Finite Group Databasebeta

← #31719393

Subgroups — #31719393

Order 17152.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#131×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568741C213yesmaximal, complemented
6#22568737C213yesmaximal, complemented
7#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22568733C213yesmaximal, complemented
9#22568732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22568731C213yesmaximal, complemented
11#22568727C213yesmaximal, complemented
12#22568725C213yesmaximal, complemented
13C2×#16863391C213yesmaximal, complemented
14#416×D67C213yesmaximal, complemented
15C67×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864233—28no—
17#16864233C4116yescomplemented
18C2×#14524091—21no—
19C2×#14524091C2213yes—
20C2×#14524089—23no—
21C2×#14524089C2211yescharacteristic
22C2×#14524089C2213yes—
23C22×#11761629—21no—
24C22×#11761629C2213yes—
25C2×#41×D67—23no—
26C2×#41×D67C2213yes—
27C2×#41×D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524051C2213yescomplemented
29C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524049C2213yescomplemented
31#131×D67—28no—
32C2×M16×D67C2213yescomplemented
33C22×C8×D67C2213yescomplemented
34#16863879C2211yescharacteristic, complemented
35#16863877C2213yescomplemented
36#16863876C2213yescomplemented
37#16863872—21no—
38#16863868—23no—
39C4×#11761629—21no—
40C4×#11761627—23no—
41C2×#14524001C2213yescomplemented
42#117×D67C2213yescomplemented
43#16863405C2213yescomplemented
44#16863403C2216yescomplemented
45#16863402C2213yescomplemented
46#16863400C2213yescomplemented
47#16863399C2216yescomplemented
48#16863398C2213yescomplemented
49#16863397C2213yescomplemented
50#16863396C2216yescomplemented
51#16863396C2216yescomplemented
52#16863395C2213yescomplemented
53#16863393C2213yescomplemented
54#16863392C2213yescomplemented
55#16863391C2213yescomplemented
56#16863391C2216yescomplemented
57#16863391C2216yescomplemented
58#16863391C2216yescomplemented
59#16863391C2213yescomplemented
60#16863390C2213yescomplemented
61#16863389C2213yescomplemented
62#16863389C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14523967C2213yescomplemented
64#103×D67C2213yescomplemented
65#103×D67C2213yescomplemented
66C2×#14523965C2213yescomplemented
67C2×#14523963C2213yescomplemented
68#102×D67C2213yescomplemented
69#102×D67C2213yescomplemented
70C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
71C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#520×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#419×C67C2213yescomplemented
74#417×C67C2213yescomplemented
75#416×C67C2213yescomplemented
76C2×#103×C67C2213yescomplemented
77#14524091—212no—
78#14524091—216no—
79#14524091C2×C4124yescomplemented
80#14524089—212no—
81#14524089—248no—
82#14524089—24no—
83#14524089C2×C418yescomplemented
84#14524089C2×C4124yescomplemented
85C2×#11761629—216no—
86C2×#11761629—23no—
87C2×#11761629—23no—
88C2×#11761629—23no—
