#101	—	67	2	no	—
351	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂×#100	—	67	2	no	—
353	C₂×#100	—	67	8	no	—
354	C₂×#100	—	67	16	no	—
355	C₂×#100	—	67	32	no	—
356	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
357	C₂⁵	—	67	4	no	—
358	C₂⁵	—	67	2	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	67	8	no	—
367	C₂×#41	—	67	8	no	—
368	C₂×#41	—	67	4	no	—
369	C₂×#41	—	67	16	no	—
370	C₂×#41	—	67	4	no	—
371	C₂×#41	—	67	4	no	—
372	C₂×#41	—	67	8	no	—
373	C₂×#41	—	67	4	no	—
374	C₂×#41	—	134	8	no	—
375	C₂×#41	—	134	4	no	—
376	C₂×#41	—	134	4	no	—
377	C₂×#41	—	134	8	no	—
378	C₂×#41	—	134	8	no	—
379	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#131	—	134	32	no	—
412	#131	—	134	32	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
427	#101	—	67	8	no	—
428	#101	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
429	#100	—	67	8	no	—
430	#100	—	67	32	no	—
431	#100	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
432	C₂⁴	—	536	4	no	—
433	C₂⁴	—	536	8	no	—
434	C₂⁴	—	67	2	no	—
435	C₂⁴	—	67	4	no	—
436	C₂⁴	—	67	16	no	—
437	C₂⁴	—	67	8	no	—
438	C₂⁴	—	134	8	no	—
439	C₂⁴	—	134	8	no	—
440	C₂⁴	—	134	4	no	—
441	C₂⁴	—	134	4	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	67	16	no	—
449	#41	—	67	16	no	—
450	#41	—	67	16	no	—
451	#41	—	67	16	no	—
452	#41	—	134	32	no	—
453	#41	—	134	32	no	—
454	#41	—	134	32	no	—
455	#41	—	134	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	67	8	no	—
469	C₂×D₄	—	67	8	no	—
470	C₂×D₄	—	67	8	no	—
471	C₂×D₄	—	67	16	no	—
472	C₂×D₄	—	67	4	no	—
473	C₂×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂×D₄	—	67	4	no	—
476	C₂×D₄	—	67	16	no	—
477	C₂×D₄	—	67	4	no	—
478	C₂×D₄	—	67	8	no	—
479	C₂×D₄	—	67	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	32	no	—
481	C₂×D₄	—	134	32	no	—
482	C₂×D₄	—	134	8	no	—
483	C₂×D₄	—	134	8	no	—
484	C₂×D₄	—	134	32	no	—
485	C₂×D₄	—	134	32	no	—
486	C₂×D₄	—	134	8	no	—
487	C₂×D₄	—	134	8	no	—
488	C₂×D₄	—	134	128	no	—
489	C₂×D₄	—	134	4	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂×D₄	—	134	8	no	—
493	C₂×D₄	—	134	8	no	—
494	C₂×D₄	—	134	4	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	8	no	—
497	C₂×D₄	—	134	8	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	67	8	no	—
524	M₁₆	—	134	32	no	—
525	M₁₆	—	134	4	no	—
526	M₁₆	—	134	8	no	—
527	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	134	32	no	—
531	C₂×C₈	—	134	4	no	—
532	C₂×C₈	—	134	8	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	268	8	no	—
538	C₂³	—	268	4	no	—
539	C₂³	—	536	8	no	—
540	C₂³	—	536	8	no	—
541	C₂³	—	536	16	no	—
542	C₂³	—	536	8	no	—
543	C₂³	—	536	16	no	—
544	C₂³	—	536	16	no	—
545	C₂³	—	67	4	no	—
546	C₂³	—	67	4	no	—
547	C₂³	—	67	8	no	—
548	C₂³	—	67	4	no	—
549	C₂³	—	134	32	no	—
550	C₂³	—	134	4	no	—
551	C₂³	—	134	4	no	—
552	C₂³	—	134	16	no	—
553	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	67	8	no	—
561	Q₈	—	67	8	no	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	67	32	no	—
566	D₄	—	67	8	no	—
567	D₄	—	67	8	no	—
568	D₄	—	134	32	no	—
569	D₄	—	134	32	no	—
570	D₄	—	134	8	no	—
571	D₄	—	134	8	no	—
572	D₄	—	134	8	no	—
573	D₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄	—	67	16	no	—
582	C₂×C₄	—	67	16	no	—
583	C₂×C₄	—	134	32	no	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	8	no	—
598	C₈	—	134	8	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	268	8	no	—
608	C₂²	—	268	8	no	—
609	C₂²	—	268	4	no	—
610	C₂²	—	268	4	no	—
611	C₂²	—	268	8	no	—
612	C₂²	—	536	16	no	—
613	C₂²	—	536	32	no	—
614	C₂²	—	67	8	no	—
615	C₂²	—	134	8	no	—
616	C₂²	—	134	8	no	—
617	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	67	8	no	—
623	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	268	8	no	—
632	C₂	—	134	8	no	—
633	C₂	#22568686	1	2	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524089	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. #22568686	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863380	C₂	semidirect
5. C₂×#16863379	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
7. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16864162	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863380	C₂²	semidirect
28. #16863379	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
33. #100×D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
91. M₁₆×D₆₇	C₂³	semidirect
94. #14523962	C₂³	semidirect
95. #14523960	C₂³	semidirect
96. #14523959	C₂³	semidirect
110. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
112. #101×C₆₇	C₂³	semidirect
113. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
314. C₂×C₆₇	#2888	semidirect
323. C₂×#413	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	C₂×#2888	semidirect
346. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
349. #413	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
356. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
423. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
428. #101	C₂²×D₆₇	semidirect
431. #100	C₂²×D₆₇	semidirect
633. C₂	#22568686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524089	2
C₂×#16864162	2
#22568686	2
C₂×#16863380	2
C₂×#16863379	2
C₂²×#14523959	2
C₂×#100×D₆₇	2
C₂×#413×C₆₇	2
C₂×#2888	67

Subgroups — C2×#22568686 #31719324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568686 #31719324