Finite Group Databasebeta

← #31719404

Subgroups — #31719404

Order 17152.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568741C213yesmaximal, complemented
7#22568740C213yesmaximal, complemented
8#22568739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22568738C213yesmaximal, complemented
10#22568737C213yesmaximal, complemented
11#22568725C213yesmaximal, complemented
12#22568724C213yesmaximal, complemented
13C2×#16863403C213yesmaximal, complemented
14#419×D67C213yesmaximal, complemented
15C67×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17C2×#14524091C2213yes—
18C2×#14524090—23no—
19C2×#14524090C2211yescharacteristic
20C2×#14524090C2213yes—
212−1+4×D67—28no—
222−1+4×D67C4116yescomplemented
23C2×#41×D67—23no—
24C2×#41×D67C2213yes—
25C2×#41×D67C2211yescharacteristic
26C22×Q8×D67—21no—
27C22×Q8×D67C2213yes—
28#16864161—28no—
29C2×#14524051C2213yescomplemented
30C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524049C2213yescomplemented
32C22×#11761611C2213yes—
33C2×M16×D67C2213yes—
34#16863879C2211yescharacteristic, complemented
35#16863877C2213yescomplemented
36#16863876C2213yescomplemented
37#16863872—21no—
38#16863868—23no—
39C4×#11761629—21no—
40C4×#11761627—23no—
41C2×#14524001C2213yes—
42#117×D67C2213yes—
43#16863406C2213yescomplemented
44#16863405C2213yescomplemented
45#16863404C2213yescomplemented
46#16863403C2213yes—
47#16863403C2216yes—
48#16863403C2213yes—
49#16863403C2216yescomplemented
50#16863403C2216yescomplemented
51#16863399C2211yescharacteristic
52#16863399C2213yes—
53#16863398C2213yescomplemented
54#16863397C2213yescomplemented
55#16863396C2213yescomplemented
56#16863396C2213yescomplemented
57#16863395C2213yescomplemented
58#16863394C2213yescomplemented
59#16863394C2213yescomplemented
60#16863393C2213yescomplemented
61#16863392C2213yescomplemented
62#16863391C2216yescomplemented
63#16863390C2213yescomplemented
64#16863389C2216yescomplemented
65C2×#14523968C2213yescomplemented
66C2×#14523967C2213yescomplemented
67C2×#14523966C2213yescomplemented
68#103×D67C2216yescomplemented
69#103×D67C2216yescomplemented
70C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
71C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#520×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#419×C67C2213yescomplemented
74#417×C67C2213yescomplemented
75#416×C67C2213yescomplemented
76C2×#103×C67C2213yescomplemented
77#14524091—216no—
78#14524091—212no—
79#14524091C2×C4124yescomplemented
80#14524090—212no—
81#14524090—248no—
82#14524090—24no—
83#14524090C2×C418yescomplemented
84#14524090C2×C4124yescomplemented
85C2×#11761629—23no—
86C2×#11761629D411yescharacteristic
87C2×#11761629C2313yes—
88C2×#11761628—23no—
89C2×#11761628—26no—
90C2×#11761628—23no—
91C2×#11761628C2313yes—
92C2×#11761628C2313yes—
93C2×#11761627—26no—
94C2×#11761627—23no—
95C2×#11761627—23no—