89C2×#11761629—212no—
90C2×#11761629—21no—
91C2×#11761629C2×C4124yescomplemented
92C2×#11761629D411yescharacteristic
93C2×#11761629C2313yes—
94C2×#11761629C2316yes—
95C2×#11761628—23no—
96C2×#11761628—26no—
97C2×#11761628—23no—
98C2×#11761628C2313yes—
99C2×#11761628C2313yes—
100C2×#11761627—23no—
101C2×#11761627D413yes—
102C2×#11761627C2311yescharacteristic
103#41×D67—248no—
104#41×D67—212no—
105#41×D67C2×C418yes—
106#41×D67C2×C4124yescomplemented
107#41×D67D418yes—
108C2×Q8×D67—23no—
109C2×Q8×D67D411yescharacteristic
110C2×Q8×D67C2313yes—
111C22×D268—23no—
112C22×D268—23no—
113C22×D268C2313yes—
114C2×D4×D67—23no—
115C2×D4×D67—26no—
116C2×D4×D67—23no—
117C2×D4×D67D413yes—
118C2×D4×D67C2313yes—
119C22×C4×D67—23no—
120C22×C4×D67—23no—
121C22×C4×D67C2313yes—
122#14524051—212no—
123#14524050—24no—
124#14524049—212no—
125C2×#11761612C2313yes—
126C2×#11761611C2316yes—
127M16×D67—212no—
128C22×C67⋊C8C2313yes—
129C2×C8×D67—212no—
130C2×C8×D67C2313yes—
131C2×C8×D67C2313yes—
132C2×C8×D67C2311yescharacteristic
133C2×C8×D67C2313yes—
134Q8×Dic67—21no—
135C4×Dic134—23no—
136#14524008—23no—
137C4×D268—23no—
138D4×Dic67—23no—
139#14524005—23no—
140C4×C22⋊D67—26no—
141(C22⋊D67)⋊C4—26no—
142#14524002C2313yes—
143#14524001—23no—
144#14524001—23no—
145#14524001C2311yescharacteristic
146#14524001C2313yes—
147#14524001C2316yes—
148#14524000—23no—
149#14523999—23no—
150C2×C4⋊Dic67C2313yes—
151C4⋊C4×D67C2313yes—
152C4⋊C4×D67C2313yes—
153C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
154C22⋊C4×D67—23no—
155C2×C4×Dic67—23no—
156C42×D67—23no—
157#14523968C2311yescharacteristic
158#14523968C2313yes—
159#14523967C2313yes—
160#14523967C2313yes—
161#14523967C2316yes—
162#14523966C2311yescharacteristic
163#14523966C2313yes—
164#14523965C2313yes—
165#14523965C2313yes—
166#14523965C2316yes—
167#14523964C2311yescharacteristic
168#14523964C2313yes—
169#14523963C2313yes—
170#14523963C2313yes—
171#14523963C2316yes—
1722−1+4×C67—24no—
1732−1+4×C67C2×C418yescomplemented
174C2×#41×C67—23no—
175C2×#41×C67C2313yes—
176C2×#41×C67C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C67—21no—
178C22×Q8×C67C2313yes—
179#131×C67—24no—
180C2×M16×C67C2313yes—
181C22×C8×C67C2313yes—
182C4×Q8×C67—21no—
183C4×D4×C67—23no—
184#117×C67C2313yes—
185C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
186#103×C67C2313yes—
187#103×C67C2313yes—
188#103×C67C2316yes—
189#102×C67C2311yescharacteristic
190#102×C67C2313yes—
191C23×D67—23no—
192C23×D67—23no—
193C23×D67C2×D413yes—
194#11761629—28no—
195#11761629—224no—
196#11761629—224no—
197#11761629—224no—
198#11761629—26no—
199#11761629—212no—
200#11761629C22⋊C418yes—
201#11761629C22×C4112yes—
202#11761629C22×C4124yes—
203#11761628—26no—
204#11761628—248no—
205#11761628—224no—
206#11761628—224no—
207#11761628C22×C4112yes—
208#11761628C22×C4112yes—
209#11761628C2×D4112yes—
210#11761627—224no—
211#11761627—22no—
212#11761627C22⋊C4124yes—
213#11761627C22×C414yes—
214C2×Dic134—23no—
