Subgroups — C₂×#417×D₆₇ #31719361

Order 17152.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#417×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863396	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863394	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#417×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
73	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
78	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
79	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
80	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
119	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
121	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
122	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#11761629	—	2	16	no	—
176	#11761629	—	2	8	no	—
177	#11761629	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	#11761628	—	2	16	no	—
179	#11761628	—	2	8	no	—
180	#11761628	—	2	64	no	—
181	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	#11761627	—	2	64	no	—
183	#11761627	—	2	16	no	—
184	#11761627	—	2	8	no	—
185	#11761627	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
193	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
194	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
208	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
209	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#11761612	—	2	8	no	—
249	#11761611	—	2	16	no	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
261	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
262	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
313	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
314	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
318	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
321	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
323	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
324	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	D₂₆₈	—	2	16	no	—
357	D₂₆₈	—	2	4	no	—
358	D₂₆₈	—	2	2	no	—
359	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
360	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
365	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
366	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
369	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
374	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
375	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
376	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
377	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
390	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
392	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
400	C₂×D₆₇	#417	1	16	yes	direct product factor
401	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
404	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
405	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
407	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Dic₆₇	—	2	4	no	—
412	Dic₆₇	—	4	4	no	—
413	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×#417	—	67	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
422	D₆₇	—	2	4	no	—
423	D₆₇	—	4	4	no	—
424	D₆₇	C₂×#417	1	8	yes	direct product factor
425	C₂³×#41	—	67	1	no	—
426	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×#417	—	67	16	no	—
429	C₂×#417	—	67	2	no	—
430	C₂×#417	—	67	2	no	—
431	C₂×#417	—	67	1	no	—
432	C₂×#417	—	67	1	no	—
433	C₂×#417	—	67	1	no	—
434	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
435	C₂²×#103	—	67	2	no	—
436	C₂²×#102	—	67	2	no	—
437	C₆₇	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²×#41	—	67	16	no	—
439	C₂²×#41	—	67	8	no	—
440	C₂²×#41	—	67	1	no	—
441	C₂²×#41	—	67	1	no	—
442	C₂²×#41	—	67	1	no	—
443	C₂²×#41	—	134	1	no	—
444	C₂²×#41	—	134	1	no	—
445	C₂²×#41	—	134	4	no	—
446	C₂²×#41	—	134	8	no	—
447	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
449	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
455	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
456	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
457	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
458	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#417	—	67	8	no	—
470	#417	—	67	8	no	—
471	#417	—	67	8	no	—
472	#417	—	67	16	no	—
473	#417	—	67	16	no	—
474	#417	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
475	C₂×#103	—	67	2	no	—
476	C₂×#103	—	67	2	no	—
477	C₂×#103	—	67	2	no	—
478	C₂×#103	—	67	16	no	—
479	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
480	C₂×#102	—	67	2	no	—
481	C₂×#102	—	67	2	no	—
482	C₂×#102	—	67	2	no	—
483	C₂×#102	—	67	16	no	—
484	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
