Subgroups — C₂²×#103×D₆₇ #31719341

Order 17152.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#14523967	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14523966	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#103×D₆₇	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	96	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	48	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
44	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	48	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
65	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	Q₈×D₆₇	—	2	192	no	—
92	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
93	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	48	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×D₆₇	#103	1	64	yes	direct product factor
138	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
140	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
141	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
162	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
163	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
166	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
168	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	96	yes	direct product factor
177	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×#103	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	12	yes	complemented
190	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	D₆₇	C₂²×#103	1	16	yes	direct product factor
194	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
195	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
196	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×#103	—	67	24	no	—
198	C₂²×#103	—	67	1	no	—
199	C₂²×#103	—	67	1	no	—
200	C₂²×#103	—	67	1	no	—
201	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
202	C₆₇	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
204	C₂³×Q₈	—	67	12	no	—
205	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
206	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
207	C₂³×Q₈	—	134	6	no	—
208	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
209	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	67	12	no	—
215	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	—	67	12	no	—
223	C₂×#103	—	67	12	no	—
224	C₂×#103	—	67	12	no	—
225	C₂×#103	—	67	64	no	—
226	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	12	yes	direct product factor
227	C₂⁵	—	67	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
230	C₂²×Q₈	—	67	96	no	—
231	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
236	C₂²×Q₈	—	134	96	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	48	no	—
239	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
241	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	48	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
270	#103	—	67	16	no	—
271	#103	—	67	16	no	—
272	#103	—	67	16	no	—
273	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	direct product factor
274	C₂⁴	—	67	8	no	—
275	C₂⁴	—	67	8	no	—
276	C₂⁴	—	67	8	no	—
277	C₂⁴	—	67	6	no	—
278	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
282	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
283	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
284	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	192	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	complemented
293	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	48	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
317	C₂×C₈	—	2	12	no	—
318	C₂×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	32	no	—
320	C₂×C₈	—	134	12	no	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂³	—	67	24	no	—
328	C₂³	—	67	64	no	—
329	C₂³	—	67	24	no	—
330	C₂³	—	67	24	no	—
331	C₂³	—	67	4	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
336	Q₈	—	2	24	no	—
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	67	8	no	—
339	Q₈	—	134	64	no	—
340	Q₈	—	134	24	no	—
341	Q₈	—	134	4	no	—
342	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄	—	2	24	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	12	no	—
347	C₂×C₄	—	268	32	no	—
348	C₂×C₄	—	268	12	no	—
349	C₂×C₄	—	67	24	no	—
350	C₂×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄	—	67	48	no	—
352	C₂×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₄	—	134	64	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	24	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	134	4	no	—
365	C₂²	—	67	8	no	—
366	C₂²	—	67	8	no	—
367	C₂²	—	67	8	no	—
368	C₂²	—	67	96	no	—
369	C₂²	#103×D₆₇	1	16	yes	direct product factor
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
371	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
372	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
373	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	268	4	no	—
377	C₄	—	67	8	no	—
378	C₄	—	134	8	no	—
379	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
380	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	67	16	no	—
383	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	12	yes	direct product factor
384	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂³×#103
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
7. C₂×#103×D₆₇	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#103×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
25. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
28. #103×D₆₇	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. #14523968	C₂³	semidirect
66. #14523967	C₂³	semidirect
67. #14523966	C₂³	semidirect
70. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
89. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
93. Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×D₆₇	#103	direct (N × H)
144. Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	semidirect
168. Dic₁₃₄	C₂³×C₄	semidirect
171. C₂²×C₆₇	C₂×#103	semidirect
176. C₂×D₆₇	C₂×#103	direct (N × H)
189. C₂×C₆₇	C₂²×#103	semidirect
193. D₆₇	C₂²×#103	direct (N × H)
201. C₂²×#103	D₆₇	direct (N × H)
202. C₆₇	C₂³×#103	semidirect
226. C₂×#103	C₂×D₆₇	direct (N × H)
241. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
273. #103	C₂²×D₆₇	direct (N × H)
292. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
342. Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	semidirect
369. C₂²	#103×D₆₇	direct (N × H)
383. C₂	C₂×#103×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂³×#103	67

Subgroups — C22×#103×D67 #31719341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#103×D₆₇ #31719341