215C2×Dic134C2×D413yes—
216C2×Dic134C2411yescharacteristic
217Q8×D67—26no—
218Q8×D67—224no—
219Q8×D67C22⋊C418yes—
220Q8×D67C22×C4112yes—
221C2×D268—224no—
222C2×D268—23no—
223C2×D268—26no—
224C2×D268—23no—
225C2×D268—26no—
226C2×D268—224no—
227C2×D268C22×C4112yes—
228C2×D268C2×D413yes—
229C2×D268C2413yes—
230C2×C22⋊D67—23no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—23no—
233C2×C22⋊D67C2×D416yes—
234D4×D67—224no—
235D4×D67—224no—
236D4×D67—248no—
237D4×D67—26no—
238D4×D67C22⋊C4124yes—
239D4×D67C22×C4112yes—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—23no—
242C22×Dic67C2×D413yes—
243C2×C4×D67—23no—
244C2×C4×D67—23no—
245C2×C4×D67—224no—
246C2×C4×D67—23no—
247C2×C4×D67—26no—
248C2×C4×D67—224no—
249C2×C4×D67—23no—
250C2×C4×D67—23no—
251C2×C4×D67C22×C4112yes—
252C2×C4×D67C2×D413yes—
253C2×C4×D67C2×D413yes—
254C2×C4×D67C2×D4112yes—
255C2×C4×D67C2413yes—
256C2×C4×D67C2411yescharacteristic
257#11761612—26no—
258#11761611—212no—
259C2×C67⋊C8—26no—
260C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
261C2×C67⋊C8C2413yes—
262C8×D67—22no—
263C8×D67—26no—
264C8×D67—26no—
265C8×D67—26no—
266C4⋊Dic67—23no—
267C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
268C4⋊Dic67C2413yes—
269Dic67⋊C4—23no—
270Dic67⋊C4—23no—
271C22⋊Dic67—23no—
272(C2×D67)⋊C4—21no—
273(C2×D67)⋊C4—23no—
274(C2×D67)⋊C4—26no—
275C4×Dic67—23no—
276C4×Dic67—21no—
277C4×Dic67—23no—
278C4×Dic67—26no—
279#41×C67—224no—
280#41×C67—26no—
281#41×C67C22×C4112yes—
282#41×C67C22×C414yes—
283#41×C67C2×D414yes—
284C2×Q8×C67—28no—
285C2×Q8×C67—23no—
286C2×Q8×C67—26no—
287C2×Q8×C67C22×C4112yes—
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C67C2413yes—
290C2×D4×C67—23no—
291C2×D4×C67C2×D413yes—
292C2×D4×C67C2411yescharacteristic
293C22×C4×C67—23no—
294C22×C4×C67—23no—
295C22×C4×C67—23no—
296C22×C4×C67C2413yes—
297M16×C67—26no—
298C2×C8×C67—26no—
299C2×C8×C67C2411yescharacteristic
300C2×C8×C67C2413yes—
301C4⋊C4×C67—23no—
302C4⋊C4×C67C2413yes—
303C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
304C22⋊C4×C67—23no—
305C42×C67—23no—
306C23×C67—21no—
307C23×C67C22×D413yes—
308C22×D67—23no—
309C22×D67—212no—
310C22×D67—212no—
311C22×D67—43no—
312C22×D67—43no—
313C22×D67—83no—
314C22×D67—83no—
315C22×D67—83no—
316C22×D67—83no—
317C22×D67C2×C22⋊C4112yes—
318C22×D67C22×D411yescharacteristic
319C22×D67C22×D413yes—
320Q8×C67—212no—
321Q8×C67—23no—
322Q8×C67C2×C22⋊C414yes—
323Q8×C67C23×C416yes—
324D4×C67—212no—
325D4×C67—21no—
326D4×C67C2×C22⋊C4112yes—
327D4×C67C23×C412yes—
328C2×C4×C67—212no—
329C2×C4×C67—23no—
330C2×C4×C67—212no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—23no—
333C2×C4×C67—83no—
334C2×C4×C67C23×C416yes—
335C2×C4×C67C22×D413yes—
336C2×C4×C67C22×D416yes—
337C2×C4×C67C2511yescharacteristic
338C22⋊D67—212no—
339C22⋊D67—24no—
340C22⋊D67—212no—
341C22⋊D67C2×C22⋊C4124yes—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—24no—
344C2×Dic67—23no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—83no—