96C2×#11761627D413yes—
97C2×#11761627C2313yes—
98#41×D67—248no—
99#41×D67—212no—
100#41×D67C2×C418yes—
101#41×D67C2×C4124yescomplemented
102#41×D67D418yes—
103C22×Dic134—23no—
104C22×Dic134—23no—
105C22×Dic134C2313yes—
106C2×Q8×D67—23no—
107C2×Q8×D67—216no—
108C2×Q8×D67—23no—
109C2×Q8×D67—212no—
110C2×Q8×D67—23no—
111C2×Q8×D67—21no—
112C2×Q8×D67C2×C4124yescomplemented
113C2×Q8×D67D411yescharacteristic
114C2×Q8×D67C2316yes—
115C2×Q8×D67C2313yes—
116C2×D4×D67—23no—
117C2×D4×D67D413yes—
118C2×D4×D67C2311yescharacteristic
119C22×C4×D67—23no—
120C22×C4×D67—23no—
121C22×C4×D67C2313yes—
122#14524051—212no—
123#14524050—24no—
124#14524049—212no—
125C2×#11761612C2313yes—
126C2×#11761611—212no—
127C2×#11761611C2313yes—
128C2×#11761611C2311yescharacteristic
129C2×#11761611C2313yes—
130C2×#11761611C2313yes—
131M16×D67—212no—
132C22×C67⋊C8C2313yes—
133C2×C8×D67C2316yes—
134Q8×Dic67—21no—
135C4×Dic134—23no—
136#14524008—23no—
137C4×D268—23no—
138D4×Dic67—23no—
139#14524005—23no—
140C4×C22⋊D67—26no—
141(C22⋊D67)⋊C4—26no—
142#14524002C2313yes—
143#14524001—23no—
144#14524001—23no—
145#14524001C2311yescharacteristic
146#14524001C2313yes—
147#14524001C2316yes—
148#14524000—23no—
149#14523999—23no—
150C2×C4⋊Dic67C2313yes—
151C4⋊C4×D67C2313yes—
152C4⋊C4×D67C2313yes—
153C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
154C22⋊C4×D67—23no—
155C2×C4×Dic67—23no—
156C42×D67—23no—
157#14523968C2313yes—
158#14523968C2316yes—
159#14523968C2313yes—
160#14523967C2313yes—
161#14523967C2316yes—
162#14523967C2313yes—
163#14523966C2313yes—
164#14523966C2316yes—
165#14523966C2313yes—
166#14523965C2313yes—
167#14523965C2311yescharacteristic
168#14523964C2313yes—
169#14523964C2311yescharacteristic
170#14523963C2311yescharacteristic
171#14523963C2313yes—
1722−1+4×C67—24no—
1732−1+4×C67C2×C418yescomplemented
174C2×#41×C67—23no—
175C2×#41×C67C2313yes—
176C2×#41×C67C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C67—21no—
178C22×Q8×C67C2313yes—
179#131×C67—24no—
180C2×M16×C67C2313yes—
181C22×C8×C67C2313yes—
182C4×Q8×C67—21no—
183C4×D4×C67—23no—
184#117×C67C2313yes—
185C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
186#103×C67C2313yes—
187#103×C67C2316yes—
188#103×C67C2313yes—
189#102×C67C2313yes—
190#102×C67C2311yescharacteristic
191C23×D67—21no—
192C23×D67C2×D413yes—
193#11761629—224no—
194#11761629—26no—
195#11761629C22⋊C418yes—
196#11761629C22×C4112yes—
197#11761628—26no—
198#11761628—248no—
199#11761628—224no—
200#11761628—224no—
201#11761628C22×C4112yes—
202#11761628C22×C4112yes—
203#11761628C2×D4112yes—
204#11761627—224no—
205#11761627—248no—
206#11761627—224no—
207#11761627—26no—
208#11761627C22⋊C4124yes—
209#11761627C22×C4112yes—
210C2×Dic134—23no—
211C2×Dic134—26no—
212C2×Dic134—224no—
213C2×Dic134—23no—
214C2×Dic134—26no—
215C2×Dic134—224no—
216C2×Dic134C22×C4112yes—
217C2×Dic134C2×D413yes—
