Subgroups — C₂×#22568727 #31719372

Order 17152.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761629	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761629	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
31	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
32	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863400	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863396	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#16863391	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#419×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	64	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	32	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
94	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
95	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14524002	—	2	2	no	—
100	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524001	—	2	4	no	—
102	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14524000	—	2	8	no	—
104	#14523999	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
115	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11761629	—	2	32	no	—
145	#11761629	—	2	64	no	—
146	#11761629	—	2	64	no	—
147	#11761629	—	2	32	no	—
148	#11761629	—	2	16	no	—
149	#11761629	—	2	16	no	—
150	#11761629	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	#11761629	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
152	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11761612	—	2	8	no	—
194	#11761611	—	2	16	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	D₂₆₈	—	2	32	no	—
277	D₂₆₈	—	2	32	no	—
278	D₂₆₈	—	2	8	no	—
279	D₂₆₈	—	2	16	no	—
280	D₂₆₈	—	2	4	no	—
281	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
285	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₇	—	4	4	no	—
319	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×#2896	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₆₇	#2896	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
326	D₆₇	—	2	4	no	—
327	D₆₇	—	2	4	no	—
328	D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂³×#41	—	67	1	no	—
330	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
331	C₂²×#117	—	67	1	no	—
332	#2896	—	67	16	no	—
333	C₂×#417	—	67	4	no	—
334	C₂×#419	—	67	1	no	—
335	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#418	—	67	1	no	—
337	C₂×#418	—	67	1	no	—
338	C₂×#416	—	67	4	no	—
339	C₆₇	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	67	16	no	—
341	C₂²×#41	—	67	2	no	—
342	C₂²×#41	—	67	2	no	—
343	C₂²×#41	—	67	8	no	—
344	C₂²×#41	—	134	4	no	—
345	C₂²×#41	—	134	1	no	—
346	C₂²×#41	—	134	8	no	—
347	C₂²×#41	—	134	1	no	—
348	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×#117	—	67	1	no	—
360	C₂×#117	—	67	8	no	—
361	C₂×#117	—	67	2	no	—
362	C₂×#117	—	134	1	no	—
363	C₂×#117	—	134	1	no	—
364	C₂×#117	—	134	4	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
369	#419	—	67	8	no	—
370	#419	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
371	#418	—	67	8	no	—
372	#418	—	67	8	no	—
373	#417	—	67	32	no	—
374	#416	—	67	32	no	—
375	C₂×#103	—	67	4	no	—
376	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
377	C₂×#102	—	67	4	no	—
378	C₂×#102	—	67	4	no	—
379	C₂⁵	—	67	1	no	—
380	C₂⁵	—	134	1	no	—
381	C₂×#41	—	67	16	no	—
382	C₂×#41	—	67	16	no	—
383	C₂×#41	—	67	64	no	—
384	C₂×#41	—	67	8	no	—
385	C₂×#41	—	67	8	no	—
386	C₂×#41	—	134	64	no	—
387	C₂×#41	—	134	16	no	—
388	C₂×#41	—	134	16	no	—
389	C₂×#41	—	134	8	no	—
390	C₂×#41	—	134	4	no	—
391	C₂×#41	—	134	4	no	—
392	C₂×#41	—	134	8	no	—
393	C₂×#41	—	134	8	no	—
394	C₂×#41	—	134	8	no	—
395	C₂×#41	—	134	32	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	67	4	no	—
441	#117	—	67	8	no	—
442	#117	—	134	8	no	—
443	#117	—	134	8	no	—
444	#117	—	134	4	no	—
445	#117	—	134	2	no	—
446	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
460	#103	—	67	16	no	—
461	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
462	#102	—	67	16	no	—
463	#102	—	67	16	no	—
464	C₂⁴	—	268	8	no	—
465	C₂⁴	—	268	4	no	—
466	C₂⁴	—	67	8	no	—
467	C₂⁴	—	67	4	no	—
468	C₂⁴	—	67	1	no	—
469	C₂⁴	—	67	1	no	—
470	C₂⁴	—	134	8	no	—
471	C₂⁴	—	134	4	no	—
472	C₂⁴	—	134	2	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	67	32	no	—
475	#41	—	67	32	no	—
476	#41	—	134	32	no	—
477	#41	—	134	32	no	—
478	#41	—	134	64	no	—
