Subgroups — #31719415

Order 17152.

4902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568742	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568728	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863397	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#585×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16864163	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#16863879	—	2	4	no	—
12	#16863879	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16863405	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#16863401	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#16863397	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#16863397	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863392	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14523967	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14523964	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#585×C₆₇	—	2	8	no	—
26	#585×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	3	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	3	no	—
35	#14524050	—	2	32	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	24	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
40	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
42	#14524002	—	2	6	no	—
43	#14524002	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
51	#14523967	C₂³	1	24	yes	—
52	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
53	#14523964	C₂³	1	24	yes	—
54	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
55	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
56	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
57	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	48	no	—
60	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
69	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	8	6	no	—
87	#11761612	—	2	8	no	—
88	#11761612	—	2	24	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	96	no	—
102	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
104	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
106	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
107	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
110	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
116	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	96	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
156	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	12	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	4	6	no	—
194	Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	#60089	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
198	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#585	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#568	—	67	1	no	—
204	C₂×#520	—	67	1	no	—
205	#2898	—	67	8	no	—
206	#2897	—	67	8	no	—
207	#2896	—	67	6	no	—
208	C₂×#417	—	67	6	no	—
209	C₆₇	#60089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#585	—	2	8	no	—
211	#585	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
212	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
213	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
215	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²×#41	—	2	4	no	—
217	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
218	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#568	—	134	8	no	—
220	C₂×#131	—	67	8	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	67	6	no	—
222	#520	—	67	8	no	—
223	#520	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	134	3	no	—
226	C₂×#117	—	67	3	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
228	#419	—	67	12	no	—
229	#418	—	67	12	no	—
230	#417	—	67	12	no	—
231	#417	—	67	24	no	—
232	#417	—	67	4	no	—
233	#416	—	67	24	no	—
234	C₂×#103	—	67	12	no	—
235	C₂×#102	—	67	12	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
238	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
239	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
241	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
242	C₂×#41	—	2	64	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	12	no	—
245	C₂×#41	—	2	6	no	—
246	C₂×#41	—	2	6	no	—
247	C₂×#41	—	2	24	no	—
248	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
249	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
250	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
251	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
254	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
265	#131	—	134	32	no	—
266	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
270	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
271	C₄×D₄	—	134	24	no	—
272	#117	—	67	12	no	—
273	#117	—	134	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
281	#103	—	67	24	no	—
282	#103	—	67	8	no	—
283	#102	—	67	24	no	—
284	#102	—	67	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	6	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
287	#41	—	2	32	no	—
288	#41	—	2	96	no	—
289	#41	—	2	48	no	—
290	#41	—	2	48	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	24	no	—
293	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
294	#41	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
295	#41	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
296	#41	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
297	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
298	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
303	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	48	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	12	no	—
308	C₂×D₄	—	2	96	no	—
309	C₂×D₄	—	2	6	no	—
310	C₂×D₄	—	2	12	no	—
311	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
312	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
314	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	536	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
329	M₁₆	—	134	8	no	—
330	M₁₆	—	134	24	no	—
331	C₂×C₈	—	67	8	no	—
332	C₂×C₈	—	134	24	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
339	C₄²	—	134	12	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	24	no	—
342	C₂³	—	4	3	no	—
343	C₂³	—	4	3	no	—
344	C₂³	—	8	6	no	—
345	C₂³	—	8	6	no	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	24	no	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
352	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
353	D₄	—	2	16	no	—
354	D₄	—	2	48	no	—
355	D₄	—	2	24	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
358	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	48	no	—
363	C₂×C₄	—	268	6	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	536	12	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	6	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	134	8	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	6	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	6	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	4	12	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	24	no	—
387	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	268	6	no	—
392	C₄	—	268	2	no	—
393	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
395	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	12	no	—
399	C₂	—	4	8	no	—
400	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#585×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#585	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60089
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
2. C₂×#16863879	C₂	semidirect
3. #22568742	C₂	semidirect
4. #22568735	C₂	semidirect
5. #22568728	C₂	semidirect
6. C₂×#16863397	C₂	semidirect
9. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
12. #16863879	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
17. #16863405	C₂²	semidirect
18. #16863401	C₂²	semidirect
19. #16863397	C₂²	semidirect
20. #16863397	C₂²	semidirect
21. #16863397	C₂²	semidirect
22. #16863392	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. #585×C₆₇	C₄	semidirect
57. 2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
209. C₆₇	#60089	semidirect
211. #585	Dic₆₇	semidirect
238. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₇	semidirect
241. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	semidirect
249. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
296. #41	C₂²×Dic₆₇	semidirect
302. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
312. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂×#16863879	2
#22568742	2
#22568735	2
#22568728	2
C₂×#16863397	2
C₂×#585×C₆₇	2
#60089	67