347C2×Dic67C2×C22⋊C4112yes—
348C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
349C2×Dic67C22×D413yes—
350D268—224no—
351D268—212no—
352D268—212no—
353D268—23no—
354D268C2×C22⋊C4112yes—
355D268C23×C416yes—
356C4×D67—212no—
357C4×D67—212no—
358C4×D67—212no—
359C4×D67—224no—
360C4×D67—83no—
361C4×D67—83no—
362C4×D67C2×C22⋊C4112yes—
363C4×D67C2×C22⋊C4112yes—
364C4×D67C23×C412yes—
365C4×D67C23×C416yes—
366C4×D67C22×D412yes—
367C4×D67C22×D416yes—
368Dic134—21no—
369Dic134—212no—
370Dic134C2×C22⋊C4112yes—
371Dic134C23×C412yes—
372C8×C67—21no—
373C8×C67—23no—
374C67⋊C8—21no—
375C67⋊C8—23no—
376C22×C67—23no—
377C22×C67—23no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67C22×C22⋊C416yes—
382C22×C67C23×D411yescharacteristic
383C2×D67—23no—
384C2×D67—23no—
385C2×D67—21no—
386C2×D67—21no—
387C2×D67—26no—
388C2×D67—412no—
389C2×D67—43no—
390C2×D67—43no—
391C2×D67—812no—
392C2×D67—812no—
393C2×D67C22×C22⋊C416yes—
394C2×D67C22×C22⋊C412yes—
395C4×C67—26no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67—43no—
398C4×C67C22×C22⋊C416yes—
399C4×C67C24×C411yescharacteristic
400C4×C67C23×D411yescharacteristic
401Dic67—22no—
402Dic67—41no—
403Dic67—43no—
404Dic67C22×C22⋊C416yes—
405Dic67C22×C22⋊C412yes—
406#60086—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—26no—
408C2×C67—42no—
409C2×C67C23×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C67#358411yescharacteristic
411C2×C67#358411yescharacteristic
412D67—22no—
413D67—26no—
414D67—46no—
415C2×#585—671no—
416C22×#131—671no—
417#3428—671no—
418#2898—673no—
419#2898—673no—
420#2898—671no—
421#2898D6711yescharacteristic, complemented
422#2897—673no—
423#2897—673no—
424#2897—671no—
425#2897—671no—
426#2896—673no—
427#2896—673no—
428C2×#416—673no—
429C2×#416—673no—
430C67#6008611yescharacteristic, complemented, Sylow
431#585—6716no—
432#585—1348no—
433C2×2−1+4—673no—
434C2×2−1+4—1341no—
435C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
436C2×H(5,𝔽2)—673no—
437C2×H(5,𝔽2)—671no—
438C2×H(5,𝔽2)—1343no—
439C22×#41—671no—
440C22×#41—673no—
441C22×#41—673no—
442C22×#41—1341no—
443C22×#41—1343no—
444C2×#131—671no—
445C2×#131—673no—
446C2×#131—673no—
447C2×#131—1348no—
448C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
449C22×M16—673no—
450C23×C8—673no—
451#520—671no—
452#520—673no—
453#520—673no—
454#520C2×D6711yescharacteristic, complemented
455#519—1341no—
456#518—1343no—
457C4×#41—1343no—
458C4×#41—1341no—
459C2×#117—673no—
460C2×#117—673no—
461#419—673no—
462#419—676no—
463#419C2×D6713yescomplemented
464#418—673no—
465#418—673no—
466#418—676no—
467#417—673no—
468#417—673no—
469#417—673no—
470#417—676no—
471#417—676no—
472#417C2×D6713yescomplemented
473#416—673no—
474#416—673no—
475#416—673no—
476#416—673no—
477#416—673no—
478#416—676no—
479#416—676no—
480#416—676no—
481#416—671no—
482#416—673no—
483#416C2×D6713yescomplemented
484C2×#103—673no—
485C2×#103—673no—
486C2×#103—673no—