218C2×Dic134C2413yes—
219Q8×D67—28no—
220Q8×D67—224no—
221Q8×D67—224no—
222Q8×D67—26no—
223Q8×D67—212no—
224Q8×D67—224no—
225Q8×D67C22⋊C418yes—
226Q8×D67C22×C4112yes—
227Q8×D67C22×C4124yes—
228C2×D268—23no—
229C2×D268C2×D413yes—
230C2×D268C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D67—23no—
232C2×C22⋊D67—23no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67C2×D416yes—
235D4×D67—224no—
236D4×D67—22no—
237D4×D67C22⋊C4124yes—
238D4×D67C22×C414yes—
239C22×Dic67—23no—
240C22×Dic67—23no—
241C22×Dic67—23no—
242C22×Dic67C2×D413yes—
243C2×C4×D67—224no—
244C2×C4×D67—23no—
245C2×C4×D67—26no—
246C2×C4×D67—23no—
247C2×C4×D67—23no—
248C2×C4×D67—224no—
249C2×C4×D67—23no—
250C2×C4×D67—23no—
251C2×C4×D67C22×C4112yes—
252C2×C4×D67C2×D413yes—
253C2×C4×D67C2×D413yes—
254C2×C4×D67C2×D4112yes—
255C2×C4×D67C2413yes—
256C2×C4×D67C2411yescharacteristic
257#11761612—26no—
258#11761611—26no—
259#11761611—22no—
260#11761611—26no—
261#11761611—26no—
262C2×C67⋊C8—26no—
263C2×C67⋊C8C2413yes—
264C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
265C8×D67—212no—
266C4⋊Dic67—23no—
267C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
268C4⋊Dic67C2413yes—
269Dic67⋊C4—23no—
270Dic67⋊C4—23no—
271C22⋊Dic67—23no—
272(C2×D67)⋊C4—21no—
273(C2×D67)⋊C4—23no—
274(C2×D67)⋊C4—26no—
275C4×Dic67—23no—
276C4×Dic67—21no—
277C4×Dic67—23no—
278C4×Dic67—26no—
279#41×C67—224no—
280#41×C67—26no—
281#41×C67C22×C4112yes—
282#41×C67C22×C414yes—
283#41×C67C2×D414yes—
284C2×Q8×C67—28no—
285C2×Q8×C67—23no—
286C2×Q8×C67—26no—
287C2×Q8×C67C22×C4112yes—
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C67C2413yes—
290C2×D4×C67—23no—
291C2×D4×C67C2×D413yes—
292C2×D4×C67C2411yescharacteristic
293C22×C4×C67—23no—
294C22×C4×C67—23no—
295C22×C4×C67—23no—
296C22×C4×C67C2413yes—
297M16×C67—26no—
298C2×C8×C67—26no—
299C2×C8×C67C2411yescharacteristic
300C2×C8×C67C2413yes—
301C4⋊C4×C67—23no—
302C4⋊C4×C67C2413yes—
303C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
304C22⋊C4×C67—23no—
305C42×C67—23no—
306C23×C67—21no—
307C23×C67C22×D413yes—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—24no—
310C22×D67—43no—
311C22×D67—43no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67C2×C22⋊C4112yes—
315C22×D67C22×D411yescharacteristic
316C22×D67C22×D413yes—
317Q8×C67—212no—
318Q8×C67—23no—
319Q8×C67C2×C22⋊C414yes—
320Q8×C67C23×C416yes—
321D4×C67—212no—
322D4×C67—21no—
323D4×C67C2×C22⋊C4112yes—
324D4×C67C23×C412yes—
325C2×C4×C67—212no—
326C2×C4×C67—23no—
327C2×C4×C67—212no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—23no—
330C2×C4×C67—83no—
331C2×C4×C67C23×C416yes—
332C2×C4×C67C22×D413yes—
333C2×C4×C67C22×D416yes—
334C2×C4×C67C2511yescharacteristic
335C22⋊D67—212no—
336C22⋊D67—212no—
337C22⋊D67—24no—
338C22⋊D67C2×C22⋊C4124yes—
339C2×Dic67—212no—
340C2×Dic67—23no—
341C2×Dic67—212no—
