Subgroups — #31719405

Order 17152.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#419×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524091	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524091	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524091	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524091	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524091	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524091	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864162	—	2	8	no	—
26	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863877	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863876	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863873	—	2	1	no	—
33	#16863870	—	2	1	no	—
34	#16863869	—	2	2	no	—
35	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
36	#16863864	—	2	2	no	—
37	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863403	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863396	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863391	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#419×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	#419×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#14524091	—	2	32	no	—
61	#14524091	—	2	32	no	—
62	#14524091	—	2	16	no	—
63	#14524091	—	2	16	no	—
64	#14524091	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#14524091	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
67	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
74	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
77	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524051	—	2	16	no	—
108	#14524049	—	2	16	no	—
109	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
113	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	#14524008	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	#14524005	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	#14524002	—	2	1	no	—
123	#14524002	—	2	1	no	—
124	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
127	#14524000	—	2	4	no	—
128	#14523999	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
135	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
136	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
137	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
138	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
139	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
155	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
156	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11761629	—	2	32	no	—
165	#11761629	—	2	32	no	—
166	#11761629	—	2	32	no	—
167	#11761629	—	2	16	no	—
168	#11761629	C₂²×C₄	1	32	yes	—
169	#11761628	—	2	8	no	—
170	#11761628	—	2	8	no	—
171	#11761628	—	2	4	no	—
172	#11761628	—	2	4	no	—
173	#11761628	—	2	64	no	—
174	#11761628	—	2	64	no	—
175	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
193	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
194	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
195	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
196	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#11761612	—	2	4	no	—
228	#11761612	—	2	4	no	—
229	#11761611	—	2	16	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
270	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
291	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	D₂₆₈	—	2	32	no	—
325	D₂₆₈	—	2	4	no	—
326	D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
334	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
335	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
336	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
337	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
341	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	#60088	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
376	D₆₇	—	2	8	no	—
377	D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
379	C₂×#568	—	67	1	no	—
380	#3428	—	67	1	no	—
381	#2898	—	67	8	no	—
382	#2898	—	67	8	no	—
383	#2896	—	67	4	no	—
384	#2896	—	67	1	no	—
385	#2896	—	67	1	no	—
386	C₂×#419	—	67	4	no	—
387	C₂×#419	—	67	1	no	—
388	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₆₇	#60088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
392	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
393	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
394	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
395	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
396	C₂²×#41	—	67	1	no	—
397	C₂²×#41	—	67	2	no	—
398	C₂²×#41	—	67	1	no	—
399	C₂²×#41	—	134	2	no	—
400	C₂²×#41	—	134	1	no	—
401	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#568	—	134	8	no	—
405	C₂×#131	—	67	4	no	—
406	C₂×#131	—	67	4	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
409	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#520	—	67	4	no	—
411	#520	—	67	4	no	—
412	#519	—	134	1	no	—
413	#518	—	134	2	no	—
414	#518	—	134	1	no	—
415	C₄×#41	—	134	2	no	—
416	C₄×#41	—	134	2	no	—
417	C₂×#117	—	67	1	no	—
418	C₂×#117	—	67	4	no	—
419	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#419	—	67	4	no	—
421	#419	—	67	4	no	—
422	#419	—	67	2	no	—
423	#419	—	67	2	no	—
424	#419	—	67	16	no	—
425	#419	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
426	#419	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
427	#418	—	67	2	no	—
428	#418	—	67	2	no	—
429	#417	—	67	4	no	—
430	#417	—	67	4	no	—
431	#417	—	67	16	no	—
432	#416	—	67	4	no	—
433	#416	—	67	4	no	—
434	#416	—	67	16	no	—
435	C₂×#103	—	67	4	no	—
436	C₂×#103	—	67	16	no	—
437	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
438	2₋¹⁺⁴	—	67	32	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	67	32	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
444	C₂×#41	—	67	8	no	—
445	C₂×#41	—	67	2	no	—
