Subgroups — C₂²×#104×D₆₇ #31719417

Order 17152.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#104×D₆₇	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₆₇	—	2	6	no	—
15	C₂×#41×D₆₇	—	2	6	no	—
16	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	12	yes	complemented
17	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
26	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	6	no	—
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#14523971	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#14523970	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#14523969	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#104×D₆₇	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761629	—	2	6	no	—
44	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂×#11761628	—	2	12	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	12	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
50	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#11761627	—	2	12	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	12	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	6	no	—
54	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	#41×D₆₇	—	2	48	no	—
56	#41×D₆₇	—	2	24	no	—
57	#41×D₆₇	—	2	24	no	—
58	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	#41×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
73	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#11761612	—	2	3	no	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	complemented
93	C₂×#11761611	—	2	12	no	—
94	M₁₆×D₆₇	—	2	24	no	—
95	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	complemented
101	C₄²×D₆₇	—	2	24	no	—
102	C₄²×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#14523971	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#14523970	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#14523969	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
109	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	3	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	complemented
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	complemented
121	#104×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	#11761629	—	2	24	no	—
131	#11761629	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
132	#11761628	—	2	12	no	—
133	#11761628	—	2	6	no	—
134	#11761628	—	2	6	no	—
135	#11761628	—	2	48	no	—
136	#11761628	—	2	16	no	—
137	#11761628	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
138	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11761627	—	2	48	no	—
140	#11761627	—	2	16	no	—
141	#11761627	—	2	24	no	—
142	#11761627	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
146	Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
147	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
155	D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
156	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
157	D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
158	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11761612	—	2	6	no	—
189	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	complemented
190	#11761611	—	2	16	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
192	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
199	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
200	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
201	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
202	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
220	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
221	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
238	C₂²×D₆₇	#104	1	8	yes	direct product factor
239	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
242	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
244	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
245	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
248	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	D₂₆₈	—	2	16	no	—
276	D₂₆₈	—	2	6	no	—
277	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
278	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
283	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
284	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
285	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
286	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
287	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
293	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
294	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
300	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
310	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	24	yes	direct product factor
311	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₇	—	2	8	no	—
