Subgroups — C₂×#22568731 #31719377

Order 17152.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568731	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524089	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524089	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524089	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524089	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863876	—	2	4	no	—
30	#16863876	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863400	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863399	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863396	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863391	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#416×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
60	#14524089	—	2	64	no	—
61	#14524089	—	2	32	no	—
62	#14524089	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524049	—	2	32	no	—
97	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	#14524001	—	2	4	no	—
108	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11761629	—	2	32	no	—
158	#11761629	—	2	16	no	—
159	#11761629	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
160	#11761628	—	2	64	no	—
161	#11761628	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
162	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
185	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
186	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
187	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#11761612	—	2	8	no	—
201	#11761611	—	2	16	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
215	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	D₂₆₈	—	2	32	no	—
304	D₂₆₈	—	2	8	no	—
305	D₂₆₈	—	2	16	no	—
306	D₂₆₈	—	2	4	no	—
307	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
308	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
310	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
311	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
312	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
338	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
339	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂×#2897	—	67	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₆₇	#2897	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
356	D₆₇	—	2	8	no	—
357	D₆₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
359	C₂²×#131	—	67	1	no	—
360	C₂×#520	—	67	1	no	—
361	#2897	—	67	16	no	—
362	C₂×#417	—	67	2	no	—
363	C₂×#417	—	67	1	no	—
364	C₂×#418	—	67	2	no	—
365	C₂×#418	—	67	1	no	—
366	C₂×#416	—	67	2	no	—
367	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×#102	—	67	2	no	—
369	C₂²×#102	—	67	1	no	—
370	C₆₇	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
372	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
373	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
374	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
375	C₂²×#41	—	67	1	no	—
376	C₂²×#41	—	67	2	no	—
377	C₂²×#41	—	134	1	no	—
378	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×#131	—	67	8	no	—
384	C₂×#131	—	134	8	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
387	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#520	—	67	8	no	—
390	#520	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂×#117	—	67	2	no	—
395	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	#418	—	67	8	no	—
399	#418	—	67	16	no	—
400	#417	—	67	8	no	—
401	#417	—	67	16	no	—
402	#416	—	67	16	no	—
403	#416	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×#103	—	67	2	no	—
405	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#102	—	67	2	no	—
408	C₂×#102	—	67	2	no	—
409	C₂×#102	—	67	2	no	—
410	C₂×#102	—	67	8	no	—
411	C₂×#102	—	67	2	no	—
412	C₂×#102	—	67	2	no	—
413	C₂×#102	—	67	16	no	—
414	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂⁵	—	134	2	no	—
417	C₂⁵	—	134	1	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	67	64	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	134	64	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	67	8	no	—
424	C₂×#41	—	67	4	no	—
425	C₂×#41	—	67	8	no	—
426	C₂×#41	—	67	4	no	—
427	C₂×#41	—	67	16	no	—
428	C₂×#41	—	67	8	no	—
429	C₂×#41	—	134	16	no	—
430	C₂×#41	—	134	8	no	—
431	C₂×#41	—	134	4	no	—
432	C₂×#41	—	134	8	no	—
433	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
434	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
452	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
453	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#131	—	134	32	no	—
464	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
466	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
471	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
475	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
476	C₄×D₄	—	134	8	no	—
477	C₄×D₄	—	134	16	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	67	8	no	—
480	#117	—	134	4	no	—
481	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
495	#103	—	67	8	no	—
496	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
497	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
498	#102	—	67	8	no	—
499	#102	—	67	8	no	—
500	#102	—	67	8	no	—
501	#102	—	67	8	no	—
502	#102	—	67	8	no	—
503	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
504	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	536	2	no	—
507	C₂⁴	—	536	2	no	—
508	C₂⁴	—	536	4	no	—
509	C₂⁴	—	536	4	no	—
510	C₂⁴	—	67	2	no	—
511	C₂⁴	—	134	16	no	—
512	C₂⁴	—	134	8	no	—
513	C₂⁴	—	134	2	no	—
514	C₂⁴	—	134	8	no	—
515	C₂⁴	—	134	4	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	16	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	67	32	no	—
520	#41	—	67	16	no	—
