Subgroups — C₂×#418×D₆₇ #31719351

Order 17152.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#418×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
31	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
32	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863400	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863399	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#102×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#418×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
96	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14524002	—	2	2	no	—
101	#14524002	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14524001	—	2	4	no	—
103	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14524000	—	2	8	no	—
105	#14523999	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
116	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	128	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
169	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
170	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
171	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
172	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
173	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
174	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#11761612	—	2	8	no	—
199	#11761611	—	2	16	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
202	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
264	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
268	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₂₆₈	—	2	8	no	—
295	D₂₆₈	—	2	16	no	—
296	D₂₆₈	—	2	4	no	—
297	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
299	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
303	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
328	C₂×D₆₇	#418	1	16	yes	direct product factor
329	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
332	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×#418	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
343	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	D₆₇	—	2	4	no	—
347	D₆₇	—	4	8	no	—
348	D₆₇	C₂×#418	1	8	yes	direct product factor
349	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
351	C₂²×#117	—	67	1	no	—
352	C₂×#418	—	67	16	no	—
353	C₂×#418	—	67	4	no	—
354	C₂×#418	—	67	1	no	—
355	C₂×#418	—	67	1	no	—
356	C₂×#418	—	67	1	no	—
357	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
358	C₂²×#102	—	67	4	no	—
359	C₆₇	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁶	—	134	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
362	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
365	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
377	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×#117	—	67	1	no	—
380	C₂×#117	—	67	8	no	—
381	C₂×#117	—	67	2	no	—
382	C₂×#117	—	134	1	no	—
383	C₂×#117	—	134	1	no	—
384	C₂×#117	—	134	4	no	—
385	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
389	#418	—	67	8	no	—
390	#418	—	67	8	no	—
391	#418	—	67	8	no	—
392	#418	—	67	32	no	—
393	#418	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
394	C₂×#102	—	67	4	no	—
395	C₂×#102	—	67	4	no	—
396	C₂×#102	—	67	4	no	—
397	C₂×#102	—	67	32	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
399	C₂⁵	—	2	1	no	—
400	C₂⁵	—	268	16	no	—
401	C₂⁵	—	67	1	no	—
402	C₂⁵	—	134	16	no	—
403	C₂⁵	—	134	8	no	—
404	C₂⁵	—	134	2	no	—
405	C₂⁵	—	134	2	no	—
406	C₂⁵	—	134	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
412	C₂²×D₄	—	67	64	no	—
413	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
436	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
454	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
456	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
458	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	67	4	no	—
462	#117	—	67	8	no	—
463	#117	—	134	8	no	—
464	#117	—	134	8	no	—
465	#117	—	134	4	no	—
466	#117	—	134	2	no	—
467	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
481	#102	—	67	16	no	—
482	#102	—	67	16	no	—
483	#102	—	67	16	no	—
484	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
485	C₂⁴	—	2	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	8	no	—
489	C₂⁴	—	268	8	no	—
490	C₂⁴	—	268	16	no	—
491	C₂⁴	—	268	128	no	—
492	C₂⁴	—	268	64	no	—
493	C₂⁴	—	268	16	no	—
494	C₂⁴	—	67	1	no	—
495	C₂⁴	—	67	8	no	—
496	C₂⁴	—	67	4	no	—
497	C₂⁴	—	67	1	no	—
498	C₂⁴	—	134	16	no	—
499	C₂⁴	—	134	16	no	—
500	C₂⁴	—	134	64	no	—
501	C₂⁴	—	134	8	no	—
502	C₂⁴	—	134	8	no	—
503	C₂⁴	—	134	8	no	—
504	C₂⁴	—	134	8	no	—
505	C₂⁴	—	134	4	no	—
506	C₂⁴	—	134	2	no	—
507	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	67	32	no	—
515	C₂×D₄	—	67	32	no	—
516	C₂×D₄	—	67	8	no	—
517	C₂×D₄	—	67	16	no	—
518	C₂×D₄	—	67	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	32	no	—
520	C₂×D₄	—	134	32	no	—
521	C₂×D₄	—	134	64	no	—
522	C₂×D₄	—	134	64	no	—
523	C₂×D₄	—	134	16	no	—
524	C₂×D₄	—	134	16	no	—
525	C₂×D₄	—	134	16	no	—
526	C₂×D₄	—	134	16	no	—
527	C₂×D₄	—	134	64	no	—
528	C₂×D₄	—	134	8	no	—
529	C₂×D₄	—	134	8	no	—