320	Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂³×#104	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
326	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	6	yes	complemented
328	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	D₆₇	—	2	4	no	—
330	D₆₇	—	4	4	no	—
331	D₆₇	C₂²×#104	1	8	yes	direct product factor
332	C₂³×#41	—	67	1	no	—
333	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂²×#104	—	67	1	no	—
336	C₂²×#104	—	67	24	no	—
337	C₂²×#104	—	67	1	no	—
338	C₂²×#104	—	67	1	no	—
339	C₂²×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
340	C₆₇	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	67	12	no	—
342	C₂²×#41	—	67	12	no	—
343	C₂²×#41	—	67	1	no	—
344	C₂²×#41	—	67	1	no	—
345	C₂²×#41	—	67	1	no	—
346	C₂²×#41	—	134	1	no	—
347	C₂²×#41	—	134	1	no	—
348	C₂²×#41	—	134	6	no	—
349	C₂²×#41	—	134	6	no	—
350	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	134	6	no	—
361	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	67	12	no	—
365	C₂²×C₄²	—	134	6	no	—
366	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#104	—	67	12	no	—
369	C₂×#104	—	67	12	no	—
370	C₂×#104	—	67	12	no	—
371	C₂×#104	—	67	64	no	—
372	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	12	yes	direct product factor
373	C₂⁵	—	67	1	no	—
374	C₂⁵	—	134	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	3	no	—
376	C₂×#41	—	2	3	no	—
377	C₂×#41	—	67	48	no	—
378	C₂×#41	—	67	16	no	—
379	C₂×#41	—	67	12	no	—
380	C₂×#41	—	67	12	no	—
381	C₂×#41	—	67	6	no	—
382	C₂×#41	—	67	6	no	—
383	C₂×#41	—	134	12	no	—
384	C₂×#41	—	134	12	no	—
385	C₂×#41	—	134	12	no	—
386	C₂×#41	—	134	12	no	—
387	C₂×#41	—	134	6	no	—
388	C₂×#41	—	134	6	no	—
389	C₂×#41	—	134	48	no	—
390	C₂×#41	—	134	24	no	—
391	C₂×#41	—	134	24	no	—
392	C₂×#41	—	134	3	no	—
393	C₂×#41	—	134	3	no	—
394	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	6	yes	complemented
395	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
396	C₂²×Q₈	—	67	12	no	—
397	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
400	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
428	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
429	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	3	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	complemented
440	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
442	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	24	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
448	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	complemented
450	#104	—	67	16	no	—
451	#104	—	67	16	no	—
452	#104	—	67	16	no	—
453	#104	C₂²×D₆₇	1	16	yes	direct product factor
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	268	8	no	—
456	C₂⁴	—	67	1	no	—
457	C₂⁴	—	67	6	no	—
458	C₂⁴	—	67	1	no	—
459	C₂⁴	—	67	6	no	—
460	C₂⁴	—	134	12	no	—
461	C₂⁴	—	134	8	no	—
462	C₂⁴	—	134	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	12	no	—
465	#41	—	2	6	no	—
466	#41	—	2	6	no	—
467	#41	—	67	16	no	—
468	#41	—	67	16	no	—
469	#41	—	67	12	no	—
470	#41	—	67	4	no	—
471	#41	—	134	48	no	—
472	#41	—	134	16	no	—
473	#41	—	134	48	no	—
474	#41	—	134	16	no	—
475	#41	—	134	24	no	—
476	#41	—	134	24	no	—
477	#41	—	134	12	no	—
478	#41	—	134	6	no	—
479	#41	—	134	6	no	—
480	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
481	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	complemented
489	C₂×D₄	—	2	6	no	—
490	C₂×D₄	—	2	6	no	—
491	C₂×D₄	—	2	3	no	—
492	C₂×D₄	—	67	16	no	—
493	C₂×D₄	—	67	6	no	—
494	C₂×D₄	—	134	12	no	—
495	C₂×D₄	—	134	24	no	—
496	C₂×D₄	—	134	12	no	—
497	C₂×D₄	—	134	48	no	—
498	C₂×D₄	—	134	16	no	—
499	C₂×D₄	—	134	12	no	—
500	C₂×D₄	—	134	6	no	—
501	C₂×D₄	—	134	6	no	—
502	C₂×D₄	—	134	3	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	complemented
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
544	M₁₆	—	2	6	no	—
545	M₁₆	—	67	4	no	—
546	M₁₆	—	134	16	no	—
547	M₁₆	—	134	6	no	—
548	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₈	—	2	6	no	—
550	C₂×C₈	—	134	16	no	—
551	C₂×C₈	—	134	6	no	—
552	C₄²	—	2	6	no	—
553	C₄²	—	67	4	no	—
554	C₄²	—	134	16	no	—
555	C₄²	—	134	6	no	—
556	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	complemented
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	6	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	268	48	no	—
561	C₂³	—	268	4	no	—
562	C₂³	—	67	6	no	—
563	C₂³	—	67	8	no	—
564	C₂³	—	67	12	no	—
565	C₂³	—	67	6	no	—
566	C₂³	—	67	4	no	—
567	C₂³	—	134	16	no	—
568	C₂³	—	134	24	no	—
569	C₂³	—	134	24	no	—
570	C₂³	—	134	6	no	—
571	C₂³	—	134	4	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
575	Q₈	—	2	6	no	—
576	Q₈	—	67	4	no	—
577	Q₈	—	134	16	no	—
578	Q₈	—	134	6	no	—
579	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
