Subgroups — #31719392

Order 17152.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22568731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#416×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16864232	—	2	8	no	—
15	#16864232	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
24	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
29	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863877	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863876	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863873	—	2	1	no	—
37	#16863870	—	2	1	no	—
38	#16863869	—	2	2	no	—
39	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
40	#16863864	—	2	2	no	—
41	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863403	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863396	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863394	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863391	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863389	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#14524091	—	2	8	no	—
73	#14524091	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14524090	—	2	8	no	—
75	#14524090	—	2	16	no	—
76	#14524090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14524089	—	2	8	no	—
78	#14524089	—	2	16	no	—
79	#14524089	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14524088	—	2	8	no	—
81	#14524088	—	2	32	no	—
82	#14524088	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
89	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
91	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
92	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
103	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
105	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
106	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
107	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
108	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524049	—	2	16	no	—
128	#14524049	—	2	16	no	—
129	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
130	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
133	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	#14524008	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	#14524005	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	#14524002	—	2	1	no	—
144	#14524002	—	2	1	no	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
148	#14524000	—	2	4	no	—
149	#14523999	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
159	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
160	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
163	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
181	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
182	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11761629	—	2	16	no	—
195	#11761629	—	2	8	no	—
196	#11761629	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	#11761628	—	2	8	no	—
198	#11761628	—	2	8	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	#11761628	—	2	4	no	—
201	#11761628	—	2	32	no	—
202	#11761628	—	2	16	no	—
203	#11761628	—	2	32	no	—
204	#11761628	—	2	16	no	—
205	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	#11761627	—	2	32	no	—
214	#11761627	—	2	32	no	—
215	#11761627	—	2	8	no	—
216	#11761627	—	2	16	no	—
217	#11761627	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
229	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
234	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
249	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
250	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
251	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
252	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#11761612	—	2	4	no	—
269	#11761612	—	2	4	no	—
270	#11761611	—	2	16	no	—
271	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
286	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
287	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
288	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
289	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
345	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
348	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
375	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	D₂₆₈	—	2	16	no	—
384	D₂₆₈	—	2	4	no	—
385	D₂₆₈	—	2	2	no	—
386	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
387	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
393	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
394	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
395	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
396	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
400	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
402	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
418	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
421	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
422	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
423	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
424	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
426	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Dic₆₇	—	2	4	no	—
432	Dic₆₇	—	4	4	no	—
433	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
434	#60086	—	67	1	no	maximal, Sylow
435	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
441	D₆₇	—	2	8	no	—
442	D₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂×#585	—	67	1	no	—
444	C₂²×#131	—	67	1	no	—
445	#3428	—	67	1	no	—
446	#2898	—	67	4	no	—
447	#2898	—	67	4	no	—
448	#2897	—	67	4	no	—
449	#2897	—	67	4	no	—
