Subgroups — C₂×#22568688 #31719326

Order 17152.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568688	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863380	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14523960	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16864163	—	2	8	no	—
7	#16864163	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#16863380	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523960	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×#14523960	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	6	yes	—
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	#14524050	—	2	64	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	24	no	—
26	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	48	yes	complemented
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
29	#14523962	C₂³	1	16	yes	complemented
30	#14523960	C₂³	1	48	yes	complemented
31	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	64	no	—
33	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	64	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	#11761612	—	2	8	no	—
61	#11761612	—	2	48	no	—
62	#11761612	C₂⁴	1	16	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	48	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	8	12	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
72	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
73	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
74	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
75	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	192	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	8	24	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	8	24	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	8	24	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
126	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
127	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
128	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
129	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	8	48	no	—
153	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#2888	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
165	C₂×C₆₇	—	4	12	no	—
166	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#568	—	67	2	no	—
170	#2888	—	67	16	no	—
171	C₂×#413	—	67	6	no	—
172	C₂²×#100	—	67	6	no	—
173	C₆₇	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
175	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
176	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	1	8	yes	—
177	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
178	C₂²×#41	Dic₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
180	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	6	yes	—
182	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
183	#568	—	67	16	no	—
184	#568	—	134	8	no	—
185	C₂×#131	—	134	8	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
187	#413	—	67	48	no	—
188	C₂×#101	—	67	4	no	—
189	C₂×#100	—	67	12	no	—
190	C₂×#100	—	67	48	no	—
191	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	12	no	—
197	C₂×#41	—	2	12	no	—
198	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
199	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
200	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
202	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
203	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
204	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
220	#131	—	134	64	no	—
221	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	67	48	no	—
223	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
224	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
225	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
226	#101	—	67	16	no	—
227	#100	—	67	48	no	—
228	C₂⁴	—	2	12	no	—
229	C₂⁴	—	2	12	no	—
230	C₂⁴	—	8	12	no	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
234	#41	—	2	64	no	—
235	#41	—	2	48	no	—
236	#41	—	2	48	no	—
237	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
238	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	12	no	—
247	C₂×D₄	—	2	12	no	—
248	C₂×D₄	—	2	192	no	—
249	C₂×D₄	—	2	12	no	—
250	C₂×D₄	—	2	12	no	—
251	C₂×D₄	—	2	48	no	—
252	C₂×D₄	—	2	6	no	—
253	C₂×D₄	—	2	6	no	—
254	C₂×D₄	—	2	48	no	—
255	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
256	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
260	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
261	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
272	M₁₆	—	67	16	no	—
273	M₁₆	—	134	8	no	—
274	M₁₆	—	134	48	no	—
275	C₂×C₈	—	134	8	no	—
276	C₂×C₈	—	134	48	no	—
277	C₂³	—	2	6	no	—
278	C₂³	—	2	6	no	—
279	C₂³	—	2	48	no	—
280	C₂³	—	4	6	no	—
281	C₂³	—	4	12	no	—
282	C₂³	—	8	24	no	—
283	C₂³	—	8	24	no	—
284	C₂³	—	8	24	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
289	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
293	D₄	—	2	48	no	—
294	D₄	—	2	48	no	—
295	D₄	—	2	12	no	—
296	D₄	—	2	12	no	—
297	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	48	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	134	16	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	12	no	—
314	C₂²	—	2	12	no	—
315	C₂²	—	4	6	no	—
316	C₂²	—	4	6	no	—
317	C₂²	—	4	12	no	—
318	C₂²	—	4	12	no	—
319	C₂²	—	4	12	no	—
320	C₂²	—	8	48	no	—
321	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
327	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	12	no	—
332	C₂	—	4	12	no	—
333	C₂	#22568688	1	2	yes	direct product factor
334	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. #22568688	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
7. #16864163	C₂²	semidirect
9. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
10. #16863380	C₂²	semidirect
11. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
13. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
27. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
29. #14523962	C₂³	semidirect
30. #14523960	C₂³	semidirect
166. C₂×C₆₇	#2888	semidirect
173. C₆₇	C₂×#2888	semidirect
333. C₂	#22568688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
#22568688	2
C₂×#16863380	2
C₂²×#14523960	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
C₂×#2888	67

Subgroups — C2×#22568688 #31719326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568688 #31719326