Subgroups — C₂×#22568740 #31719387

Order 17152.

4882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524090	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524090	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863877	—	2	4	no	—
30	#16863877	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863403	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863394	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863389	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#417×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#14524090	—	2	64	no	—
59	#14524090	—	2	32	no	—
60	#14524090	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
68	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
69	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524051	—	2	32	no	—
96	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
97	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#14524008	—	2	8	no	—
105	#14524005	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
107	#14524002	—	2	2	no	—
108	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524001	—	2	4	no	—
110	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
126	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
146	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11761628	—	2	64	no	—
149	#11761628	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
150	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	#11761627	—	2	128	no	—
153	#11761627	—	2	32	no	—
154	#11761627	—	2	16	no	—
155	#11761627	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
171	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
172	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
173	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#11761611	—	2	16	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
215	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
292	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
293	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
294	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
301	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
302	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
303	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Dic₆₇	—	2	8	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×#2898	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₆₇	#2898	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
339	D₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
341	C₂²×#131	—	67	1	no	—
342	C₂×#520	—	67	1	no	—
343	#2898	—	67	16	no	—
344	C₂×#417	—	67	2	no	—
345	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#419	—	67	2	no	—
347	C₂×#419	—	67	1	no	—
348	C₂×#416	—	67	2	no	—
349	C₂×#416	—	67	1	no	—
350	C₂²×#103	—	67	2	no	—
351	C₂²×#103	—	67	1	no	—
352	C₆₇	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
354	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
356	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
357	C₂²×#41	—	67	1	no	—
358	C₂²×#41	—	67	2	no	—
359	C₂²×#41	—	134	1	no	—
360	C₂²×#41	—	134	2	no	—
361	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
365	C₂×#131	—	67	8	no	—
366	C₂×#131	—	134	8	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
371	#520	—	67	8	no	—
372	#520	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×#117	—	67	1	no	—
377	C₂×#117	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#419	—	67	8	no	—
381	#419	—	67	16	no	—
382	#417	—	67	16	no	—
383	#417	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
384	#416	—	67	8	no	—
385	#416	—	67	16	no	—
386	C₂×#103	—	67	1	no	—
387	C₂×#103	—	67	1	no	—
388	C₂×#103	—	67	2	no	—
389	C₂×#103	—	67	2	no	—
390	C₂×#103	—	67	2	no	—
391	C₂×#103	—	67	2	no	—
392	C₂×#103	—	67	8	no	—
393	C₂×#103	—	67	16	no	—
394	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×#102	—	67	1	no	—
396	C₂×#102	—	67	1	no	—
397	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	2₋¹⁺⁴	—	67	64	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	134	64	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	67	8	no	—
404	C₂×#41	—	67	4	no	—
405	C₂×#41	—	67	8	no	—
406	C₂×#41	—	67	4	no	—
407	C₂×#41	—	67	16	no	—
408	C₂×#41	—	67	8	no	—
409	C₂×#41	—	134	16	no	—
410	C₂×#41	—	134	8	no	—
411	C₂×#41	—	134	4	no	—
412	C₂×#41	—	134	8	no	—
413	C₂×#41	—	134	32	no	—
414	C₂×#41	—	134	16	no	—
415	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
416	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
419	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
420	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
425	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
426	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
428	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	134	32	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
454	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
458	C₄×D₄	—	134	8	no	—
459	C₄×D₄	—	134	16	no	—
460	#117	—	67	4	no	—
461	#117	—	67	8	no	—
462	#117	—	134	4	no	—
463	#117	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
477	#103	—	67	4	no	—
478	#103	—	67	4	no	—
479	#103	—	67	8	no	—
480	#103	—	67	8	no	—
481	#103	—	67	8	no	—
482	#103	—	67	8	no	—
483	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
484	#102	—	67	4	no	—
485	#102	—	67	4	no	—
486	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	67	2	no	—
489	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	2	16	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	67	32	no	—
493	#41	—	67	16	no	—
494	#41	—	67	16	no	—
495	#41	—	67	32	no	—
496	#41	—	134	64	no	—
497	#41	—	134	32	no	—
498	#41	—	134	16	no	—
499	#41	—	134	128	no	—
500	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	67	16	no	—
527	C₂×D₄	—	67	8	no	—
528	C₂×D₄	—	67	8	no	—
529	C₂×D₄	—	67	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	16	no	—
531	C₂×D₄	—	134	8	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	2	8	no	—
563	M₁₆	—	134	16	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	67	2	no	—
566	C₂×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₈	—	134	16	no	—
568	C₂×C₈	—	134	2	no	—
569	C₂×C₈	—	134	2	no	—
570	C₂×C₈	—	134	8	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄²	—	134	8	no	—
583	C₄²	—	134	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	67	8	no	—
591	C₂³	—	67	4	no	—
592	C₂³	—	134	4	no	—
593	C₂³	—	134	4	no	—
594	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	67	16	no	—
600	Q₈	—	67	8	no	—
601	Q₈	—	134	32	no	—
602	Q₈	—	134	16	no	—
603	Q₈	—	134	8	no	—
604	Q₈	—	134	4	no	—
605	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	67	32	no	—
610	D₄	—	67	16	no	—
611	D₄	—	134	32	no	—
612	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄	—	268	2	no	—
621	C₂×C₄	—	536	8	no	—
622	C₂×C₄	—	67	8	no	—
623	C₂×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄	—	67	16	no	—
625	C₂×C₄	—	67	8	no	—
626	C₂×C₄	—	67	8	no	—
627	C₂×C₄	—	134	32	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	32	no	—
631	C₂×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂×C₄	—	134	16	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	134	2	no	—
645	C₈	—	134	2	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	67	8	no	—
654	C₂²	—	134	16	no	—
655	C₂²	—	134	4	no	—
656	C₂²	—	134	4	no	—
657	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
660	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	268	2	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	67	8	no	—
667	C₄	—	134	8	no	—
668	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
669	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	134	8	no	—
675	C₂	#22568740	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524090	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2898
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
3. C₂×#16863877	C₂	semidirect
4. #22568740	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863394	C₂	semidirect
6. C₂×#16863406	C₂	semidirect
7. C₂×#16863403	C₂	semidirect
8. C₂×#16863392	C₂	semidirect
9. C₂×#16863389	C₂	semidirect
10. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#417×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524090	C₄	semidirect
25. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
30. #16863877	C₂²	semidirect
37. #16863406	C₂²	semidirect
38. #16863403	C₂²	semidirect
39. #16863394	C₂²	semidirect
40. #16863392	C₂²	semidirect
41. #16863389	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
49. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
55. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #14524090	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
155. #11761627	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
172. Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
215. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
335. C₂×C₆₇	#2898	semidirect
345. C₂×#417	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	C₂×#2898	semidirect
383. #417	C₂×D₆₇	semidirect
415. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
500. #41	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
675. C₂	#22568740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863877	2
#22568740	2
C₂×#16863394	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863392	2
C₂×#16863389	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×#417×C₆₇	2
C₂×#2898	67

Subgroups — C2×#22568740 #31719387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568740 #31719387