Subgroups — C₂²×#16863403 #31719357

Order 17152.

5070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863403	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	—	2	6	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863403	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#14523968	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14523967	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14523966	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	96	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	48	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
44	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11761611	—	2	48	no	—
55	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#14524001	—	2	24	no	—
59	#14524001	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
64	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	Q₈×D₆₇	—	2	192	no	—
91	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
92	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#11761611	—	2	32	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
139	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
159	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
160	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
163	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
164	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
165	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	#419	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	6	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	6	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₇	—	2	48	no	—
174	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×#419	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
190	D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
192	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
193	C₂²×#117	—	67	1	no	—
194	C₂×#419	—	67	24	no	—
195	C₂²×#103	—	67	1	no	—
196	C₂²×#103	—	67	1	no	—
197	C₂²×#103	—	67	1	no	—
198	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₆₇	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
201	C₂³×Q₈	—	67	12	no	—
202	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
203	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
204	C₂³×Q₈	—	134	6	no	—
205	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
206	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
211	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	—	67	12	no	—
214	C₂×#117	—	134	6	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
219	#419	—	67	64	no	—
220	C₂×#103	—	67	12	no	—
221	C₂×#103	—	67	12	no	—
222	C₂×#103	—	67	12	no	—
223	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
224	C₂⁵	—	67	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
227	C₂²×Q₈	—	67	96	no	—
228	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
233	C₂²×Q₈	—	134	96	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	48	no	—
236	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
238	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
247	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
258	#117	—	67	16	no	—
259	#117	—	134	24	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
266	#103	—	67	16	no	—
267	#103	—	67	16	no	—
268	#103	—	67	16	no	—
269	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
270	C₂⁴	—	67	8	no	—
271	C₂⁴	—	67	6	no	—
272	C₂⁴	—	134	4	no	—
273	C₂⁴	—	134	4	no	—
274	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
278	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
279	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	192	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
311	M₁₆	—	134	32	no	—
312	C₂×C₈	—	2	12	no	—
313	C₂×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂×C₈	—	134	12	no	—
315	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₄²	—	134	16	no	—
322	C₂³	—	67	24	no	—
323	C₂³	—	67	4	no	—
324	C₂³	—	134	32	no	—
325	C₂³	—	134	12	no	—
326	C₂³	—	134	12	no	—
327	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂³	#14524072	1	4	yes	—
329	C₂³	#14524075	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
331	Q₈	—	2	24	no	—
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	67	8	no	—
334	Q₈	—	134	64	no	—
335	Q₈	—	134	24	no	—
336	Q₈	—	134	4	no	—
337	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	24	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	12	no	—
342	C₂×C₄	—	268	12	no	—
343	C₂×C₄	—	67	24	no	—
344	C₂×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄	—	67	48	no	—
346	C₂×C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₄	—	134	64	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	24	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	134	4	no	—
359	C₂²	—	67	8	no	—
360	C₂²	—	134	48	no	—
361	C₂²	—	134	4	no	—
362	C₂²	—	134	4	no	—
363	C₂²	#16863403	1	16	yes	direct product factor
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
365	C₂²	C₂×#14524072	1	6	yes	—
366	C₂²	C₂×#14524075	1	6	yes	—
367	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	268	4	no	—
371	C₄	—	67	8	no	—
372	C₄	—	134	8	no	—
373	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
374	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	134	8	no	—
377	C₂	C₂×#16863403	1	12	yes	direct product factor
378	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#419
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863403	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
25. #16863403	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
32. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. #14523968	C₂³	semidirect
65. #14523967	C₂³	semidirect
66. #14523966	C₂³	semidirect
78. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
92. Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²×C₆₇	#419	semidirect
186. C₂×C₆₇	C₂×#419	semidirect
198. C₂²×#103	D₆₇	semidirect
199. C₆₇	C₂²×#419	semidirect
223. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
269. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
363. C₂²	#16863403	direct (N × H)
377. C₂	C₂×#16863403	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂³×#11761611	2
C₂²×#14524001	2
C₂×#16863403	2
C₂²×#14523968	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂²×#419	67

Subgroups — C22×#16863403 #31719357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863403 #31719357