342C2×Dic67—23no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—83no—
345C2×Dic67C2×C22⋊C4112yes—
346C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
347C2×Dic67C22×D413yes—
348D268—212no—
349D268—21no—
350D268C2×C22⋊C4112yes—
351D268C23×C412yes—
352C4×D67—212no—
353C4×D67—224no—
354C4×D67—212no—
355C4×D67—212no—
356C4×D67—83no—
357C4×D67—83no—
358C4×D67C2×C22⋊C4112yes—
359C4×D67C2×C22⋊C4112yes—
360C4×D67C23×C412yes—
361C4×D67C23×C416yes—
362C4×D67C22×D416yes—
363C4×D67C22×D412yes—
364Dic134—212no—
365Dic134—23no—
366Dic134—212no—
367Dic134—224no—
368Dic134C2×C22⋊C4112yes—
369Dic134C23×C416yes—
370C8×C67—21no—
371C8×C67—23no—
372C67⋊C8—23no—
373C67⋊C8—21no—
374C22×C67—23no—
375C22×C67—23no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67C22×C22⋊C416yes—
380C22×C67C23×D411yescharacteristic
381C2×D67—23no—
382C2×D67—23no—
383C2×D67—21no—
384C2×D67—21no—
385C2×D67—22no—
386C2×D67—412no—
387C2×D67—48no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67C22×C22⋊C412yes—
391C2×D67C22×C22⋊C416yes—
392C4×C67—26no—
393C4×C67—41no—
394C4×C67—43no—
395C4×C67C22×C22⋊C416yes—
396C4×C67C24×C411yescharacteristic
397C4×C67C23×D411yescharacteristic
398Dic67—26no—
399Dic67—41no—
400Dic67—43no—
401Dic67C22×C22⋊C412yes—
402Dic67C22×C22⋊C416yes—
403#60088—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—26no—
405C2×C67—42no—
406C2×C67C23×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C67#358611yescharacteristic
408C2×C67#358611yescharacteristic
409D67—22no—
410D67—26no—
411D67—42no—
412C22×2−1+4—671no—
413C2×#568—671no—
414#3428—671no—
415#2898—673no—
416#2898—673no—
417#2898—673no—
418#2898—673no—
419#2898—671no—
420#2898—671no—
421#2898—671no—
422#2898D6711yescharacteristic, complemented
423#2896—673no—
424#2896—673no—
425C2×#419—673no—
426C2×#419—673no—
427C67#6008811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×2−1+4—6716no—
429C2×2−1+4—673no—
430C2×2−1+4—671no—
431C2×2−1+4—673no—
432C2×2−1+4—1341no—
433C2×2−1+4—1343no—
434C2×2−1+4—1348no—
435C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
436C22×#41—671no—
437C22×#41—673no—
438C22×#41—1343no—
439C23×Q8—673no—
440C23×Q8—1341no—
441#568—1348no—
442C2×#131—671no—
443C2×#131—673no—
444C2×#131—673no—
445C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
446C22×M16—673no—
447C22×M16—673no—
448#520—671no—
449#520—673no—
450#520—673no—
451#520C2×D6711yescharacteristic, complemented
452#519—1341no—
453#518—1343no—
454C4×#41—1343no—
455C4×#41—1341no—
456C2×#117—673no—
457C2×#117—673no—
458#419—673no—
459#419—673no—
460#419—673no—
461#419—673no—
462#419—676no—
463#419—673no—
464#419—676no—
465#419—676no—
466#419C2×D6713yescomplemented
467#418—673no—
468#418—671no—
469#417—673no—
470#417—673no—
471#417—673no—
472#417—673no—
473#417—673no—
474#417—673no—
475#417—673no—
476#417C2×D6713yescomplemented
477#416—673no—