485	C₂⁵	—	67	1	no	—
486	C₂⁵	—	134	1	no	—
487	C₂×#41	—	2	4	no	—
488	C₂×#41	—	2	2	no	—
489	C₂×#41	—	67	64	no	—
490	C₂×#41	—	67	8	no	—
491	C₂×#41	—	67	4	no	—
492	C₂×#41	—	67	8	no	—
493	C₂×#41	—	67	4	no	—
494	C₂×#41	—	67	8	no	—
495	C₂×#41	—	67	4	no	—
496	C₂×#41	—	134	16	no	—
497	C₂×#41	—	134	8	no	—
498	C₂×#41	—	134	16	no	—
499	C₂×#41	—	134	8	no	—
500	C₂×#41	—	134	2	no	—
501	C₂×#41	—	134	4	no	—
502	C₂×#41	—	134	2	no	—
503	C₂×#41	—	134	4	no	—
504	C₂×#41	—	134	64	no	—
505	C₂×#41	—	134	32	no	—
506	C₂×#41	—	134	4	no	—
507	C₂×#41	—	134	2	no	—
508	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
509	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
511	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
512	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
526	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
529	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
539	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
547	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
554	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
555	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
556	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
557	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
558	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
559	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
560	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
562	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
563	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
581	#103	—	67	8	no	—
582	#103	—	67	8	no	—
583	#103	—	67	8	no	—
584	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
585	#102	—	67	8	no	—
586	#102	—	67	8	no	—
587	#102	—	67	8	no	—
588	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
589	C₂⁴	—	2	1	no	—
590	C₂⁴	—	268	4	no	—
591	C₂⁴	—	268	4	no	—
592	C₂⁴	—	67	1	no	—
593	C₂⁴	—	67	8	no	—
594	C₂⁴	—	67	4	no	—
595	C₂⁴	—	67	1	no	—
596	C₂⁴	—	134	8	no	—
597	C₂⁴	—	134	4	no	—
598	C₂⁴	—	134	4	no	—
599	C₂⁴	—	134	4	no	—
600	C₂⁴	—	134	1	no	—
601	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#41	—	2	16	no	—
603	#41	—	2	8	no	—
604	#41	—	67	16	no	—
605	#41	—	67	16	no	—
606	#41	—	67	16	no	—
607	#41	—	134	64	no	—
608	#41	—	134	64	no	—
609	#41	—	134	16	no	—
610	#41	—	134	8	no	—
611	#41	—	134	16	no	—
612	#41	—	134	8	no	—
613	#41	—	134	16	no	—
614	#41	—	134	8	no	—
615	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
619	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
627	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
628	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	—	2	8	no	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	67	16	no	—
634	C₂×D₄	—	67	4	no	—
635	C₂×D₄	—	67	2	no	—
636	C₂×D₄	—	134	8	no	—
637	C₂×D₄	—	134	4	no	—
638	C₂×D₄	—	134	16	no	—
639	C₂×D₄	—	134	8	no	—
640	C₂×D₄	—	134	8	no	—
641	C₂×D₄	—	134	4	no	—
642	C₂×D₄	—	134	64	no	—
643	C₂×D₄	—	134	8	no	—
644	C₂×D₄	—	134	4	no	—
645	C₂×D₄	—	134	8	no	—
646	C₂×D₄	—	134	4	no	—
647	C₂×D₄	—	134	1	no	—
648	C₂×D₄	—	134	2	no	—
649	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
650	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
659	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	M₁₆	—	2	8	no	—
701	M₁₆	—	134	16	no	—
702	M₁₆	—	134	8	no	—
703	C₂×C₈	—	2	4	no	—
704	C₂×C₈	—	67	4	no	—
705	C₂×C₈	—	134	16	no	—
706	C₂×C₈	—	134	4	no	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	268	32	no	—
723	C₂³	—	268	8	no	—
724	C₂³	—	268	8	no	—
725	C₂³	—	268	2	no	—
726	C₂³	—	268	2	no	—
727	C₂³	—	67	4	no	—
728	C₂³	—	67	4	no	—
729	C₂³	—	67	4	no	—
730	C₂³	—	67	2	no	—
731	C₂³	—	67	16	no	—
732	C₂³	—	67	4	no	—
733	C₂³	—	67	2	no	—
734	C₂³	—	134	16	no	—
735	C₂³	—	134	8	no	—
736	C₂³	—	134	32	no	—
737	C₂³	—	134	8	no	—
738	C₂³	—	134	4	no	—
739	C₂³	—	134	2	no	—
740	C₂³	—	134	2	no	—
741	C₂³	—	134	2	no	—
742	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
743	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	67	4	no	—
748	Q₈	—	134	16	no	—
749	Q₈	—	134	4	no	—
750	Q₈	—	134	2	no	—
751	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
752	D₄	—	2	16	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	67	4	no	—
756	D₄	—	134	16	no	—
757	D₄	—	134	16	no	—
758	D₄	—	134	16	no	—
759	D₄	—	134	16	no	—
760	D₄	—	134	4	no	—
761	D₄	—	134	2	no	—
762	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	16	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	268	16	no	—
770	C₂×C₄	—	268	16	no	—
771	C₂×C₄	—	268	8	no	—
772	C₂×C₄	—	268	4	no	—
773	C₂×C₄	—	67	4	no	—
774	C₂×C₄	—	67	4	no	—
775	C₂×C₄	—	67	16	no	—