450	#2896	—	67	4	no	—
451	#2896	—	67	1	no	—
452	#2896	—	67	1	no	—
453	C₂×#416	—	67	4	no	—
454	C₂×#416	—	67	1	no	—
455	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₆₇	#60086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	#585	—	67	16	no	—
458	#585	—	134	8	no	—
459	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
460	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
461	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
462	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
463	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
464	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
465	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
466	C₂²×#41	—	67	1	no	—
467	C₂²×#41	—	67	4	no	—
468	C₂²×#41	—	67	1	no	—
469	C₂²×#41	—	134	2	no	—
470	C₂²×#41	—	134	2	no	—
471	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#131	—	67	4	no	—
473	C₂×#131	—	67	4	no	—
474	C₂×#131	—	134	8	no	—
475	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
476	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#520	—	67	4	no	—
480	#520	—	67	4	no	—
481	#519	—	134	1	no	—
482	#518	—	134	2	no	—
483	#518	—	134	1	no	—
484	C₄×#41	—	134	2	no	—
485	C₄×#41	—	134	2	no	—
486	C₂×#117	—	67	1	no	—
487	C₂×#117	—	67	4	no	—
488	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#419	—	67	2	no	—
490	#419	—	67	2	no	—
491	#419	—	67	8	no	—
492	#418	—	67	2	no	—
493	#418	—	67	2	no	—
494	#418	—	67	8	no	—
495	#417	—	67	4	no	—
496	#417	—	67	4	no	—
497	#417	—	67	8	no	—
498	#417	—	67	8	no	—
499	#416	—	67	4	no	—
500	#416	—	67	2	no	—
501	#416	—	67	2	no	—
502	#416	—	67	4	no	—
503	#416	—	67	4	no	—
504	#416	—	67	8	no	—
505	#416	—	67	8	no	—
506	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
509	C₂×#103	—	67	2	no	—
510	C₂×#103	—	67	8	no	—
511	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
512	C₂×#102	—	67	2	no	—
513	C₂×#102	—	67	8	no	—
514	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
515	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
516	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
518	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
519	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
526	C₂×#41	—	2	1	no	—
527	C₂×#41	—	2	1	no	—
528	C₂×#41	—	2	4	no	—
529	C₂×#41	—	67	8	no	—
530	C₂×#41	—	67	2	no	—
531	C₂×#41	—	67	2	no	—
532	C₂×#41	—	67	8	no	—
533	C₂×#41	—	67	2	no	—
534	C₂×#41	—	67	2	no	—
535	C₂×#41	—	67	32	no	—
536	C₂×#41	—	67	4	no	—
537	C₂×#41	—	67	4	no	—
538	C₂×#41	—	67	8	no	—
539	C₂×#41	—	67	2	no	—
540	C₂×#41	—	67	2	no	—
541	C₂×#41	—	134	4	no	—
542	C₂×#41	—	134	4	no	—
543	C₂×#41	—	134	2	no	—
544	C₂×#41	—	134	2	no	—
545	C₂×#41	—	134	32	no	—
546	C₂×#41	—	134	4	no	—
547	C₂×#41	—	134	16	no	—
548	C₂×#41	—	134	4	no	—
549	C₂×#41	—	134	2	no	—
550	C₂×#41	—	134	2	no	—
551	C₂×#41	—	134	32	no	—
552	C₂×#41	—	134	1	no	—
553	C₂×#41	—	134	1	no	—
554	C₂×#41	—	134	4	no	—
555	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
556	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
559	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
560	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
561	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
575	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
580	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	#131	—	134	16	no	—
582	#131	—	134	16	no	—
583	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
584	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
585	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
586	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
587	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
591	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
592	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
597	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
598	C₄×D₄	—	134	4	no	—
599	C₄×D₄	—	134	8	no	—
600	C₄×D₄	—	134	4	no	—
601	C₄×D₄	—	134	8	no	—
602	#117	—	2	1	no	—
603	#117	—	2	1	no	—
604	#117	—	67	2	no	—
605	#117	—	67	2	no	—
606	#117	—	67	8	no	—
607	#117	—	134	4	no	—
608	#117	—	134	4	no	—
609	#117	—	134	1	no	—
610	#117	—	134	1	no	—
611	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
622	#103	—	67	8	no	—
623	#103	—	67	4	no	—
624	#103	—	67	4	no	—
625	#103	—	67	8	no	—
626	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
627	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
628	#102	—	67	8	no	—
629	#102	—	67	4	no	—
630	#102	—	67	4	no	—
631	#102	—	67	8	no	—
632	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
633	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
634	C₂⁴	—	2	1	no	—
635	C₂⁴	—	67	2	no	—
636	C₂⁴	—	134	4	no	—
637	C₂⁴	—	134	1	no	—
638	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#41	—	2	8	no	—
640	#41	—	2	8	no	—
641	#41	—	2	4	no	—
642	#41	—	2	4	no	—
643	#41	—	67	16	no	—
644	#41	—	67	16	no	—
645	#41	—	67	8	no	—
646	#41	—	67	8	no	—
647	#41	—	67	8	no	—
648	#41	—	67	8	no	—
649	#41	—	67	16	no	—
650	#41	—	67	16	no	—
651	#41	—	67	8	no	—
652	#41	—	67	8	no	—
653	#41	—	134	32	no	—
654	#41	—	134	32	no	—
655	#41	—	134	16	no	—
656	#41	—	134	16	no	—
657	#41	—	134	32	no	—
658	#41	—	134	8	no	—
659	#41	—	134	8	no	—
660	#41	—	134	32	no	—
661	#41	—	134	16	no	—
662	#41	—	134	16	no	—
663	#41	—	134	8	no	—
664	#41	—	134	8	no	—
665	#41	—	134	4	no	—
666	#41	—	134	4	no	—
667	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
668	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
669	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