478#416—673no—
479#416—673no—
480#416—676no—
481#416—676no—
482#416C2×D6713yescomplemented
483C2×#103—673no—
484C2×#103—673no—
485C2×#103—673no—
486C2×#103—676no—
487C2×#103—676no—
488C2×#103C2×D6713yescomplemented
4892−1+4—24no—
4902−1+4—6724no—
4912−1+4—678no—
4922−1+4—6724no—
4932−1+4—13416no—
4942−1+4—13412no—
4952−1+4—13448no—
4962−1+4—13412no—
4972−1+4—1344no—
4982−1+4C4×D6718yescomplemented
499C2×#41—23no—
500C2×#41—678no—
501C2×#41—678no—
502C2×#41—671no—
503C2×#41—673no—
504C2×#41—673no—
505C2×#41—6724no—
506C2×#41—673no—
507C2×#41—673no—
508C2×#41—673no—
509C2×#41—1343no—
510C2×#41—1346no—
511C2×#41—1343no—
512C2×#41—1343no—
513C2×#41—13412no—
514C2×#41—1346no—
515C2×#41—1343no—
516C2×#41—13448no—
517C2×#41—1343no—
518C2×#41C22×D6713yes—
519C2×#41C22×D6711yescharacteristic
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—671no—
522C22×Q8—6724no—
523C22×Q8—673no—
524C22×Q8—676no—
525C22×Q8—673no—
526C22×Q8—1343no—
527C22×Q8—1343no—
528C22×Q8—1343no—
529C22×Q8—1343no—
530C22×Q8—13412no—
531C22×Q8—13416no—
532C22×Q8—1343no—
533C22×Q8—1341no—
534C22×Q8C22×D6713yes—
535C22×D4—673no—
536C22×D4—671no—
537C22×D4—1343no—
538C23×C4—673no—
539C23×C4—1343no—
540C23×C4—1343no—
541#131—24no—
542#131—13412no—
543#131—13412no—
544#131—1344no—
545C2×M16—673no—
546C2×M16—673no—
547C2×M16—671no—
548C2×M16—673no—
549C2×M16—673no—
550C2×M16—13412no—
551C2×M16—13412no—
552C2×M16C22×D6713yes—
553C22×C8—673no—
554C22×C8—676no—
555C22×C8C22×D6713yes—
556C4×Q8—21no—
557C4×Q8—1343no—
558C4×Q8—1343no—
559C4×Q8—1341no—
560C4×D4—23no—
561C4×D4—1343no—
562C4×D4—1346no—
563C4×D4—1343no—
564C4×D4—1346no—
565C4×D4—1343no—
566#117—673no—
567#117—671no—
568#117—673no—
569#117—676no—
570#117—1343no—
571#117—1343no—
572#117—1343no—
573#117—1343no—
574#117C22×D6713yes—
575C2×C4⋊C4—673no—
576C2×C4⋊C4—673no—
577C2×C4⋊C4—673no—
578C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
579C2×C22⋊C4—1343no—
580C2×C22⋊C4—1343no—
581C2×C42—1343no—
582C2×C42—1343no—
583#103—673no—
584#103—676no—
585#103—673no—
586#103—673no—
587#103—676no—
588#103—673no—
589#103—673no—
590#103—676no—
591#103—673no—
592#103C22×D6713yes—
593#103C22×D6716yes—
594#103C22×D6713yes—
595#102—673no—
596#102—671no—
597#102—673no—
598#102—671no—
599#102—671no—
600#102—673no—
601#102C22×D6713yes—
602#102C22×D6711yescharacteristic
603C24—673no—
604C24—1341no—
605#41—224no—
606#41—26no—
607#41—678no—
608#41—6724no—
609#41—6712no—
610#41—6712no—
611#41—6712no—
612#41—6712no—
613#41—6712no—
614#41—13424no—
615#41—13448no—
616#41—13424no—
617#41—13424no—
618#41—1346no—
619#41—1346no—
620#41—13448no—
621#41—13424no—
622#41—13424no—
623#41—1346no—
624#41C2×C4×D67112yes—
625#41C2×C4×D6714yes—
626#41D4×D6714yes—
627C2×Q8—28no—
628C2×Q8—23no—
629C2×Q8—26no—
630C2×Q8—678no—
631C2×Q8—673no—
632C2×Q8—6712no—
633C2×Q8—6724no—
634C2×Q8—6712no—
