Subgroups — C₂²×#16863396 #31719364

Order 17152.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863396	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761629	—	2	6	no	—
11	C₂²×#11761629	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16863396	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#14523967	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14523965	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761629	—	2	96	no	—
36	C₂×#11761629	—	2	48	no	—
37	C₂×#11761629	—	2	24	no	—
38	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#11761611	—	2	48	no	—
57	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	#11761629	—	2	192	no	—
89	#11761629	—	2	32	no	—
90	#11761629	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
91	C₂×D₂₆₈	—	2	96	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
97	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	48	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#11761611	—	2	32	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
148	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	D₂₆₈	—	2	64	no	—
166	D₂₆₈	—	2	24	no	—
167	D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
171	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
172	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	#417	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	6	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₇	—	2	48	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×#417	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
201	D₆₇	—	2	8	no	—
202	D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×#41	—	67	1	no	—
204	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
205	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
206	C₂×#417	—	67	24	no	—
207	C₂²×#103	—	67	1	no	—
208	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×#102	—	67	1	no	—
210	C₂²×#102	—	67	1	no	—
211	C₆₇	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×#41	—	67	16	no	—
213	C₂²×#41	—	67	12	no	—
214	C₂²×#41	—	134	6	no	—
215	C₂²×#41	—	134	8	no	—
216	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
224	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#417	—	67	64	no	—
232	C₂×#103	—	67	12	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	12	yes	complemented
234	C₂×#102	—	67	12	no	—
235	C₂×#102	—	67	12	no	—
236	C₂⁵	—	67	1	no	—
237	C₂⁵	—	134	1	no	—
238	C₂×#41	—	67	96	no	—
239	C₂×#41	—	67	16	no	—
240	C₂×#41	—	134	96	no	—
241	C₂×#41	—	134	24	no	—
242	C₂×#41	—	134	48	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
245	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
247	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
270	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
279	#103	—	67	16	no	—
280	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
281	#102	—	67	16	no	—
282	#102	—	67	16	no	—
283	C₂⁴	—	268	4	no	—
284	C₂⁴	—	268	4	no	—
285	C₂⁴	—	67	8	no	—
286	C₂⁴	—	67	6	no	—
287	C₂⁴	—	134	8	no	—
288	C₂⁴	—	134	6	no	—
289	C₂⁴	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	—	134	4	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	67	64	no	—
293	#41	—	134	192	no	—
294	#41	—	134	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	24	yes	complemented
299	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	67	24	no	—
301	C₂×D₄	—	67	4	no	—
302	C₂×D₄	—	134	96	no	—
303	C₂×D₄	—	134	16	no	—
304	C₂×D₄	—	134	24	no	—
305	C₂×D₄	—	134	6	no	—
306	C₂×D₄	—	134	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	48	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
328	M₁₆	—	134	32	no	—
329	C₂×C₈	—	2	12	no	—
330	C₂×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	12	no	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³	—	268	32	no	—
339	C₂³	—	268	12	no	—
340	C₂³	—	268	12	no	—
341	C₂³	—	67	24	no	—
342	C₂³	—	67	4	no	—
343	C₂³	—	134	24	no	—
344	C₂³	—	134	4	no	—
345	C₂³	—	134	32	no	—
346	C₂³	—	134	12	no	—
347	C₂³	—	134	12	no	—
348	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂³	#14524070	1	4	yes	—
350	C₂³	#14524075	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
352	Q₈	—	2	24	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
355	D₄	—	67	8	no	—
356	D₄	—	134	64	no	—
357	D₄	—	134	24	no	—
358	D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	12	no	—
363	C₂×C₄	—	268	32	no	—
364	C₂×C₄	—	268	12	no	—
365	C₂×C₄	—	67	24	no	—
366	C₂×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄	—	67	48	no	—
368	C₂×C₄	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄	—	134	64	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	134	4	no	—
379	C₂²	—	268	48	no	—
380	C₂²	—	268	4	no	—
381	C₂²	—	268	4	no	—
382	C₂²	—	67	8	no	—
383	C₂²	—	134	8	no	—
384	C₂²	—	134	48	no	—
385	C₂²	—	134	4	no	—
386	C₂²	—	134	4	no	—
387	C₂²	#16863396	1	16	yes	direct product factor
388	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂×#14524070	1	6	yes	—
390	C₂²	C₂×#14524075	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	268	4	no	—
395	C₄	—	67	8	no	—
396	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
397	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	268	8	no	—
400	C₂	—	134	8	no	—
401	C₂	C₂×#16863396	1	12	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11761629	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#417
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11761611	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863396	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761629	C₄	semidirect
19. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863396	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
32. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
64. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
65. #14523967	C₂³	semidirect
66. #14523965	C₂³	semidirect
67. #14523963	C₂³	semidirect
70. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
90. #11761629	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
151. Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	semidirect
168. D₂₆₈	C₂³×C₄	semidirect
176. C₂²×C₆₇	#417	semidirect
197. C₂×C₆₇	C₂×#417	semidirect
208. C₂²×#103	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	C₂²×#417	semidirect
233. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
245. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
280. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
298. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
354. Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	semidirect
387. C₂²	#16863396	direct (N × H)
401. C₂	C₂×#16863396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761629	2
C₂³×#11761611	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#16863396	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×#14523965	2
C₂²×#14523963	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂²×#417	67

Subgroups — C22×#16863396 #31719364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863396 #31719364