Subgroups — C₂×#22568755 #31719429

Order 17152.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#104×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16864232	—	2	4	no	—
12	#16864232	—	2	4	no	—
13	#16864232	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16864232	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524091	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524090	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524089	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524088	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864162	—	2	4	no	—
28	#16864162	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
31	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863864	—	2	4	no	—
34	#16863864	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863414	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863411	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#104×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#421×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#14524091	—	2	8	no	—
57	#14524091	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14524090	—	2	8	no	—
59	#14524090	—	2	8	no	—
60	#14524090	—	2	8	no	—
61	#14524090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#14524089	—	2	8	no	—
63	#14524089	—	2	8	no	—
64	#14524089	—	2	8	no	—
65	#14524089	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#14524088	—	2	8	no	—
67	#14524088	—	2	16	no	—
68	#14524088	—	2	16	no	—
69	#14524088	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
73	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
74	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
99	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
100	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
101	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
102	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#41×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524051	—	2	16	no	—
125	#14524049	—	2	16	no	—
126	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
127	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
128	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
131	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
132	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
135	#14524008	—	2	8	no	—
136	#14524005	—	2	8	no	—
137	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
138	#14524000	—	2	4	no	—
139	#14524000	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#14523971	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#14523970	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#14523970	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#14523969	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#14523969	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#104×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
179	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11761629	—	2	16	no	—
183	#11761629	—	2	8	no	—
184	#11761629	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	#11761628	—	2	4	no	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	2	no	—
189	#11761628	—	2	2	no	—
190	#11761628	—	2	4	no	—
191	#11761628	—	2	4	no	—
192	#11761628	—	2	32	no	—
193	#11761628	—	2	16	no	—
194	#11761628	—	2	16	no	—
195	#11761628	—	2	16	no	—
196	#11761628	—	2	16	no	—
197	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#11761627	—	2	32	no	—
209	#11761627	—	2	16	no	—
210	#11761627	—	2	16	no	—
211	#11761627	—	2	8	no	—
212	#11761627	—	2	16	no	—
213	#11761627	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
225	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
226	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
249	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
250	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
251	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
252	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
253	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#11761612	—	2	2	no	—
278	#11761612	—	2	4	no	—
279	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
280	#11761611	—	2	16	no	—
281	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
295	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
296	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
297	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
298	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
299	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
301	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
303	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
333	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
334	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
361	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
399	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	D₂₆₈	—	2	16	no	—
412	D₂₆₈	—	2	2	no	—
413	D₂₆₈	—	2	4	no	—
414	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
415	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
416	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
422	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
423	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
424	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
426	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
428	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
429	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
430	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
431	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
432	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
434	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
454	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
455	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
457	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
458	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Dic₆₇	—	2	4	no	—