635C2×Q8—673no—
636C2×Q8—1343no—
637C2×Q8—1346no—
638C2×Q8—13424no—
639C2×Q8—13424no—
640C2×Q8—13424no—
641C2×Q8—1346no—
642C2×Q8—13424no—
643C2×Q8—13412no—
644C2×Q8—13424no—
645C2×Q8—1348no—
646C2×Q8—1343no—
647C2×Q8—1346no—
648C2×Q8C2×C4×D67112yes—
649C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
650C2×Q8C23×D6713yes—
651C2×D4—23no—
652C2×D4—676no—
653C2×D4—6724no—
654C2×D4—674no—
655C2×D4—673no—
656C2×D4—671no—
657C2×D4—1343no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4—13424no—
661C2×D4—1343no—
662C2×D4—1343no—
663C2×D4D4×D6713yes—
664C2×D4C23×D6711yescharacteristic
665C22×C4—23no—
666C22×C4—23no—
667C22×C4—23no—
668C22×C4—673no—
669C22×C4—6712no—
670C22×C4—673no—
671C22×C4—673no—
672C22×C4—6712no—
673C22×C4—673no—
674C22×C4—671no—
675C22×C4—1343no—
676C22×C4—1343no—
677C22×C4—1343no—
678C22×C4—13424no—
679C22×C4—1343no—
680C22×C4—13424no—
681C22×C4—1346no—
682C22×C4—1343no—
683C22×C4—1343no—
684C22×C4—1343no—
685C22×C4—1343no—
686C22×C4C23×D6713yes—
687M16—26no—
688M16—1342no—
689M16—1346no—
690M16—1346no—
691M16—1346no—
692M16—1346no—
693C2×C8—26no—
694C2×C8—671no—
695C2×C8—673no—
696C2×C8—13412no—
697C2×C8—1346no—
698C2×C8C23×D6713yes—
699C2×C8C23×D6711yescharacteristic
700C4⋊C4—23no—
701C4⋊C4—673no—
702C4⋊C4—671no—
703C4⋊C4—1343no—
704C4⋊C4—1343no—
705C4⋊C4—1343no—
706C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
707C4⋊C4C23×D6713yes—
708C22⋊C4—23no—
709C22⋊C4—1341no—
710C22⋊C4—1343no—
711C22⋊C4—1346no—
712C22⋊C4—1343no—
713C42—23no—
714C42—1341no—
715C42—1343no—
716C42—1346no—
717C42—1343no—
718C23—21no—
719C23—2683no—
720C23—2683no—
721C23—2682no—
722C23—2682no—
723C23—6712no—
724C23—671no—
725C23—673no—
726C23—1344no—
727C23—1341no—
728C23C2×D4×D6713yes—
729Q8—212no—
730Q8—23no—
731Q8—6712no—
732Q8—676no—
733Q8—13412no—
734Q8—13424no—
735Q8—13412no—
736Q8—1343no—
737Q8C22⋊C4×D6714yes—
738Q8C22×C4×D6716yes—
739D4—212no—
740D4—21no—
741D4—6724no—
742D4—6712no—
743D4—672no—
744D4—13412no—
745D4—1344no—
746D4—13412no—
747D4—13412no—
748D4—1341no—
749D4C22⋊C4×D67112yes—
750D4C22×C4×D6712yes—
751C2×C4—212no—
752C2×C4—23no—
753C2×C4—212no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—23no—
756C2×C4—83no—
757C2×C4—5363no—
758C2×C4—5363no—
759C2×C4—5363no—
760C2×C4—6712no—
761C2×C4—671no—
762C2×C4—673no—
763C2×C4—6712no—
764C2×C4—6712no—
765C2×C4—672no—
766C2×C4—676no—
767C2×C4—676no—
768C2×C4—672no—
769C2×C4—13412no—
770C2×C4—13412no—
771C2×C4—13424no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1343no—
774C2×C4—13412no—
775C2×C4—13412no—
776C2×C4—1343no—
777C2×C4—13412no—
778C2×C4C22×C4×D6716yes—
779C2×C4C2×D4×D6713yes—
780C2×C4C2×D4×D6716yes—
781C2×C4C24×D6711yescharacteristic
782C8—21no—
783C8—23no—
784C8—1343no—
785C8—1341no—
786C22—23no—
787C22—23no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—26812no—
792C22—2688no—