683	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	—	2	8	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	1	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	67	16	no	—
691	C₂×D₄	—	67	4	no	—
692	C₂×D₄	—	67	4	no	—
693	C₂×D₄	—	67	16	no	—
694	C₂×D₄	—	67	8	no	—
695	C₂×D₄	—	67	4	no	—
696	C₂×D₄	—	67	2	no	—
697	C₂×D₄	—	67	2	no	—
698	C₂×D₄	—	67	2	no	—
699	C₂×D₄	—	134	16	no	—
700	C₂×D₄	—	134	4	no	—
701	C₂×D₄	—	134	8	no	—
702	C₂×D₄	—	134	4	no	—
703	C₂×D₄	—	134	32	no	—
704	C₂×D₄	—	134	16	no	—
705	C₂×D₄	—	134	32	no	—
706	C₂×D₄	—	134	32	no	—
707	C₂×D₄	—	134	4	no	—
708	C₂×D₄	—	134	8	no	—
709	C₂×D₄	—	134	2	no	—
710	C₂×D₄	—	134	2	no	—
711	C₂×D₄	—	134	1	no	—
712	C₂×D₄	—	134	2	no	—
713	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
736	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	M₁₆	—	134	16	no	—
744	M₁₆	—	134	4	no	—
745	M₁₆	—	134	4	no	—
746	C₂×C₈	—	2	2	no	—
747	C₂×C₈	—	2	2	no	—
748	C₂×C₈	—	2	4	no	—
749	C₂×C₈	—	2	4	no	—
750	C₂×C₈	—	67	4	no	—
751	C₂×C₈	—	134	16	no	—
752	C₂×C₈	—	134	4	no	—
753	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	134	8	no	—
768	C₄²	—	134	2	no	—
769	C₄²	—	134	2	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	4	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	8	2	no	—
774	C₂³	—	268	4	no	—
775	C₂³	—	536	2	no	—
776	C₂³	—	536	8	no	—
777	C₂³	—	67	8	no	—
778	C₂³	—	67	4	no	—
779	C₂³	—	134	16	no	—
780	C₂³	—	134	2	no	—
781	C₂³	—	134	4	no	—
782	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
783	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	2	4	no	—
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	67	8	no	—
789	Q₈	—	67	8	no	—
790	Q₈	—	67	4	no	—
791	Q₈	—	134	16	no	—
792	Q₈	—	134	4	no	—
793	Q₈	—	134	2	no	—
794	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
795	D₄	—	2	8	no	—
796	D₄	—	2	8	no	—
797	D₄	—	2	4	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	67	16	no	—
800	D₄	—	67	16	no	—
801	D₄	—	67	8	no	—
802	D₄	—	67	8	no	—
803	D₄	—	67	4	no	—
804	D₄	—	134	16	no	—
805	D₄	—	134	16	no	—
806	D₄	—	134	16	no	—
807	D₄	—	134	8	no	—
808	D₄	—	134	8	no	—
809	D₄	—	134	4	no	—
810	D₄	—	134	2	no	—
811	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	8	no	—
815	C₂×C₄	—	2	8	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	536	8	no	—
819	C₂×C₄	—	536	2	no	—
820	C₂×C₄	—	67	8	no	—
821	C₂×C₄	—	67	4	no	—
822	C₂×C₄	—	67	16	no	—
823	C₂×C₄	—	67	8	no	—
824	C₂×C₄	—	67	8	no	—
825	C₂×C₄	—	134	16	no	—
826	C₂×C₄	—	134	16	no	—
827	C₂×C₄	—	134	4	no	—
828	C₂×C₄	—	134	16	no	—
829	C₂×C₄	—	134	4	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	8	no	—
832	C₂×C₄	—	134	8	no	—
833	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	2	2	no	—
847	C₈	—	2	2	no	—
848	C₈	—	134	4	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	4	4	no	—
855	C₂²	—	8	4	no	—
856	C₂²	—	268	8	no	—
857	C₂²	—	268	4	no	—
858	C₂²	—	536	4	no	—
859	C₂²	—	536	16	no	—
860	C₂²	—	67	8	no	—
861	C₂²	—	134	4	no	—
862	C₂²	—	134	8	no	—
863	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	4	4	no	—
869	C₄	—	268	4	no	—
870	C₄	—	67	8	no	—
871	C₄	—	134	4	no	—
872	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
873	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂	—	2	2	no	—
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	2	2	no	—
880	C₂	—	4	4	no	—
881	C₂	—	268	4	no	—
882	C₂	—	134	8	no	—
883	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#22574978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864232	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60086
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. #22573410	C₂	semidirect
4. #22568738	C₂	semidirect
5. #22568737	C₂	semidirect
6. #22568731	C₂	semidirect
7. #22568730	C₂	semidirect
8. #22568728	C₂	semidirect
9. #22568726	C₂	semidirect
10. #22568724	C₂	semidirect
11. C₂×#16863393	C₂	semidirect
12. #416×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#416×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864232	C₄	semidirect
29. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863877	C₂²	semidirect
35. #16863876	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
42. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863405	C₂²	semidirect
44. #16863404	C₂²	semidirect
45. #16863403	C₂²	semidirect
46. #16863401	C₂²	semidirect
47. #16863400	C₂²	semidirect
48. #16863399	C₂²	semidirect
49. #16863397	C₂²	semidirect
50. #16863396	C₂²	semidirect
51. #16863395	C₂²	semidirect
52. #16863394	C₂²	semidirect
53. #16863393	C₂²	semidirect
54. #16863393	C₂²	semidirect
55. #16863393	C₂²	semidirect
56. #16863392	C₂²	semidirect
57. #16863391	C₂²	semidirect
58. #16863390	C₂²	semidirect
59. #16863389	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
61. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
63. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #14524091	C₂×C₄	semidirect
76. #14524090	C₂×C₄	semidirect
79. #14524089	C₂×C₄	semidirect
82. #14524088	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
108. #41×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
455. C₂×#416	D₆₇	semidirect
456. C₆₇	#60086	semidirect
478. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
488. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
506. #416	C₂×D₆₇	semidirect
507. #416	C₂×D₆₇	semidirect
508. #416	C₂×D₆₇	semidirect
511. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
514. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
555. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂²×#14524049	2
#22573410	2
#22568738	2
#22568737	2
#22568731	2
#22568730	2
#22568728	2
#22568726	2
#22568724	2
C₂×#16863393	2
#416×D₆₇	2
C₂×#416×C₆₇	2
#60086	67