465	Dic₆₇	—	2	4	no	—
466	Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×#2901	—	67	1	no	maximal, Sylow
469	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	complemented
475	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	D₆₇	—	2	8	no	—
477	D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂×#585	—	67	1	no	—
479	C₂×#568	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
481	#2901	—	67	16	no	—
482	C₂×#421	—	67	4	no	—
483	C₂×#421	—	67	1	no	—
484	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂²×#104	—	67	4	no	—
486	C₂²×#104	—	67	1	no	—
487	C₂²×#104	—	67	1	no	—
488	C₆₇	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	#585	—	67	8	no	—
490	#585	—	67	8	no	—
491	#585	—	134	4	no	—
492	#585	—	134	4	no	—
493	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
494	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
495	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
496	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
497	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
498	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
499	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
500	C₂²×#41	—	67	1	no	—
501	C₂²×#41	—	67	4	no	—
502	C₂²×#41	—	67	1	no	—
503	C₂²×#41	—	134	2	no	—
504	C₂²×#41	—	134	2	no	—
505	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#568	—	67	8	no	—
507	#568	—	134	4	no	—
508	C₂×#131	—	134	2	no	—
509	C₂×#131	—	134	2	no	—
510	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
511	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
512	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₄×#41	—	67	8	no	—
514	C₄×#41	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
518	C₂×#117	—	67	2	no	—
519	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
522	#421	—	67	8	no	—
523	#421	—	67	32	no	—
524	#421	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
525	C₂×#104	—	67	2	no	—
526	C₂×#104	—	67	2	no	—
527	C₂×#104	—	67	8	no	—
528	C₂×#104	—	67	2	no	—
529	C₂×#104	—	67	2	no	—
530	C₂×#104	—	67	8	no	—
531	C₂×#104	—	67	4	no	—
532	C₂×#104	—	67	32	no	—
533	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
534	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
535	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
536	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
537	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
538	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
539	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
540	H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
541	H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
542	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
543	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
544	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
545	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
546	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
547	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
548	C₂×#41	—	2	1	no	—
549	C₂×#41	—	2	1	no	—
550	C₂×#41	—	2	2	no	—
551	C₂×#41	—	2	2	no	—
552	C₂×#41	—	67	2	no	—
553	C₂×#41	—	67	2	no	—
554	C₂×#41	—	67	4	no	—
555	C₂×#41	—	67	4	no	—
556	C₂×#41	—	67	2	no	—
557	C₂×#41	—	67	2	no	—
558	C₂×#41	—	67	4	no	—
559	C₂×#41	—	67	4	no	—
560	C₂×#41	—	67	16	no	—
561	C₂×#41	—	67	16	no	—
562	C₂×#41	—	67	4	no	—
563	C₂×#41	—	67	4	no	—
564	C₂×#41	—	67	2	no	—
565	C₂×#41	—	67	4	no	—
566	C₂×#41	—	67	2	no	—
567	C₂×#41	—	67	4	no	—
568	C₂×#41	—	134	4	no	—
569	C₂×#41	—	134	4	no	—
570	C₂×#41	—	134	2	no	—
571	C₂×#41	—	134	2	no	—
572	C₂×#41	—	134	16	no	—
573	C₂×#41	—	134	16	no	—
574	C₂×#41	—	134	4	no	—
575	C₂×#41	—	134	8	no	—
576	C₂×#41	—	134	8	no	—
577	C₂×#41	—	134	4	no	—
578	C₂×#41	—	134	2	no	—
579	C₂×#41	—	134	2	no	—
580	C₂×#41	—	134	16	no	—
581	C₂×#41	—	134	16	no	—
582	C₂×#41	—	134	1	no	—
583	C₂×#41	—	134	1	no	—
584	C₂×#41	—	134	2	no	—
585	C₂×#41	—	134	2	no	—
586	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
587	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
588	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
591	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
592	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
593	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
594	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
595	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
596	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
599	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
607	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
608	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#131	—	134	16	no	—
616	#131	—	134	16	no	—
617	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
618	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
619	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
620	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
621	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
622	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
623	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
624	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
625	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
626	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
628	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
630	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
631	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
632	C₄×D₄	—	134	16	no	—
633	C₄×D₄	—	134	8	no	—
634	#117	—	2	2	no	—
635	#117	—	67	8	no	—
636	#117	—	134	4	no	—
637	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
638	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
644	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
646	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	#104	—	67	8	no	—
652	#104	—	67	8	no	—
653	#104	—	67	8	no	—
654	#104	—	67	8	no	—
655	#104	—	67	16	no	—
656	#104	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
