Subgroups — C₂×#22568742 #31719389

Order 17152.

4882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863405	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14523967	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#16863879	—	2	4	no	—
14	#16863879	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	#16863405	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16863397	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16863392	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14523967	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523964	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	3	no	—
38	#14524050	—	2	32	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
47	#14524002	—	2	6	no	—
48	#14524002	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	#14523967	C₂³	1	12	yes	—
57	#14523967	C₂³	1	24	yes	—
58	#14523967	C₂³	1	12	yes	—
59	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
60	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
61	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
62	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
63	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	48	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
70	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	8	6	no	—
93	#11761612	—	2	24	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	#41×C₆₇	—	2	192	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
111	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
112	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
114	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
158	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
160	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
164	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	12	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
198	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	4	6	no	—
203	Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×#2898	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
206	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₆₇	#2898	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×#131	—	67	1	no	—
213	C₂×#520	—	67	1	no	—
214	#2898	—	67	16	no	—
215	C₂×#417	—	67	3	no	—
216	C₂×#419	—	67	3	no	—
217	C₂×#416	—	67	3	no	—
218	C₂²×#103	—	67	3	no	—
219	C₆₇	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
221	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
223	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
224	C₂²×#41	—	2	3	no	—
225	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
226	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
229	C₂×#131	—	67	8	no	—
230	C₂×#131	—	134	8	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	3	no	—
232	C₂³×C₈	—	67	3	no	—
233	#520	—	67	8	no	—
234	#520	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	134	3	no	—
237	C₂×#117	—	67	3	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
239	#419	—	67	24	no	—
240	#417	—	67	24	no	—
241	#416	—	67	24	no	—
242	C₂×#103	—	67	3	no	—
243	C₂×#103	—	67	6	no	—
244	C₂×#103	—	67	24	no	—
245	C₂×#103	—	67	3	no	—
246	C₂×#102	—	67	1	no	—
247	C₂×#102	—	67	3	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
250	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
251	C₂×#41	—	2	48	no	—
252	C₂×#41	—	2	24	no	—
253	C₂×#41	—	2	12	no	—
254	C₂×#41	—	2	6	no	—
255	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
257	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
258	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
260	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
277	#131	—	134	32	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
284	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
285	C₄×D₄	—	134	24	no	—
286	#117	—	67	12	no	—
287	#117	—	134	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
295	#103	—	67	12	no	—
296	#103	—	67	24	no	—
297	#103	—	67	12	no	—
298	#102	—	67	4	no	—
299	#102	—	67	12	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
302	#41	—	2	192	no	—
303	#41	—	2	48	no	—
304	#41	—	2	24	no	—
305	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
306	#41	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
307	#41	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
308	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
309	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
319	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	24	no	—
322	C₂×D₄	—	2	12	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
326	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
328	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	536	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	134	24	no	—
345	C₂×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₈	—	67	6	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	6	no	—
349	C₂×C₈	—	134	24	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
356	C₄²	—	134	12	no	—
357	C₂³	—	2	6	no	—
358	C₂³	—	2	6	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	12	no	—
367	Q₈	—	2	48	no	—
368	Q₈	—	2	6	no	—
369	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
370	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
371	D₄	—	2	48	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
375	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂×C₄	—	2	48	no	—
378	C₂×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂×C₄	—	2	48	no	—
380	C₂×C₄	—	268	6	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	536	12	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	6	no	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	134	2	no	—
395	C₈	—	134	6	no	—
396	C₂²	—	2	24	no	—
397	C₂²	—	2	6	no	—
398	C₂²	—	2	6	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
404	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
406	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	12	no	—
409	C₄	—	268	6	no	—
410	C₄	—	268	2	no	—
411	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
412	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
413	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	12	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	#22568742	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2898
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
2. C₂×#16863879	C₂	semidirect
3. #22568742	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863397	C₂	semidirect
5. C₂×#16863405	C₂	semidirect
6. C₂×#16863392	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
10. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
14. #16863879	C₂²	semidirect
19. #16863405	C₂²	semidirect
20. #16863397	C₂²	semidirect
21. #16863392	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
30. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	semidirect
63. 2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₆₇	#2898	semidirect
219. C₆₇	C₂×#2898	semidirect
222. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₇	semidirect
250. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₇	semidirect
256. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
266. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
307. #41	C₂²×Dic₆₇	semidirect
318. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
417. C₂	#22568742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863879	2
#22568742	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523967	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
C₂×#2898	67

Subgroups — C2×#22568742 #31719389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568742 #31719389