479	#41	—	134	64	no	—
480	#41	—	134	16	no	—
481	#41	—	134	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
490	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	67	8	no	—
492	C₂×D₄	—	67	16	no	—
493	C₂×D₄	—	67	4	no	—
494	C₂×D₄	—	134	16	no	—
495	C₂×D₄	—	134	16	no	—
496	C₂×D₄	—	134	64	no	—
497	C₂×D₄	—	134	8	no	—
498	C₂×D₄	—	134	8	no	—
499	C₂×D₄	—	134	16	no	—
500	C₂×D₄	—	134	8	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	4	no	—
504	C₂×D₄	—	134	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	134	16	no	—
544	M₁₆	—	134	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	67	4	no	—
547	C₂×C₈	—	134	16	no	—
548	C₂×C₈	—	134	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	134	8	no	—
560	C₄²	—	134	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	268	32	no	—
563	C₂³	—	268	16	no	—
564	C₂³	—	268	16	no	—
565	C₂³	—	268	8	no	—
566	C₂³	—	268	8	no	—
567	C₂³	—	67	16	no	—
568	C₂³	—	67	4	no	—
569	C₂³	—	67	4	no	—
570	C₂³	—	67	2	no	—
571	C₂³	—	67	2	no	—
572	C₂³	—	134	16	no	—
573	C₂³	—	134	8	no	—
574	C₂³	—	134	4	no	—
575	C₂³	—	134	4	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	16	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
584	D₄	—	67	8	no	—
585	D₄	—	134	32	no	—
586	D₄	—	134	32	no	—
587	D₄	—	134	8	no	—
588	D₄	—	134	16	no	—
589	D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	268	16	no	—
596	C₂×C₄	—	268	4	no	—
597	C₂×C₄	—	67	16	no	—
598	C₂×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	16	no	—
603	C₂×C₄	—	67	8	no	—
604	C₂×C₄	—	67	8	no	—
605	C₂×C₄	—	67	16	no	—
606	C₂×C₄	—	67	4	no	—
607	C₂×C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	32	no	—
611	C₂×C₄	—	134	32	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	134	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	268	32	no	—
627	C₂²	—	268	16	no	—
628	C₂²	—	268	16	no	—
629	C₂²	—	268	8	no	—
630	C₂²	—	67	4	no	—
631	C₂²	—	67	4	no	—
632	C₂²	—	134	8	no	—
633	C₂²	—	134	8	no	—
634	C₂²	—	134	8	no	—
635	C₂²	—	134	4	no	—
636	C₂²	—	134	4	no	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²	#16864195	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	268	4	no	—
644	C₄	—	67	4	no	—
645	C₄	—	67	4	no	—
646	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	268	8	no	—
652	C₂	—	134	4	no	—
653	C₂	—	134	4	no	—
654	C₂	#22568727	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16864195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761629	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2896
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22568727	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863396	C₂	semidirect
6. C₂×#16863405	C₂	semidirect
7. C₂×#16863402	C₂	semidirect
8. C₂×#16863400	C₂	semidirect
9. C₂×#16863391	C₂	semidirect
10. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761629	C₄	semidirect
24. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
33. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863405	C₂²	semidirect
38. #16863402	C₂²	semidirect
39. #16863400	C₂²	semidirect
40. #16863396	C₂²	semidirect
41. #16863391	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
48. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
98. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
102. #14524001	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
115. #14523967	C₂³	semidirect
116. #14523965	C₂³	semidirect
117. #14523963	C₂³	semidirect
121. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
151. #11761629	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
323. C₂×C₆₇	#2896	semidirect
335. C₂×#419	D₆₇	semidirect
339. C₆₇	C₂×#2896	semidirect
370. #419	C₂×D₆₇	semidirect
376. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
399. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
461. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
489. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
654. C₂	#22568727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761629	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22568727	2
C₂×#16863396	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863391	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂×#2896	67

Subgroups — C2×#22568727 #31719372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568727 #31719372