793C22—2681no—
794C22—2681no—
795C22—672no—
796C22—676no—
797C22—1342no—
798C22—1343no—
799C22—1341no—
800C22—1343no—
801C22—1341no—
802C22C2×C22⋊C4×D6716yes—
803C22C22×D4×D6711yescharacteristic
804C4—26no—
805C4—43no—
806C4—41no—
807C4—2681no—
808C4—2683no—
809C4—672no—
810C4—676no—
811C4—1346no—
812C4C2×C22⋊C4×D6716yes—
813C4C23×C4×D6711yescharacteristic
814C4C22×D4×D6711yescharacteristic
815C2—26no—
816C2—42no—
817C2—2682no—
818C2—1342no—
819C2—1346no—
820C2C22×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
821C2#2257499111yescharacteristic
822C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutatorC4×C67C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2898C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×2−1+4×D67C2
cosocleC2×C4×C67C25
hypercenter#2898D67
hypocenterC67#60088
LCSG ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864161C2semidirect
3. #22573409C2semidirect
4. #22568743C2semidirect
5. #22568742C2semidirect
6. #22568741C2semidirect
7. #22568740C2semidirect
8. #22568739C2semidirect
9. #22568738C2semidirect
10. #22568737C2semidirect
11. #22568725C2semidirect
12. #22568724C2semidirect
13. C2×#16863403C2semidirect
14. #419×D67C2semidirect
15. C67×#2898C2semidirect
22. 2−1+4×D67C4semidirect
29. C2×#14524051C22semidirect
30. C2×#14524050C22semidirect
31. C2×#14524049C22semidirect
34. #16863879C22semidirect
35. #16863877C22semidirect
36. #16863876C22semidirect
43. #16863406C22semidirect
44. #16863405C22semidirect
45. #16863404C22semidirect
49. #16863403C22semidirect
50. #16863403C22semidirect
53. #16863398C22semidirect
54. #16863397C22semidirect
55. #16863396C22semidirect
56. #16863396C22semidirect
57. #16863395C22semidirect
58. #16863394C22semidirect
59. #16863394C22semidirect
60. #16863393C22semidirect
61. #16863392C22semidirect
62. #16863391C22semidirect
63. #16863390C22semidirect
64. #16863389C22semidirect
65. C2×#14523968C22semidirect
66. C2×#14523967C22semidirect
67. C2×#14523966C22semidirect
68. #103×D67C22semidirect
69. #103×D67C22semidirect
71. C2×#131×C67C22semidirect
72. #520×C67C22semidirect
73. #419×C67C22semidirect
74. #417×C67C22semidirect
75. #416×C67C22semidirect
76. C2×#103×C67C22semidirect
79. #14524091C2×C4semidirect
83. #14524090C2×C4semidirect
84. #14524090C2×C4semidirect
101. #41×D67C2×C4semidirect
112. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
173. 2−1+4×C67C2×C4semidirect
422. #2898D67semidirect
427. C67#60088semidirect
445. C2×#131C2×D67semidirect
451. #520C2×D67semidirect
466. #419C2×D67semidirect
476. #417C2×D67semidirect
482. #416C2×D67semidirect
488. C2×#103C2×D67semidirect
498. 2−1+4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D672
C2×#168641612
#225734092
#225687432
#225687422
#225687412
#225687402
#225687392
#225687382
#225687372
#225687252
#225687242
C2×#168634032
#419×D672
C67×#28982
#6008867