Subgroups — C₂×#22568692 #31719331

Order 17152.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568692	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863380	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14523962	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16864163	—	2	8	no	—
7	#16864163	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	12	yes	—
10	#16863380	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₂×#14523962	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#14523962	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	6	yes	—
19	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	#14524050	—	2	64	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	24	no	—
26	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	48	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
29	#14523962	C₂³	1	48	yes	—
30	#14523960	C₂³	1	16	yes	—
31	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
32	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	#11761612	—	2	8	no	—
61	#11761612	—	2	48	no	—
62	#11761612	C₂⁴	1	16	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	48	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	#41×C₆₇	—	2	192	no	—
68	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
69	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
70	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
71	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
118	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
120	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
122	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
153	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#2889	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
160	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#568	—	67	2	no	—
165	#2889	—	67	16	no	—
166	C₂×#413	—	67	6	no	—
167	C₂²×#101	—	67	6	no	—
168	C₆₇	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
170	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
171	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₇	1	8	yes	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
173	C₂²×#41	Dic₆₇	1	6	yes	—
174	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
175	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
178	#568	—	67	16	no	—
179	#568	—	134	8	no	—
180	C₂×#131	—	134	8	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
182	#413	—	67	48	no	—
183	C₂×#101	—	67	12	no	—
184	C₂×#101	—	67	48	no	—
185	C₂×#100	—	67	4	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
188	C₂×#41	—	2	24	no	—
189	C₂×#41	—	2	24	no	—
190	C₂×#41	—	2	12	no	—
191	C₂×#41	—	2	12	no	—
192	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	—
193	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
194	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
196	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
197	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
198	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
215	#131	—	134	64	no	—
216	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	67	48	no	—
218	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
219	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
220	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
221	#101	—	67	48	no	—
222	#100	—	67	16	no	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
225	#41	—	2	192	no	—
226	#41	—	2	48	no	—
227	#41	—	2	48	no	—
228	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
229	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	—
230	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	12	no	—
244	C₂×D₄	—	2	12	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
248	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
249	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
250	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
252	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
266	M₁₆	—	67	16	no	—
267	M₁₆	—	134	8	no	—
268	M₁₆	—	134	48	no	—
269	C₂×C₈	—	134	8	no	—
270	C₂×C₈	—	134	48	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	6	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
277	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
280	Q₈	—	2	48	no	—
281	Q₈	—	2	12	no	—
282	Q₈	—	2	12	no	—
283	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
284	D₄	—	2	48	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	48	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	48	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	134	16	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	12	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	6	no	—
307	C₂²	—	4	6	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	12	no	—
316	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
317	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	12	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	#22568692	1	2	yes	direct product factor
324	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. #22568692	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863380	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
7. #16864163	C₂²	semidirect
10. #16863380	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
161. C₂×C₆₇	#2889	semidirect
168. C₆₇	C₂×#2889	semidirect
323. C₂	#22568692	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
#22568692	2
C₂×#16863380	2
C₂²×#14523962	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
C₂×#2889	67

Subgroups — C2×#22568692 #31719331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568692 #31719331