530	C₂×D₄	—	134	16	no	—
531	C₂×D₄	—	134	8	no	—
532	C₂×D₄	—	134	4	no	—
533	C₂×D₄	—	134	2	no	—
534	C₂×D₄	—	134	4	no	—
535	C₂×D₄	—	134	8	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
538	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	134	16	no	—
570	M₁₆	—	134	8	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	67	4	no	—
573	C₂×C₈	—	134	16	no	—
574	C₂×C₈	—	134	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	complemented
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	complemented
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	134	8	no	—
586	C₄²	—	134	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	32	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	268	32	no	—
595	C₂³	—	268	16	no	—
596	C₂³	—	268	64	no	—
597	C₂³	—	268	32	no	—
598	C₂³	—	268	256	no	—
599	C₂³	—	268	64	no	—
600	C₂³	—	268	32	no	—
601	C₂³	—	268	8	no	—
602	C₂³	—	67	4	no	—
603	C₂³	—	67	8	no	—
604	C₂³	—	67	2	no	—
605	C₂³	—	67	16	no	—
606	C₂³	—	67	4	no	—
607	C₂³	—	67	2	no	—
608	C₂³	—	134	32	no	—
609	C₂³	—	134	32	no	—
610	C₂³	—	134	32	no	—
611	C₂³	—	134	16	no	—
612	C₂³	—	134	16	no	—
613	C₂³	—	134	8	no	—
614	C₂³	—	134	4	no	—
615	C₂³	—	134	4	no	—
616	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	16	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	67	8	no	—
623	D₄	—	134	32	no	—
624	D₄	—	134	32	no	—
625	D₄	—	134	8	no	—
626	D₄	—	134	16	no	—
627	D₄	—	134	4	no	—
628	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	268	16	no	—
632	C₂×C₄	—	268	4	no	—
633	C₂×C₄	—	67	16	no	—
634	C₂×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	16	no	—
639	C₂×C₄	—	67	8	no	—
640	C₂×C₄	—	67	8	no	—
641	C₂×C₄	—	67	16	no	—
642	C₂×C₄	—	67	4	no	—
643	C₂×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂×C₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	134	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	4	32	no	—
662	C₂²	—	4	16	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	268	32	no	—
665	C₂²	—	268	64	no	—
666	C₂²	—	268	64	no	—
667	C₂²	—	268	16	no	—
668	C₂²	—	268	8	no	—
669	C₂²	—	67	16	no	—
670	C₂²	—	67	4	no	—
671	C₂²	—	67	8	no	—
672	C₂²	—	67	4	no	—
673	C₂²	—	134	32	no	—
674	C₂²	—	134	8	no	—
675	C₂²	—	134	8	no	—
676	C₂²	—	134	4	no	—
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	268	4	no	—
683	C₄	—	67	4	no	—
684	C₄	—	67	4	no	—
685	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
687	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	8	no	—
691	C₂	—	268	8	no	—
692	C₂	—	67	8	no	—
693	C₂	—	134	4	no	—
694	C₂	#418×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
695	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#418
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863402	C₂	semidirect
5. C₂×#16863401	C₂	semidirect
6. C₂×#16863400	C₂	semidirect
7. C₂×#16863399	C₂	semidirect
8. #418×D₆₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
33. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863402	C₂²	semidirect
38. #16863401	C₂²	semidirect
39. #16863400	C₂²	semidirect
40. #16863399	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
44. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
95. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
99. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
101. #14524002	C₂³	semidirect
103. #14524001	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
116. #14523965	C₂³	semidirect
117. #14523964	C₂³	semidirect
118. #14523963	C₂³	semidirect
123. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
131. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
135. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
161. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
175. D₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
204. C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	semidirect
222. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	semidirect
235. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	semidirect
328. C₂×D₆₇	#418	direct (N × H)
343. C₂×C₆₇	C₂×#418	semidirect
348. D₆₇	C₂×#418	direct (N × H)
357. C₂×#418	D₆₇	direct (N × H)
359. C₆₇	C₂²×#418	semidirect
377. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
393. #418	C₂×D₆₇	direct (N × H)
398. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
435. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
455. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
459. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
467. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
472. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
484. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
537. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
575. C₂×C₈	C₂³×D₆₇	semidirect
580. C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	semidirect
694. C₂	#418×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863399	2
#418×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂²×#418	67

Subgroups — C2×#418×D67 #31719351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#418×D₆₇ #31719351