580	D₄	—	2	12	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	6	no	—
583	D₄	—	67	4	no	—
584	D₄	—	134	16	no	—
585	D₄	—	134	16	no	—
586	D₄	—	134	16	no	—
587	D₄	—	134	12	no	—
588	D₄	—	134	4	no	—
589	D₄	—	134	6	no	—
590	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₄	—	2	24	no	—
592	C₂×C₄	—	2	6	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	67	6	no	—
597	C₂×C₄	—	67	6	no	—
598	C₂×C₄	—	67	12	no	—
599	C₂×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	12	no	—
601	C₂×C₄	—	67	12	no	—
602	C₂×C₄	—	67	12	no	—
603	C₂×C₄	—	67	12	no	—
604	C₂×C₄	—	67	4	no	—
605	C₂×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂×C₄	—	67	4	no	—
607	C₂×C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	16	no	—
609	C₂×C₄	—	134	16	no	—
610	C₂×C₄	—	134	64	no	—
611	C₂×C₄	—	134	16	no	—
612	C₂×C₄	—	134	24	no	—
613	C₂×C₄	—	134	6	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	12	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	134	4	no	—
628	C₂²	—	2	6	no	—
629	C₂²	—	2	6	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	12	no	—
632	C₂²	—	268	32	no	—
633	C₂²	—	268	12	no	—
634	C₂²	—	67	24	no	—
635	C₂²	—	67	4	no	—
636	C₂²	—	67	4	no	—
637	C₂²	—	134	8	no	—
638	C₂²	—	134	24	no	—
639	C₂²	—	134	4	no	—
640	C₂²	—	134	12	no	—
641	C₂²	#104×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
642	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	67	4	no	—
648	C₄	—	67	4	no	—
649	C₄	—	134	8	no	—
650	C₄	—	134	4	no	—
651	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
652	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
653	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	3	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	268	4	no	—
659	C₂	—	67	8	no	—
660	C₂	—	134	4	no	—
661	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	6	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
6. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
7. C₂×#104×D₆₇	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#104×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761629	C₄	semidirect
13. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
16. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
20. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
24. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
27. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
36. #104×D₆₇	C₂²	direct (N × H)
38. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
58. #41×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
95. M₁₆×D₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
102. C₄²×D₆₇	C₂³	semidirect
103. #14523971	C₂³	semidirect
104. #14523970	C₂³	semidirect
105. #14523969	C₂³	semidirect
108. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
121. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
131. #11761629	C₂²×C₄	semidirect
137. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
142. #11761627	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
147. Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
158. D₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
189. #11761612	C₂⁴	semidirect
195. C₄×Dic₆₇	C₂⁴	semidirect
201. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
221. M₁₆×C₆₇	C₂⁴	semidirect
224. C₄²×C₆₇	C₂⁴	semidirect
238. C₂²×D₆₇	#104	direct (N × H)
244. Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	semidirect
248. D₄×C₆₇	C₂³×C₄	semidirect
277. D₂₆₈	C₂³×C₄	semidirect
293. Dic₁₃₄	C₂³×C₄	semidirect
300. C₂²×C₆₇	C₂×#104	semidirect
310. C₂×D₆₇	C₂×#104	direct (N × H)
327. C₂×C₆₇	C₂²×#104	semidirect
331. D₆₇	C₂²×#104	direct (N × H)
339. C₂²×#104	D₆₇	direct (N × H)
340. C₆₇	C₂³×#104	semidirect
361. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
372. C₂×#104	C₂×D₆₇	direct (N × H)
394. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
400. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
411. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
439. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
449. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
453. #104	C₂²×D₆₇	direct (N × H)
480. #41	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
488. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
503. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
548. M₁₆	C₂³×D₆₇	semidirect
556. C₄²	C₂³×D₆₇	semidirect
579. Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	semidirect
590. D₄	C₂²×C₄×D₆₇	semidirect
641. C₂²	#104×D₆₇	direct (N × H)
661. C₂	C₂×#104×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂²×#14523971	2
C₂²×#14523970	2
C₂²×#14523969	2
C₂×#104×D₆₇	2
C₂²×#104×C₆₇	2
C₂³×#104	67

Subgroups — C22×#104×D67 #31719417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#104×D₆₇ #31719417