776	C₂×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂×C₄	—	67	16	no	—
779	C₂×C₄	—	67	8	no	—
780	C₂×C₄	—	67	8	no	—
781	C₂×C₄	—	67	16	no	—
782	C₂×C₄	—	67	4	no	—
783	C₂×C₄	—	67	4	no	—
784	C₂×C₄	—	67	4	no	—
785	C₂×C₄	—	67	4	no	—
786	C₂×C₄	—	134	16	no	—
787	C₂×C₄	—	134	16	no	—
788	C₂×C₄	—	134	4	no	—
789	C₂×C₄	—	134	16	no	—
790	C₂×C₄	—	134	4	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	16	no	—
793	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	4	no	—
803	C₈	—	134	4	no	—
804	C₂²	—	2	8	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	4	8	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	268	32	no	—
812	C₂²	—	268	8	no	—
813	C₂²	—	268	2	no	—
814	C₂²	—	268	2	no	—
815	C₂²	—	67	16	no	—
816	C₂²	—	67	4	no	—
817	C₂²	—	67	4	no	—
818	C₂²	—	67	4	no	—
819	C₂²	—	67	4	no	—
820	C₂²	—	134	32	no	—
821	C₂²	—	134	4	no	—
822	C₂²	—	134	8	no	—
823	C₂²	—	134	2	no	—
824	C₂²	—	134	2	no	—
825	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
826	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	268	4	no	—
833	C₄	—	67	4	no	—
834	C₄	—	67	4	no	—
835	C₄	—	134	4	no	—
836	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
837	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	4	no	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	—	268	4	no	—
843	C₂	—	67	8	no	—
844	C₂	—	134	4	no	—
845	C₂	#417×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
846	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#417
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863398	C₂	semidirect
5. C₂×#16863397	C₂	semidirect
6. C₂×#16863396	C₂	semidirect
7. C₂×#16863395	C₂	semidirect
8. C₂×#16863394	C₂	semidirect
9. #417×D₆₇	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#417×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
31. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863398	C₂²	semidirect
42. #16863397	C₂²	semidirect
43. #16863396	C₂²	semidirect
44. #16863395	C₂²	semidirect
45. #16863394	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
49. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
53. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
80. #41×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
121. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
138. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
139. #14523968	C₂³	semidirect
140. #14523967	C₂³	semidirect
141. #14523966	C₂³	semidirect
142. #14523965	C₂³	semidirect
143. #14523964	C₂³	semidirect
144. #14523963	C₂³	semidirect
147. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
161. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
162. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
163. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
177. #11761629	C₂²×C₄	semidirect
181. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
185. #11761627	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
194. Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
210. D₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
262. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
265. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
322. Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	semidirect
326. D₄×C₆₇	C₂³×C₄	semidirect
359. D₂₆₈	C₂³×C₄	semidirect
376. Dic₁₃₄	C₂³×C₄	semidirect
400. C₂×D₆₇	#417	direct (N × H)
418. C₂×C₆₇	C₂×#417	semidirect
424. D₆₇	C₂×#417	direct (N × H)
434. C₂×#417	D₆₇	direct (N × H)
437. C₆₇	C₂²×#417	semidirect
458. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
468. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
474. #417	C₂×D₆₇	direct (N × H)
479. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
484. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
508. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
559. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
580. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
584. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
588. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
615. #41	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
627. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
649. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
751. Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	semidirect
762. D₄	C₂²×C₄×D₆₇	semidirect
845. C₂	#417×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863396	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863394	2
#417×D₆₇	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#417×C₆₇	2
C₂²×#417	67

Subgroups — C2×#417×D67 #31719361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#417×D₆₇ #31719361