446	C₂×#41	—	67	2	no	—
447	C₂×#41	—	67	8	no	—
448	C₂×#41	—	67	2	no	—
449	C₂×#41	—	67	2	no	—
450	C₂×#41	—	67	16	no	—
451	C₂×#41	—	67	8	no	—
452	C₂×#41	—	67	8	no	—
453	C₂×#41	—	67	2	no	—
454	C₂×#41	—	67	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	32	no	—
456	C₂×#41	—	134	8	no	—
457	C₂×#41	—	134	8	no	—
458	C₂×#41	—	134	4	no	—
459	C₂×#41	—	134	8	no	—
460	C₂×#41	—	134	16	no	—
461	C₂×#41	—	134	4	no	—
462	C₂×#41	—	134	4	no	—
463	C₂×#41	—	134	4	no	—
464	C₂×#41	—	134	1	no	—
465	C₂×#41	—	134	1	no	—
466	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
472	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
473	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
474	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
477	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
478	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
480	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#131	—	134	16	no	—
496	#131	—	134	16	no	—
497	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
502	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
507	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
510	C₄×D₄	—	134	4	no	—
511	C₄×D₄	—	134	8	no	—
512	C₄×D₄	—	134	4	no	—
513	C₄×D₄	—	134	8	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	67	2	no	—
517	#117	—	67	2	no	—
518	#117	—	67	8	no	—
519	#117	—	134	4	no	—
520	#117	—	134	4	no	—
521	#117	—	134	1	no	—
522	#117	—	134	1	no	—
523	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
534	#103	—	67	16	no	—
535	#103	—	67	8	no	—
536	#103	—	67	8	no	—
537	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
538	#102	—	67	8	no	—
539	#102	—	67	8	no	—
540	C₂⁴	—	67	2	no	—
541	C₂⁴	—	134	1	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	67	16	no	—
544	#41	—	67	16	no	—
545	#41	—	67	8	no	—
546	#41	—	67	8	no	—
547	#41	—	67	8	no	—
548	#41	—	67	8	no	—
549	#41	—	67	32	no	—
550	#41	—	67	8	no	—
551	#41	—	67	8	no	—
552	#41	—	134	64	no	—
553	#41	—	134	64	no	—
554	#41	—	134	32	no	—
555	#41	—	134	16	no	—
556	#41	—	134	32	no	—
557	#41	—	134	32	no	—
558	#41	—	134	8	no	—
559	#41	—	134	8	no	—
560	#41	—	134	4	no	—
561	#41	—	134	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
575	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂×D₄	—	67	16	no	—
590	C₂×D₄	—	67	4	no	—
591	C₂×D₄	—	67	4	no	—
592	C₂×D₄	—	67	8	no	—
593	C₂×D₄	—	67	4	no	—
594	C₂×D₄	—	67	2	no	—
595	C₂×D₄	—	67	2	no	—
596	C₂×D₄	—	67	2	no	—
597	C₂×D₄	—	134	16	no	—
598	C₂×D₄	—	134	8	no	—
599	C₂×D₄	—	134	8	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	—	134	1	no	—
603	C₂×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	—	134	16	no	—
635	M₁₆	—	134	4	no	—
636	M₁₆	—	134	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	67	4	no	—
639	C₂×C₈	—	134	16	no	—
640	C₂×C₈	—	134	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	134	8	no	—
655	C₄²	—	134	2	no	—
656	C₄²	—	134	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	268	4	no	—
659	C₂³	—	268	4	no	—
660	C₂³	—	67	8	no	—
661	C₂³	—	67	4	no	—
662	C₂³	—	134	4	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	2	8	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	67	8	no	—
673	Q₈	—	67	8	no	—
674	Q₈	—	67	4	no	—
675	Q₈	—	134	32	no	—
676	Q₈	—	134	4	no	—
677	Q₈	—	134	2	no	—
678	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
679	D₄	—	67	16	no	—
680	D₄	—	67	16	no	—
681	D₄	—	67	8	no	—
682	D₄	—	67	8	no	—
683	D₄	—	67	4	no	—
684	D₄	—	134	32	no	—
685	D₄	—	134	8	no	—
686	D₄	—	134	8	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	536	8	no	—
696	C₂×C₄	—	536	2	no	—
697	C₂×C₄	—	67	8	no	—
698	C₂×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	16	no	—
700	C₂×C₄	—	67	8	no	—
701	C₂×C₄	—	67	8	no	—
702	C₂×C₄	—	134	32	no	—
703	C₂×C₄	—	134	32	no	—
704	C₂×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	8	no	—
708	C₂×C₄	—	134	8	no	—
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	134	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	268	8	no	—
729	C₂²	—	268	8	no	—
730	C₂²	—	268	4	no	—
731	C₂²	—	67	8	no	—
732	C₂²	—	134	4	no	—
733	C₂²	—	134	8	no	—
734	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	8	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	268	4	no	—
741	C₄	—	67	8	no	—
742	C₄	—	134	4	no	—
743	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	268	4	no	—
752	C₂	—	134	8	no	—
753	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22574992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14524091	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60088
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. #22573410	C₂	semidirect
4. #22568741	C₂	semidirect
5. #22568737	C₂	semidirect
6. #22568729	C₂	semidirect
7. #22568727	C₂	semidirect
8. #22568726	C₂	semidirect
9. C₂×#16863405	C₂	semidirect
10. #419×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524091	C₄	semidirect
26. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
30. #16863877	C₂²	semidirect
31. #16863876	C₂²	semidirect
41. #16863405	C₂²	semidirect
43. #16863403	C₂²	semidirect
46. #16863398	C₂²	semidirect
47. #16863396	C₂²	semidirect
48. #16863395	C₂²	semidirect
49. #16863393	C₂²	semidirect
50. #16863391	C₂²	semidirect
51. #16863390	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
53. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
58. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #14524091	C₂×C₄	semidirect
65. #14524091	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
388. C₂×#419	D₆₇	semidirect
389. C₆₇	#60088	semidirect
426. #419	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
480. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524091	2
C₂×#16864162	2
#22573410	2
#22568741	2
#22568737	2
#22568729	2
#22568727	2
#22568726	2
C₂×#16863405	2
#419×D₆₇	2
C₂×#419×C₆₇	2
#60088	67