Subgroups — C₂²×#16863404 #31719358

Order 17152.

5070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863404	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14523966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
7	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863404	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14523966	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₇	—	2	6	no	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	48	no	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
42	#14523966	C₂³	1	64	yes	complemented
43	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
51	#117×C₆₇	—	2	24	no	—
52	#117×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	192	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	96	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	#11761612	—	2	32	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#137	1	8	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₇	—	2	48	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
118	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
119	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
121	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	48	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₆₇	#419	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	12	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×#419	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	12	yes	complemented
138	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
140	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
141	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
142	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#419	—	67	24	no	—
144	C₂²×#103	—	67	4	no	—
145	C₆₇	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
147	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
148	C₂³×Q₈	—	67	12	no	—
149	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
150	C₂³×Q₈	—	134	6	no	—
151	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
156	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
157	C₂×#117	—	2	6	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	#419	—	67	64	no	—
163	C₂×#103	—	67	48	no	—
164	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	67	96	no	—
167	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
168	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	134	96	no	—
170	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
172	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
173	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
174	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	134	48	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
187	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
188	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
189	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
190	#117	—	2	24	no	—
191	#117	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
196	#103	—	67	64	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	67	48	no	—
202	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
203	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
205	C₂×Q₈	—	134	192	no	—
206	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
207	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
210	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	48	yes	—
218	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	24	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
228	M₁₆	—	134	32	no	—
229	C₂×C₈	—	67	8	no	—
230	C₂×C₈	—	134	24	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	32	no	—
236	C₂³	—	2	24	no	—
237	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	24	yes	—
238	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³	#14524073	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
242	Q₈	—	67	16	no	—
243	Q₈	—	134	48	no	—
244	Q₈	—	134	64	no	—
245	Q₈	—	134	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	24	no	—
248	C₂×C₄	—	134	64	no	—
249	C₂×C₄	—	134	48	no	—
250	C₂×C₄	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	48	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	24	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	134	8	no	—
262	C₂²	—	2	48	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	#16863404	1	16	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	6	yes	—
267	C₂²	C₂×#14524073	1	12	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	134	16	no	—
271	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	6	yes	—
273	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	C₂×#16863404	1	12	yes	direct product factor
277	C₂	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×#14524073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#419
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863404	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
16. #16863404	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
42. #14523966	C₂³	semidirect
65. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂²×C₆₇	#419	semidirect
137. C₂×C₆₇	C₂×#419	semidirect
145. C₆₇	C₂²×#419	semidirect
264. C₂²	#16863404	direct (N × H)
276. C₂	C₂×#16863404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863404	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂²×#419	67

Subgroups — C22×#16863404 #31719358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863404 #31719358