487C2×#103C2×D6713yescomplemented
488C2×#102—673no—
489C2×#102—673no—
490C2×#102—673no—
491C2×#102—673no—
4922−1+4—24no—
4932−1+4—6724no—
4942−1+4—13416no—
4952−1+4—13412no—
4962−1+4C4×D6718yescomplemented
497H(5,𝔽2)—6724no—
498H(5,𝔽2)—678no—
499H(5,𝔽2)—13448no—
500H(5,𝔽2)—13412no—
501H(5,𝔽2)—1344no—
502C2×#41—23no—
503C2×#41—678no—
504C2×#41—678no—
505C2×#41—671no—
506C2×#41—673no—
507C2×#41—673no—
508C2×#41—6724no—
509C2×#41—6724no—
510C2×#41—673no—
511C2×#41—676no—
512C2×#41—671no—
513C2×#41—673no—
514C2×#41—1343no—
515C2×#41—1346no—
516C2×#41—1343no—
517C2×#41—1343no—
518C2×#41—1343no—
519C2×#41—1343no—
520C2×#41—13412no—
521C2×#41—13412no—
522C2×#41—1343no—
523C2×#41—13416no—
524C2×#41—13448no—
525C2×#41—1341no—
526C2×#41C22×D6713yes—
527C2×#41C22×D6711yescharacteristic
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—671no—
530C22×Q8—673no—
531C22×Q8—1343no—
532C22×Q8C22×D6713yes—
533C22×D4—673no—
534C22×D4—673no—
535C22×D4—673no—
536C22×D4—1343no—
537C22×D4—1343no—
538C22×D4—1346no—
539C22×D4—1343no—
540C22×D4—1343no—
541C23×C4—673no—
542C23×C4—1343no—
543C23×C4—1343no—
544#131—24no—
545#131—13412no—
546#131—13412no—
547#131—1344no—
548C2×M16—673no—
549C2×M16—676no—
550C2×M16—13412no—
551C2×M16C22×D6713yes—
552C22×C8—673no—
553C22×C8—671no—
554C22×C8—673no—
555C22×C8—673no—
556C22×C8—673no—
557C22×C8—13412no—
558C22×C8C22×D6713yes—
559C4×Q8—21no—
560C4×Q8—1343no—
561C4×Q8—1343no—
562C4×Q8—1341no—
563C4×D4—23no—
564C4×D4—1343no—
565C4×D4—1346no—
566C4×D4—1343no—
567C4×D4—1346no—
568C4×D4—1343no—
569#117—673no—
570#117—671no—
571#117—673no—
572#117—676no—
573#117—1343no—
574#117—1343no—
575#117—1343no—
576#117—1343no—
577#117C22×D6713yes—
578C2×C4⋊C4—673no—
579C2×C4⋊C4—673no—
580C2×C4⋊C4—673no—
581C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
582C2×C22⋊C4—1343no—
583C2×C22⋊C4—1343no—
584C2×C42—1343no—
585C2×C42—1343no—
586#103—673no—
587#103—673no—
588#103—676no—
589#103—671no—
590#103—673no—
591#103—671no—
592#103—673no—
593#103C22×D6713yes—
594#103C22×D6713yes—
595#103C22×D6716yes—
596#102—671no—
597#102—673no—
598#102—673no—
599#102—673no—
600#102—676no—
601#102—673no—
602#102—673no—
603#102—676no—
604#102C22×D6711yescharacteristic
605#102C22×D6713yes—
606C24—673no—
607C24—1343no—
608C24—1343no—
609#41—224no—
610#41—26no—
611#41—678no—
612#41—6724no—
613#41—6712no—
614#41—6712no—
615#41—6712no—
616#41—6724no—
617#41—674no—
618#41—6712no—
619#41—13424no—
620#41—13448no—
621#41—13424no—
622#41—13424no—
623#41—1342no—
624#41—13424no—
625#41—1346no—
626#41—13424no—
627#41—13412no—
628#41—13424no—
629#41—1348no—
630#41—1346no—
631#41C2×C4×D67112yes—
632#41C2×C4×D6714yes—
633#41D4×D6714yes—
634C2×Q8—28no—
635C2×Q8—23no—
636C2×Q8—26no—
637C2×Q8—678no—
638C2×Q8—673no—
639C2×Q8—6712no—
640C2×Q8—671no—
641C2×Q8—1343no—
642C2×Q8—1346no—
643C2×Q8—13424no—
644C2×Q8C2×C4×D67112yes—
645C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
646C2×Q8C23×D6713yes—
