Subgroups — C₂×#22568735 #31719381

Order 17152.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568735	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863401	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14523964	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#16863879	—	2	4	no	—
14	#16863879	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16863401	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16863397	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16863392	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14523967	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#14523964	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	3	no	—
38	#14524050	—	2	32	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	complemented
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
47	#14524002	—	2	6	no	—
48	#14524002	C₂³	1	12	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
57	#14523967	C₂³	1	12	yes	complemented
58	#14523964	C₂³	1	12	yes	complemented
59	#14523964	C₂³	1	24	yes	complemented
60	#14523964	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂⁵×C₆₇	—	2	3	no	—
62	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	64	no	—
63	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
64	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
84	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	8	6	no	—
93	#11761612	—	2	24	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	8	6	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	8	6	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
113	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
114	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
115	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
116	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
118	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	192	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	8	48	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	8	12	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	8	12	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
170	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	8	12	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	48	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	4	6	no	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×#2897	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	12	no	—
213	C₂×C₆₇	#2897	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×#131	—	67	1	no	—
219	C₂×#520	—	67	1	no	—
220	#2897	—	67	16	no	—
221	C₂×#417	—	67	3	no	—
222	C₂×#418	—	67	3	no	—
223	C₂×#416	—	67	3	no	—
224	C₂²×#102	—	67	3	no	—
225	C₆₇	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
229	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
230	C₂²×#41	—	2	1	no	—
231	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
232	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
235	C₂×#131	—	67	8	no	—
236	C₂×#131	—	134	8	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	3	no	—
238	C₂³×C₈	—	67	3	no	—
239	#520	—	67	8	no	—
240	#520	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	134	3	no	—
243	C₂×#117	—	67	3	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
245	#418	—	67	24	no	—
246	#417	—	67	24	no	—
247	#416	—	67	24	no	—
248	C₂×#103	—	67	1	no	—
249	C₂×#103	—	67	3	no	—
250	C₂×#102	—	67	3	no	—
251	C₂×#102	—	67	6	no	—
252	C₂×#102	—	67	24	no	—
253	C₂×#102	—	67	3	no	—
254	C₂⁵	—	2	3	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
257	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
258	C₂×#41	—	2	16	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	12	no	—
261	C₂×#41	—	2	6	no	—
262	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
263	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
264	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
265	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
277	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
283	#131	—	134	32	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
291	C₄×D₄	—	134	24	no	—
292	#117	—	67	12	no	—
293	#117	—	134	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
301	#103	—	67	4	no	—
302	#103	—	67	12	no	—
303	#102	—	67	12	no	—
304	#102	—	67	24	no	—
305	#102	—	67	12	no	—
306	C₂⁴	—	2	3	no	—
307	C₂⁴	—	2	24	no	—
308	C₂⁴	—	2	12	no	—
309	C₂⁴	—	8	6	no	—
310	C₂⁴	—	8	6	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
312	#41	—	2	64	no	—
313	#41	—	2	48	no	—
314	#41	—	2	24	no	—
315	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
316	#41	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
317	#41	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
318	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	24	no	—
326	C₂×D₄	—	2	12	no	—
327	C₂×D₄	—	2	192	no	—
328	C₂×D₄	—	2	24	no	—
329	C₂×D₄	—	2	48	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	—	2	3	no	—
332	C₂×D₄	—	2	6	no	—
333	C₂×D₄	—	2	24	no	—
334	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
336	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
338	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	536	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	134	24	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	67	6	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	6	no	—
357	C₂×C₈	—	134	24	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
364	C₄²	—	134	12	no	—
365	C₂³	—	2	6	no	—
366	C₂³	—	2	6	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	2	48	no	—
370	C₂³	—	4	6	no	—
371	C₂³	—	4	6	no	—
372	C₂³	—	8	48	no	—
373	C₂³	—	8	12	no	—
374	C₂³	—	8	12	no	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
381	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
382	D₄	—	2	48	no	—
383	D₄	—	2	12	no	—
384	D₄	—	2	48	no	—
385	D₄	—	2	6	no	—
386	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
387	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	48	no	—
391	C₂×C₄	—	268	6	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	536	12	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	6	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	134	2	no	—
406	C₈	—	134	6	no	—
407	C₂²	—	2	24	no	—
408	C₂²	—	2	6	no	—
409	C₂²	—	2	6	no	—
410	C₂²	—	2	12	no	—
411	C₂²	—	4	24	no	—
412	C₂²	—	4	6	no	—
413	C₂²	—	4	6	no	—
414	C₂²	—	8	48	no	—
415	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
418	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	268	6	no	—
422	C₄	—	268	2	no	—
423	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
424	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	12	no	—
428	C₂	—	4	12	no	—
429	C₂	#22568735	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
2. C₂×#16863879	C₂	semidirect
3. #22568735	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863397	C₂	semidirect
5. C₂×#16863401	C₂	semidirect
6. C₂×#16863392	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
10. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
14. #16863879	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. #16863401	C₂²	semidirect
20. #16863397	C₂²	semidirect
21. #16863392	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
30. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	semidirect
40. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
44. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
48. #14524002	C₂³	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
56. #14523967	C₂³	semidirect
57. #14523967	C₂³	semidirect
58. #14523964	C₂³	semidirect
59. #14523964	C₂³	semidirect
60. #14523964	C₂³	semidirect
64. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×C₆₇	#2897	semidirect
225. C₆₇	C₂×#2897	semidirect
228. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	semidirect
257. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	semidirect
263. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
276. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
317. #41	C₂²×Dic₆₇	semidirect
336. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
429. C₂	#22568735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863879	2
#22568735	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523964	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
C₂×#2897	67

Subgroups — C2×#22568735 #31719381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568735 #31719381