Subgroups — #31719402

Order 17152.

5154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568735	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22568728	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863401	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864163	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	6	yes	complemented
10	#16863879	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16863874	—	2	1	no	—
12	#16863871	—	2	3	no	—
13	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863401	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16863401	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16863397	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16863392	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14523964	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
30	#14524050	—	2	32	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	24	no	—
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	complemented
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
35	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
37	#14524002	—	2	6	no	—
38	#14524002	—	2	6	no	—
39	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
40	#14524002	C₂³	1	12	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
44	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
45	#14523964	C₂³	1	48	yes	complemented
46	C₂⁵×C₆₇	—	2	3	no	—
47	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	64	no	—
48	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
69	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
75	#11761612	—	2	8	no	—
76	#11761612	—	2	24	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	8	12	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
91	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
92	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
93	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
94	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
95	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	192	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	8	24	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	8	48	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
141	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
142	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
143	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
144	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
145	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	8	12	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	8	48	no	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	#60087	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
180	C₂×C₆₇	—	4	12	no	—
181	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
183	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#568	—	67	1	no	—
185	#3428	—	67	1	no	—
186	#2897	—	67	16	no	—
187	#2896	—	67	6	no	—
188	C₂×#418	—	67	6	no	—
189	C₆₇	#60087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
191	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
192	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
193	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
194	C₂²×#41	—	2	1	no	—
195	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
196	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
199	#568	—	134	8	no	—
200	C₂×#131	—	67	8	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	67	6	no	—
202	#520	—	67	8	no	—
203	#519	—	134	1	no	—
204	#518	—	134	3	no	—
205	C₄×#41	—	134	4	no	—
206	C₂×#117	—	67	6	no	—
207	#419	—	67	4	no	—
208	#418	—	67	12	no	—
209	#418	—	67	24	no	—
210	#417	—	67	24	no	—
211	#416	—	67	24	no	—
212	C₂×#102	—	67	24	no	—
213	C₂⁵	—	2	3	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
216	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	12	no	—
220	C₂×#41	—	2	6	no	—
221	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
223	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
224	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
226	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
236	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
241	#131	—	134	32	no	—
242	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
246	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
247	C₄×D₄	—	134	24	no	—
248	#117	—	67	4	no	—
249	#117	—	67	12	no	—
250	#117	—	134	6	no	—
251	#117	—	134	6	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
254	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
255	#103	—	67	16	no	—
256	#102	—	67	48	no	—
257	C₂⁴	—	2	3	no	—
258	C₂⁴	—	2	24	no	—
259	C₂⁴	—	2	12	no	—
260	C₂⁴	—	8	12	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
262	#41	—	2	64	no	—
263	#41	—	2	48	no	—
264	#41	—	2	24	no	—
265	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
266	#41	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	—
267	#41	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
268	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
272	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	24	no	—
276	C₂×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂×D₄	—	2	192	no	—
278	C₂×D₄	—	2	24	no	—
279	C₂×D₄	—	2	48	no	—
280	C₂×D₄	—	2	3	no	—
281	C₂×D₄	—	2	12	no	—
282	C₂×D₄	—	2	6	no	—
283	C₂×D₄	—	2	24	no	—
284	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
285	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	—
287	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
288	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	134	8	no	—
300	M₁₆	—	134	24	no	—
301	C₂×C₈	—	67	8	no	—
302	C₂×C₈	—	134	24	no	—
303	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
307	C₄²	—	134	4	no	—
308	C₄²	—	134	12	no	—
309	C₂³	—	2	12	no	—
310	C₂³	—	2	6	no	—
311	C₂³	—	2	48	no	—
312	C₂³	—	4	6	no	—
313	C₂³	—	4	12	no	—
314	C₂³	—	8	24	no	—
315	C₂³	—	8	48	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
322	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
323	D₄	—	2	48	no	—
324	D₄	—	2	48	no	—
325	D₄	—	2	12	no	—
326	D₄	—	2	6	no	—
327	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
328	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	48	no	—
332	C₂×C₄	—	536	12	no	—
333	C₂×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	134	8	no	—
344	C₂²	—	2	12	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	12	no	—
347	C₂²	—	4	12	no	—
348	C₂²	—	4	24	no	—
349	C₂²	—	4	12	no	—
350	C₂²	—	8	48	no	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
353	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	268	8	no	—
356	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
357	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	12	no	—
362	C₂	—	4	12	no	—
363	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60087
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. #22573412	C₂	semidirect
3. #22568735	C₂	semidirect
4. #22568728	C₂	semidirect
5. C₂×#16863401	C₂	semidirect
8. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
9. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
10. #16863879	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
15. #16863405	C₂²	semidirect
16. #16863401	C₂²	semidirect
17. #16863401	C₂²	semidirect
18. #16863397	C₂²	semidirect
19. #16863392	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
23. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	semidirect
33. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
34. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
40. #14524002	C₂³	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
44. #14523967	C₂³	semidirect
45. #14523964	C₂³	semidirect
49. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
189. C₆₇	#60087	semidirect
192. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	semidirect
216. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	semidirect
222. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
235. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
#22573412	2
#22568735	2
#22568728	2
C₂×#16863401	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
#60087	67