647C2×D4—23no—
648C2×D4—676no—
649C2×D4—6724no—
650C2×D4—6712no—
651C2×D4—6712no—
652C2×D4—673no—
653C2×D4—673no—
654C2×D4—13424no—
655C2×D4—1343no—
656C2×D4—1346no—
657C2×D4—13424no—
658C2×D4—1346no—
659C2×D4—1343no—
660C2×D4—13448no—
661C2×D4—13424no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4—1343no—
664C2×D4—13424no—
665C2×D4—1343no—
666C2×D4—1346no—
667C2×D4D4×D6713yes—
668C2×D4C23×D6711yescharacteristic
669C22×C4—23no—
670C22×C4—23no—
671C22×C4—23no—
672C22×C4—673no—
673C22×C4—6712no—
674C22×C4—673no—
675C22×C4—673no—
676C22×C4—6712no—
677C22×C4—673no—
678C22×C4—671no—
679C22×C4—1343no—
680C22×C4—1343no—
681C22×C4—1343no—
682C22×C4—1346no—
683C22×C4—13424no—
684C22×C4—13424no—
685C22×C4—1343no—
686C22×C4—1343no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1343no—
689C22×C4C23×D6713yes—
690M16—26no—
691M16—13412no—
692M16—1346no—
693C2×C8—26no—
694C2×C8—671no—
695C2×C8—673no—
696C2×C8—1342no—
697C2×C8—1346no—
698C2×C8—1346no—
699C2×C8—1346no—
700C2×C8—1346no—
701C2×C8C23×D6711yescharacteristic
702C2×C8C23×D6713yes—
703C4⋊C4—23no—
704C4⋊C4—671no—
705C4⋊C4—673no—
706C4⋊C4—1343no—
707C4⋊C4—1343no—
708C4⋊C4—1343no—
709C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
710C4⋊C4C23×D6713yes—
711C22⋊C4—23no—
712C22⋊C4—1341no—
713C22⋊C4—1343no—
714C22⋊C4—1346no—
715C22⋊C4—1343no—
716C42—23no—
717C42—1341no—
718C42—1343no—
719C42—1346no—
720C42—1343no—
721C23—21no—
722C23—2683no—
723C23—2683no—
724C23—5363no—
725C23—5363no—
726C23—5363no—
727C23—5363no—
728C23—6712no—
729C23—671no—
730C23—673no—
731C23—13412no—
732C23—1343no—
733C23—13412no—
734C23C2×D4×D6713yes—
735Q8—212no—
736Q8—23no—
737Q8—6712no—
738Q8—672no—
739Q8—13412no—
740Q8—1341no—
741Q8C22⋊C4×D6714yes—
742Q8C22×C4×D6716yes—
743D4—212no—
744D4—21no—
745D4—6724no—
746D4—6712no—
747D4—676no—
748D4—13412no—
749D4—13424no—
750D4—13412no—
751D4—1344no—
752D4—13412no—
753D4—13412no—
754D4—1343no—
755D4C22⋊C4×D67112yes—
756D4C22×C4×D6712yes—
757C2×C4—212no—
758C2×C4—23no—
759C2×C4—212no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—23no—
762C2×C4—83no—
763C2×C4—5363no—
764C2×C4—5363no—
765C2×C4—5363no—
766C2×C4—6712no—
767C2×C4—671no—
768C2×C4—673no—
769C2×C4—6712no—
770C2×C4—6712no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—676no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—676no—
775C2×C4—13412no—
776C2×C4—13424no—
777C2×C4—13412no—
778C2×C4—1343no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1344no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—13412no—
783C2×C4C22×C4×D6716yes—
784C2×C4C2×D4×D6713yes—
785C2×C4C2×D4×D6716yes—
786C2×C4C24×D6711yescharacteristic
787C8—21no—
788C8—23no—
789C8—1341no—
790C8—1343no—
791C22—23no—
792C22—23no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—26812no—
797C22—2683no—
798C22—2683no—
799C22—53612no—
800C22—53612no—
801C22—672no—
802C22—676no—
803C22—1346no—
804C22—1343no—
805C22—1341no—
806C22—1343no—
807C22—1341no—
