Subgroups — C₂²×#16863389 #31719346

Order 17152.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863389	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761627	—	2	6	no	—
10	C₂²×#11761627	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11761627	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#14524001	—	2	6	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863389	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#14523968	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14523966	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14523964	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761627	—	2	96	no	—
35	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
36	C₂×#11761627	—	2	48	no	—
37	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
38	C₂×#11761627	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	12	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	48	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#14524001	—	2	24	no	—
59	#14524001	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
64	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	#11761627	—	2	192	no	—
84	#11761627	—	2	32	no	—
85	#11761627	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	96	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	96	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
146	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
166	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
169	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	48	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	#416	1	16	yes	complemented
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	6	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	6	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₇	—	2	48	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×#416	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	12	yes	complemented
196	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
199	D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×#41	—	67	1	no	—
201	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
202	C₂²×#117	—	67	1	no	—
203	C₂×#416	—	67	24	no	—
204	C₂²×#103	—	67	1	no	—
205	C₂²×#103	—	67	1	no	—
206	C₂²×#102	—	67	1	no	—
207	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₆₇	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	67	16	no	—
210	C₂²×#41	—	67	12	no	—
211	C₂²×#41	—	134	6	no	—
212	C₂²×#41	—	134	8	no	—
213	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
215	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	67	12	no	—
220	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	67	12	no	—
223	C₂×#117	—	134	6	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
228	#416	—	67	64	no	—
229	C₂×#103	—	67	12	no	—
230	C₂×#103	—	67	12	no	—
231	C₂×#102	—	67	12	no	—
232	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
233	C₂⁵	—	2	1	no	—
234	C₂⁵	—	67	1	no	—
235	C₂×#41	—	67	96	no	—
236	C₂×#41	—	67	16	no	—
237	C₂×#41	—	134	96	no	—
238	C₂×#41	—	134	24	no	—
239	C₂×#41	—	134	48	no	—
240	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
242	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
248	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	48	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
267	#117	—	67	16	no	—
268	#117	—	134	24	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
275	#103	—	67	16	no	—
276	#103	—	67	16	no	—
277	#102	—	67	16	no	—
278	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	6	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	67	8	no	—
284	C₂⁴	—	67	6	no	—
285	C₂⁴	—	134	4	no	—
286	C₂⁴	—	134	4	no	—
287	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	67	64	no	—
289	#41	—	134	192	no	—
290	#41	—	134	32	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
292	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
296	C₂×D₄	—	2	24	no	—
297	C₂×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂×D₄	—	2	12	no	—
299	C₂×D₄	—	134	96	no	—
300	C₂×D₄	—	134	16	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
302	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	12	no	—
323	C₂×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	32	no	—
325	C₂×C₈	—	134	12	no	—
326	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
332	C₄²	—	134	16	no	—
333	C₂³	—	2	24	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	32	no	—
336	C₂³	—	4	12	no	—
337	C₂³	—	4	12	no	—
338	C₂³	—	67	24	no	—
339	C₂³	—	67	4	no	—
340	C₂³	—	134	32	no	—
341	C₂³	—	134	12	no	—
342	C₂³	—	134	12	no	—
343	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂³	#14524062	1	4	yes	—
345	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
347	Q₈	—	67	8	no	—
348	Q₈	—	134	24	no	—
349	Q₈	—	134	4	no	—
350	D₄	—	2	24	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	134	64	no	—
353	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	12	no	—
356	C₂×C₄	—	268	12	no	—
357	C₂×C₄	—	67	24	no	—
358	C₂×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄	—	67	48	no	—
360	C₂×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄	—	67	8	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	64	no	—
364	C₂×C₄	—	134	24	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
370	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	134	4	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	48	no	—
377	C₂²	—	67	8	no	—
378	C₂²	—	134	4	no	—
379	C₂²	—	134	4	no	—
380	C₂²	—	134	48	no	—
381	C₂²	#16863389	1	16	yes	direct product factor
382	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
383	C₂²	C₂×#14524062	1	6	yes	—
384	C₂²	C₂×#14524064	1	6	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	268	4	no	—
388	C₄	—	67	8	no	—
389	C₄	—	134	8	no	—
390	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
391	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	8	no	—
394	C₂	—	134	8	no	—
395	C₂	C₂×#16863389	1	12	yes	direct product factor
396	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#416
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
4. C₂×#16863389	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
19. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
25. #16863389	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
59. #14524001	C₂³	semidirect
64. #14523968	C₂³	semidirect
65. #14523966	C₂³	semidirect
66. #14523964	C₂³	semidirect
78. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
85. #11761627	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂²×C₆₇	#416	semidirect
195. C₂×C₆₇	C₂×#416	semidirect
207. C₂²×#102	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	C₂²×#416	semidirect
232. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
278. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
381. C₂²	#16863389	direct (N × H)
395. C₂	C₂×#16863389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂²×#14524001	2
C₂×#16863389	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×#14523964	2
C₂²×#102×C₆₇	2
C₂²×#416	67

Subgroups — C22×#16863389 #31719346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863389 #31719346