Subgroups — C₂×#419×D₆₇ #31719356

Order 17152.

5070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#419×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
31	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
32	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863404	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863403	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#103×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#419×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
94	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
95	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524002	—	2	2	no	—
100	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524001	—	2	4	no	—
102	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
103	#14524000	—	2	8	no	—
104	#14523999	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
115	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
155	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
156	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
157	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
158	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
159	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
161	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#11761612	—	2	8	no	—
193	#11761611	—	2	16	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₆₇	#137	1	8	yes	—
242	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
275	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
279	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
284	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
288	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
300	C₂×D₆₇	#419	1	16	yes	direct product factor
301	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	8	yes	—
304	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Dic₆₇	—	2	8	no	—
311	Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×#419	—	67	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
319	D₆₇	—	2	4	no	—
320	D₆₇	C₂×#419	1	8	yes	direct product factor
321	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×#117	—	67	1	no	—
324	C₂×#419	—	67	16	no	—
325	C₂×#419	—	67	4	no	—
326	C₂×#419	—	67	1	no	—
327	C₂×#419	—	67	1	no	—
328	C₂×#419	—	67	1	no	—
329	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
330	C₂²×#103	—	67	4	no	—
331	C₆₇	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
333	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
336	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂³×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
340	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
342	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	C₂×#117	—	67	8	no	—
353	C₂×#117	—	67	2	no	—
354	C₂×#117	—	134	1	no	—
355	C₂×#117	—	134	1	no	—
356	C₂×#117	—	134	4	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
361	#419	—	67	8	no	—
362	#419	—	67	8	no	—
363	#419	—	67	8	no	—
364	#419	—	67	32	no	—
365	#419	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
366	C₂×#103	—	67	4	no	—
367	C₂×#103	—	67	4	no	—
368	C₂×#103	—	67	4	no	—
369	C₂×#103	—	67	32	no	—
370	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
371	C₂⁵	—	67	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
376	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
377	C₂²×Q₈	—	67	64	no	—
378	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
384	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
388	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
389	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
390	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	67	4	no	—
433	#117	—	67	8	no	—
434	#117	—	134	8	no	—
435	#117	—	134	8	no	—
436	#117	—	134	4	no	—
437	#117	—	134	2	no	—
438	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
452	#103	—	67	16	no	—
453	#103	—	67	16	no	—
454	#103	—	67	16	no	—
455	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
456	C₂⁴	—	67	1	no	—
457	C₂⁴	—	67	8	no	—
458	C₂⁴	—	67	4	no	—
459	C₂⁴	—	67	1	no	—
460	C₂⁴	—	134	8	no	—
461	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
492	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	8	no	—
534	M₁₆	—	134	16	no	—
535	M₁₆	—	134	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	67	4	no	—
538	C₂×C₈	—	134	16	no	—
539	C₂×C₈	—	134	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	134	8	no	—
551	C₄²	—	134	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	67	4	no	—
554	C₂³	—	67	8	no	—
555	C₂³	—	67	2	no	—
556	C₂³	—	67	16	no	—
557	C₂³	—	67	4	no	—
558	C₂³	—	67	2	no	—
559	C₂³	—	134	32	no	—
560	C₂³	—	134	16	no	—
561	C₂³	—	134	4	no	—
562	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	2	16	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	67	8	no	—
569	Q₈	—	134	32	no	—
570	Q₈	—	134	32	no	—
571	Q₈	—	134	8	no	—
572	Q₈	—	134	16	no	—
573	Q₈	—	134	4	no	—
574	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	268	16	no	—
581	C₂×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄	—	67	16	no	—
583	C₂×C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄	—	67	16	no	—
588	C₂×C₄	—	67	8	no	—
589	C₂×C₄	—	67	8	no	—
590	C₂×C₄	—	67	16	no	—
591	C₂×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₄	—	134	32	no	—
596	C₂×C₄	—	134	32	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	16	no	—
599	C₂×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	134	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	67	16	no	—
615	C₂²	—	67	4	no	—
616	C₂²	—	67	8	no	—
617	C₂²	—	67	4	no	—
618	C₂²	—	134	32	no	—
619	C₂²	—	134	8	no	—
620	C₂²	—	134	4	no	—
621	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	268	4	no	—
628	C₄	—	67	4	no	—
629	C₄	—	67	4	no	—
630	C₄	—	134	8	no	—
631	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
633	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	67	8	no	—
637	C₂	—	134	4	no	—
638	C₂	#419×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
639	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#419
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863406	C₂	semidirect
5. C₂×#16863405	C₂	semidirect
6. C₂×#16863404	C₂	semidirect
7. C₂×#16863403	C₂	semidirect
8. #419×D₆₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
37. #16863406	C₂²	semidirect
38. #16863405	C₂²	semidirect
39. #16863404	C₂²	semidirect
40. #16863403	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
44. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
48. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. #14523968	C₂³	semidirect
116. #14523967	C₂³	semidirect
117. #14523966	C₂³	semidirect
121. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
152. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
161. Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
300. C₂×D₆₇	#419	direct (N × H)
316. C₂×C₆₇	C₂×#419	semidirect
320. D₆₇	C₂×#419	direct (N × H)
329. C₂×#419	D₆₇	direct (N × H)
331. C₆₇	C₂²×#419	semidirect
365. #419	C₂×D₆₇	direct (N × H)
370. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
400. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
455. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
491. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
638. C₂	#419×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863403	2
#419×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂²×#419	67

Subgroups — C2×#419×D67 #31719356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#419×D₆₇ #31719356