808C22C2×C22⋊C4×D6716yes—
809C22C22×D4×D6711yescharacteristic
810C4—26no—
811C4—41no—
812C4—43no—
813C4—2683no—
814C4—2681no—
815C4—672no—
816C4—676no—
817C4—1342no—
818C4C2×C22⋊C4×D6716yes—
819C4C23×C4×D6711yescharacteristic
820C4C22×D4×D6711yescharacteristic
821C2—26no—
822C2—42no—
823C2—2686no—
824C2—1342no—
825C2—1346no—
826C2C22×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
827C2#2257497911yescharacteristic
828C2#2257498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutatorC4×C67C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2898C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#16864233C2
cosocleC2×C4×C67C25
hypercenter#2898D67
hypocenterC67#60086
LCSG ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#131×D67C2semidirect
3. #22573409C2semidirect
4. #22568742C2semidirect
5. #22568741C2semidirect
6. #22568737C2semidirect
7. #22568736C2semidirect
8. #22568733C2semidirect
9. #22568732C2semidirect
10. #22568731C2semidirect
11. #22568727C2semidirect
12. #22568725C2semidirect
13. C2×#16863391C2semidirect
14. #416×D67C2semidirect
15. C67×#2898C2semidirect
17. #16864233C4semidirect
28. C2×#14524051C22semidirect
29. C2×#14524050C22semidirect
30. C2×#14524049C22semidirect
32. C2×M16×D67C22semidirect
33. C22×C8×D67C22semidirect
34. #16863879C22semidirect
35. #16863877C22semidirect
36. #16863876C22semidirect
41. C2×#14524001C22semidirect
42. #117×D67C22semidirect
43. #16863405C22semidirect
44. #16863403C22semidirect
45. #16863402C22semidirect
46. #16863400C22semidirect
47. #16863399C22semidirect
48. #16863398C22semidirect
49. #16863397C22semidirect
50. #16863396C22semidirect
51. #16863396C22semidirect
52. #16863395C22semidirect
53. #16863393C22semidirect
54. #16863392C22semidirect
55. #16863391C22semidirect
56. #16863391C22semidirect
57. #16863391C22semidirect
58. #16863391C22semidirect
59. #16863391C22semidirect
60. #16863390C22semidirect
61. #16863389C22semidirect
62. #16863389C22semidirect
63. C2×#14523967C22semidirect
64. #103×D67C22semidirect
65. #103×D67C22semidirect
66. C2×#14523965C22semidirect
67. C2×#14523963C22semidirect
68. #102×D67C22semidirect
69. #102×D67C22semidirect
71. C2×#131×C67C22semidirect
72. #520×C67C22semidirect
73. #419×C67C22semidirect
74. #417×C67C22semidirect
75. #416×C67C22semidirect
76. C2×#103×C67C22semidirect
79. #14524091C2×C4semidirect
83. #14524089C2×C4semidirect
84. #14524089C2×C4semidirect
91. C2×#11761629C2×C4semidirect
106. #41×D67C2×C4semidirect
173. 2−1+4×C67C2×C4semidirect
421. #2898D67semidirect
430. C67#60086semidirect
448. C2×#131C2×D67semidirect
454. #520C2×D67semidirect
463. #419C2×D67semidirect
472. #417C2×D67semidirect
483. #416C2×D67semidirect
487. C2×#103C2×D67semidirect
496. 2−1+4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642332
C2×#131×D672
#225734092
#225687422
#225687412
#225687372
#225687362
#225687332
#225687322
#225687312
#225687272
#225687252
C2×#168633912
#416×D672
C67×#28982
#6008667