521	#41	—	67	16	no	—
522	#41	—	67	32	no	—
523	#41	—	134	64	no	—
524	#41	—	134	32	no	—
525	#41	—	134	16	no	—
526	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	67	16	no	—
538	C₂×D₄	—	67	8	no	—
539	C₂×D₄	—	67	32	no	—
540	C₂×D₄	—	67	8	no	—
541	C₂×D₄	—	67	8	no	—
542	C₂×D₄	—	67	16	no	—
543	C₂×D₄	—	67	4	no	—
544	C₂×D₄	—	67	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	64	no	—
546	C₂×D₄	—	134	16	no	—
547	C₂×D₄	—	134	8	no	—
548	C₂×D₄	—	134	32	no	—
549	C₂×D₄	—	134	16	no	—
550	C₂×D₄	—	134	16	no	—
551	C₂×D₄	—	134	8	no	—
552	C₂×D₄	—	134	128	no	—
553	C₂×D₄	—	134	8	no	—
554	C₂×D₄	—	134	16	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	134	16	no	—
585	M₁₆	—	134	8	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	8	no	—
589	C₂×C₈	—	67	4	no	—
590	C₂×C₈	—	134	16	no	—
591	C₂×C₈	—	134	4	no	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	134	8	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	268	4	no	—
613	C₂³	—	268	4	no	—
614	C₂³	—	536	16	no	—
615	C₂³	—	536	4	no	—
616	C₂³	—	536	4	no	—
617	C₂³	—	536	32	no	—
618	C₂³	—	536	8	no	—
619	C₂³	—	536	8	no	—
620	C₂³	—	67	8	no	—
621	C₂³	—	67	4	no	—
622	C₂³	—	134	32	no	—
623	C₂³	—	134	8	no	—
624	C₂³	—	134	4	no	—
625	C₂³	—	134	16	no	—
626	C₂³	—	134	4	no	—
627	C₂³	—	134	4	no	—
628	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	67	16	no	—
634	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	67	32	no	—
639	D₄	—	67	16	no	—
640	D₄	—	67	8	no	—
641	D₄	—	134	32	no	—
642	D₄	—	134	32	no	—
643	D₄	—	134	16	no	—
644	D₄	—	134	8	no	—
645	D₄	—	134	4	no	—
646	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	268	4	no	—
655	C₂×C₄	—	536	8	no	—
656	C₂×C₄	—	536	4	no	—
657	C₂×C₄	—	67	8	no	—
658	C₂×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂×C₄	—	67	16	no	—
660	C₂×C₄	—	67	8	no	—
661	C₂×C₄	—	67	8	no	—
662	C₂×C₄	—	134	32	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	134	4	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	268	16	no	—
684	C₂²	—	268	4	no	—
685	C₂²	—	268	4	no	—
686	C₂²	—	536	16	no	—
687	C₂²	—	536	32	no	—
688	C₂²	—	67	8	no	—
689	C₂²	—	134	8	no	—
690	C₂²	—	134	16	no	—
691	C₂²	—	134	4	no	—
692	C₂²	—	134	4	no	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
696	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	268	4	no	—
702	C₄	—	67	8	no	—
703	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	4	no	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	268	8	no	—
710	C₂	—	134	8	no	—
711	C₂	#22568731	1	4	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524089	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. C₂×#16863876	C₂	semidirect
4. #22568731	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863397	C₂	semidirect
6. C₂×#16863396	C₂	semidirect
7. C₂×#16863400	C₂	semidirect
8. C₂×#16863399	C₂	semidirect
9. C₂×#16863391	C₂	semidirect
10. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#416×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524089	C₄	semidirect
25. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863876	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863400	C₂²	semidirect
38. #16863399	C₂²	semidirect
39. #16863397	C₂²	semidirect
40. #16863396	C₂²	semidirect
41. #16863391	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
49. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #14524089	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
100. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
103. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
108. #14524001	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
115. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
118. #14523967	C₂³	semidirect
119. #14523965	C₂³	semidirect
120. #14523965	C₂³	semidirect
121. #14523964	C₂³	semidirect
122. #14523963	C₂³	semidirect
123. #14523963	C₂³	semidirect
126. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
143. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
144. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
145. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
146. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
159. #11761629	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
187. D₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
215. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
352. C₂×C₆₇	#2897	semidirect
367. C₂×#416	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	C₂×#2897	semidirect
388. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
403. #416	C₂×D₆₇	semidirect
405. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
406. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
415. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
433. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
474. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
481. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
496. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
497. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
503. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
504. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
526. #41	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
711. C₂	#22568731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524089	2
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863876	2
#22568731	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863396	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863391	2
C₂²×#14523965	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#416×C₆₇	2
C₂×#2897	67

Subgroups — C2×#22568731 #31719377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568731 #31719377