Subgroups — C₂²×#16863413 #31719424

Order 17152.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863413	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14523970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11761612	—	2	6	no	—
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524002	—	2	6	no	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863413	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14523970	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
20	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
22	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	24	no	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	complemented
36	C₂×#11761612	C₂³	1	16	yes	complemented
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	24	no	—
40	#14524002	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
45	#14523970	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	48	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
61	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	#11761612	—	2	16	no	—
93	#11761612	—	2	12	no	—
94	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	#41×C₆₇	—	2	24	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
113	#41×C₆₇	—	2	48	no	—
114	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
115	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
118	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
120	#41×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	48	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
184	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
229	C₂²×C₆₇	#421	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×#421	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	6	yes	complemented
250	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
253	C₂²×#117	—	67	1	no	—
254	C₂×#421	—	67	24	no	—
255	C₂²×#104	—	67	4	no	—
256	C₆₇	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	2	1	no	—
258	C₂²×#41	—	2	6	no	—
259	C₂²×#41	—	2	6	no	—
260	C₂²×#41	—	2	1	no	—
261	C₂²×#41	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
262	C₂²×#41	Dic₆₇	1	12	yes	complemented
263	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	12	yes	—
265	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	134	6	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
275	C₂×#117	—	67	12	no	—
276	C₂×#117	—	134	6	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
280	#421	—	67	64	no	—
281	C₂×#104	—	67	48	no	—
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	2	12	no	—
285	C₂×#41	—	2	12	no	—
286	C₂×#41	—	2	12	no	—
287	C₂×#41	—	2	48	no	—
288	C₂×#41	—	2	6	no	—
289	C₂×#41	—	2	12	no	—
290	C₂×#41	—	2	24	no	—
291	C₂×#41	—	2	12	no	—
292	C₂×#41	—	2	6	no	—
293	C₂×#41	—	2	24	no	—
294	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
295	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
296	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
297	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
328	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
333	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
334	#117	—	67	16	no	—
335	#117	—	134	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
340	#104	—	67	64	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	12	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
350	#41	—	2	24	no	—
351	#41	—	2	48	no	—
352	#41	—	2	48	no	—
353	#41	—	2	48	no	—
354	#41	—	2	12	no	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	12	no	—
358	#41	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
359	#41	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
360	#41	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
366	C₂×D₄	—	2	12	no	—
367	C₂×D₄	—	2	24	no	—
368	C₂×D₄	—	2	48	no	—
369	C₂×D₄	—	2	12	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	6	no	—
372	C₂×D₄	—	2	24	no	—
373	C₂×D₄	—	2	12	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
408	M₁₆	—	67	8	no	—
409	M₁₆	—	134	16	no	—
410	M₁₆	—	134	12	no	—
411	C₂×C₈	—	134	12	no	—
412	C₂×C₈	—	134	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
415	C₄²	—	67	8	no	—
416	C₄²	—	134	12	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	12	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	4	12	no	—
423	C₂³	—	4	12	no	—
424	C₂³	—	4	48	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
427	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	Q₈	—	2	12	no	—
434	Q₈	—	2	16	no	—
435	Q₈	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
436	D₄	—	2	24	no	—
437	D₄	—	2	32	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	12	no	—
440	D₄	—	2	16	no	—
441	D₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	—	2	12	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	24	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	268	24	no	—
448	C₂×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	3	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	3	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	134	8	no	—
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	12	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	12	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	4	12	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	32	no	—
479	C₂²	—	4	24	no	—
480	C₂²	#16863413	1	4	yes	direct product factor
481	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	268	8	no	—
488	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
489	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
491	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
492	C₄	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	3	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	8	no	—
499	C₂	C₂×#16863413	1	6	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
3. C₂×#16863413	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
8. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
9. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
12. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. #16863413	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
22. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
23. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂³×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
35. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
36. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
40. #14524002	C₂³	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
45. #14523970	C₂³	semidirect
59. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #11761612	C₂⁴	semidirect
100. C₄×Dic₆₇	C₂⁴	semidirect
119. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂²×C₆₇	#421	semidirect
249. C₂×C₆₇	C₂×#421	semidirect
256. C₆₇	C₂²×#421	semidirect
261. C₂²×#41	Dic₆₇	semidirect
262. C₂²×#41	Dic₆₇	semidirect
265. C₂³×Q₈	Dic₆₇	semidirect
267. C₂³×D₄	Dic₆₇	semidirect
295. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
296. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
302. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
310. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
359. #41	C₂²×Dic₆₇	semidirect
365. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
375. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
480. C₂²	#16863413	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#16863413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863413	2
C₂²×#14523970	2
C₂³×#41×C₆₇	2
C₂²×#421	67

Subgroups — C22×#16863413 #31719424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863413 #31719424