Subgroups — C₂²×#16863401 #31719354

Order 17152.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14523964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	12	yes	complemented
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×#14524002	—	2	6	no	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	#16863401	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14523964	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂⁶×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
19	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	48	no	—
26	C₂×#11761612	C₂³	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
29	#14524002	—	2	24	no	—
30	#14524002	C₂³	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
35	#14523964	C₂³	1	64	yes	complemented
36	C₂⁵×C₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂⁵×C₆₇	—	2	12	no	—
38	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂⁵×C₆₇	—	4	16	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	96	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
60	#11761612	—	2	32	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	96	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	4	96	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	4	128	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	192	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	96	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
87	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	64	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	384	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	48	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
114	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
115	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	48	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	128	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	96	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₆₇	#418	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×#418	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	12	yes	complemented
150	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂⁴×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
154	C₂²×#117	—	67	1	no	—
155	C₂×#418	—	67	24	no	—
156	C₂²×#102	—	67	4	no	—
157	C₆₇	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁶	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
163	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
168	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×#117	—	67	12	no	—
170	C₂×#117	—	134	6	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
174	#418	—	67	64	no	—
175	C₂×#102	—	67	48	no	—
176	C₂⁵	—	2	16	no	—
177	C₂⁵	—	2	12	no	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂⁵	—	4	16	no	—
180	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	96	yes	complemented
190	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
192	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
200	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
202	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
203	#117	—	67	16	no	—
204	#117	—	134	24	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
208	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
209	#102	—	67	64	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	96	no	—
213	C₂⁴	—	2	12	no	—
214	C₂⁴	—	2	16	no	—
215	C₂⁴	—	4	128	no	—
216	C₂⁴	—	4	96	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	2	48	no	—
222	C₂×D₄	—	2	192	no	—
223	C₂×D₄	—	2	96	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂×D₄	—	2	24	no	—
227	C₂×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	—
229	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
230	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
244	M₁₆	—	134	32	no	—
245	C₂×C₈	—	67	8	no	—
246	C₂×C₈	—	134	24	no	—
247	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
250	C₄²	—	134	16	no	—
251	C₂³	—	2	32	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	2	48	no	—
254	C₂³	—	2	64	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	4	384	no	—
257	C₂³	—	4	64	no	—
258	C₂³	—	4	64	no	—
259	C₂³	—	4	48	no	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂³	#14524069	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
265	D₄	—	2	48	no	—
266	D₄	—	2	64	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	—	268	24	no	—
270	C₂×C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	134	8	no	—
282	C₂²	—	2	48	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	4	128	no	—
286	C₂²	—	4	96	no	—
287	C₂²	—	4	16	no	—
288	C₂²	#16863401	1	16	yes	direct product factor
289	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
291	C₂²	C₂×#14524069	1	12	yes	—
292	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	268	8	no	—
294	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
295	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
296	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	—	4	16	no	—
300	C₂	C₂×#16863401	1	12	yes	direct product factor
301	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#14524069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#418
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
3. C₂×#16863401	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
7. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
8. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
10. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
14. #16863401	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
28. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
30. #14524002	C₂³	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
35. #14523964	C₂³	semidirect
49. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
64. C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	semidirect
86. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²×C₆₇	#418	semidirect
149. C₂×C₆₇	C₂×#418	semidirect
157. C₆₇	C₂²×#418	semidirect
162. C₂³×D₄	Dic₆₇	semidirect
189. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
229. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
288. C₂²	#16863401	direct (N × H)
300. C₂	C₂×#16863401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863401	2
C₂²×#14523964	2
C₂⁴×D₄×C₆₇	2
C₂²×#418	67

Subgroups — C22×#16863401 #31719354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863401 #31719354