657	C₂⁴	—	2	1	no	—
658	C₂⁴	—	67	2	no	—
659	C₂⁴	—	134	4	no	—
660	C₂⁴	—	134	1	no	—
661	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	#41	—	2	4	no	—
663	#41	—	2	4	no	—
664	#41	—	2	4	no	—
665	#41	—	2	2	no	—
666	#41	—	2	4	no	—
667	#41	—	2	2	no	—
668	#41	—	2	4	no	—
669	#41	—	67	8	no	—
670	#41	—	67	8	no	—
671	#41	—	67	8	no	—
672	#41	—	67	8	no	—
673	#41	—	67	8	no	—
674	#41	—	67	8	no	—
675	#41	—	67	8	no	—
676	#41	—	67	8	no	—
677	#41	—	67	16	no	—
678	#41	—	67	16	no	—
679	#41	—	67	4	no	—
680	#41	—	67	8	no	—
681	#41	—	67	4	no	—
682	#41	—	134	16	no	—
683	#41	—	134	16	no	—
684	#41	—	134	32	no	—
685	#41	—	134	16	no	—
686	#41	—	134	16	no	—
687	#41	—	134	16	no	—
688	#41	—	134	16	no	—
689	#41	—	134	8	no	—
690	#41	—	134	8	no	—
691	#41	—	134	32	no	—
692	#41	—	134	16	no	—
693	#41	—	134	16	no	—
694	#41	—	134	4	no	—
695	#41	—	134	4	no	—
696	#41	—	134	4	no	—
697	#41	—	134	2	no	—
698	#41	—	134	4	no	—
699	#41	—	134	2	no	—
700	#41	—	134	4	no	—
701	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
702	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
703	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
705	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
711	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
715	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
716	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
717	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
718	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
719	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	2	4	no	—
723	C₂×D₄	—	2	2	no	—
724	C₂×D₄	—	2	4	no	—
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	2	2	no	—
727	C₂×D₄	—	67	4	no	—
728	C₂×D₄	—	67	4	no	—
729	C₂×D₄	—	67	8	no	—
730	C₂×D₄	—	67	8	no	—
731	C₂×D₄	—	67	16	no	—
732	C₂×D₄	—	67	2	no	—
733	C₂×D₄	—	67	2	no	—
734	C₂×D₄	—	67	4	no	—
735	C₂×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂×D₄	—	67	4	no	—
737	C₂×D₄	—	67	4	no	—
738	C₂×D₄	—	134	16	no	—
739	C₂×D₄	—	134	4	no	—
740	C₂×D₄	—	134	8	no	—
741	C₂×D₄	—	134	4	no	—
742	C₂×D₄	—	134	32	no	—
743	C₂×D₄	—	134	16	no	—
744	C₂×D₄	—	134	16	no	—
745	C₂×D₄	—	134	16	no	—
746	C₂×D₄	—	134	32	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂×D₄	—	134	4	no	—
750	C₂×D₄	—	134	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	4	no	—
752	C₂×D₄	—	134	1	no	—
753	C₂×D₄	—	134	2	no	—
754	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
756	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
763	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
772	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
774	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
775	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	M₁₆	—	2	2	no	—
796	M₁₆	—	2	4	no	—
797	M₁₆	—	67	4	no	—
798	M₁₆	—	134	16	no	—
799	M₁₆	—	134	2	no	—
800	M₁₆	—	134	4	no	—
801	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
802	C₂×C₈	—	2	4	no	—
803	C₂×C₈	—	2	2	no	—
804	C₂×C₈	—	134	16	no	—
805	C₂×C₈	—	134	4	no	—
806	C₂×C₈	—	134	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
811	C₄²	—	2	2	no	—
812	C₄²	—	67	2	no	—
813	C₄²	—	67	2	no	—
814	C₄²	—	134	8	no	—
815	C₄²	—	134	1	no	—
816	C₄²	—	134	1	no	—
817	C₄²	—	134	4	no	—
818	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	2	4	no	—
821	C₂³	—	4	2	no	—
822	C₂³	—	8	2	no	—
823	C₂³	—	268	4	no	—
824	C₂³	—	536	2	no	—
825	C₂³	—	536	8	no	—
826	C₂³	—	67	4	no	—
827	C₂³	—	67	4	no	—
828	C₂³	—	67	4	no	—
829	C₂³	—	134	16	no	—
830	C₂³	—	134	2	no	—
831	C₂³	—	134	4	no	—
832	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
837	Q₈	—	2	2	no	—
838	Q₈	—	2	4	no	—
839	Q₈	—	67	8	no	—
840	Q₈	—	67	8	no	—
841	Q₈	—	67	4	no	—
842	Q₈	—	134	16	no	—
843	Q₈	—	134	4	no	—
844	Q₈	—	134	2	no	—
845	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
846	D₄	—	2	4	no	—
847	D₄	—	2	8	no	—
848	D₄	—	2	4	no	—
849	D₄	—	2	2	no	—
850	D₄	—	2	4	no	—
851	D₄	—	67	16	no	—
852	D₄	—	67	16	no	—
853	D₄	—	67	8	no	—
854	D₄	—	67	8	no	—
855	D₄	—	67	4	no	—
856	D₄	—	134	16	no	—
857	D₄	—	134	16	no	—
858	D₄	—	134	16	no	—
859	D₄	—	134	8	no	—
860	D₄	—	134	4	no	—
861	D₄	—	134	4	no	—
862	D₄	—	134	4	no	—
863	D₄	—	134	2	no	—
864	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	4	no	—
867	C₂×C₄	—	2	4	no	—
868	C₂×C₄	—	2	8	no	—
869	C₂×C₄	—	2	4	no	—
870	C₂×C₄	—	2	4	no	—
871	C₂×C₄	—	4	4	no	—
872	C₂×C₄	—	268	16	no	—
873	C₂×C₄	—	268	2	no	—
874	C₂×C₄	—	268	8	no	—
875	C₂×C₄	—	67	4	no	—
876	C₂×C₄	—	67	4	no	—
877	C₂×C₄	—	67	4	no	—
878	C₂×C₄	—	67	8	no	—
879	C₂×C₄	—	67	8	no	—
880	C₂×C₄	—	67	8	no	—
881	C₂×C₄	—	67	8	no	—
882	C₂×C₄	—	134	16	no	—
883	C₂×C₄	—	134	16	no	—
884	C₂×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂×C₄	—	134	16	no	—
886	C₂×C₄	—	134	4	no	—
887	C₂×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄	—	134	4	no	—
889	C₂×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₄	—	134	4	no	—
891	C₂×C₄	—	134	8	no	—
892	C₂×C₄	—	134	4	no	—
893	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
903	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
904	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
907	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₈	—	2	4	no	—
912	C₈	—	134	4	no	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	2	2	no	—
915	C₂²	—	2	2	no	—
916	C₂²	—	2	4	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	4	no	—
920	C₂²	—	8	4	no	—
921	C₂²	—	268	4	no	—
922	C₂²	—	268	4	no	—
923	C₂²	—	268	4	no	—
924	C₂²	—	536	4	no	—
925	C₂²	—	536	16	no	—
926	C₂²	—	67	8	no	—
927	C₂²	—	134	4	no	—
928	C₂²	—	134	8	no	—
929	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	4	no	—
935	C₄	—	4	4	no	—
936	C₄	—	268	2	no	—
937	C₄	—	67	8	no	—
938	C₄	—	134	4	no	—
939	C₄	—	134	4	no	—
940	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂	—	2	1	no	—
947	C₂	—	2	2	no	—
948	C₂	—	2	1	no	—
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	4	4	no	—
951	C₂	—	268	4	no	—
952	C₂	—	134	8	no	—
953	C₂	#22568755	1	2	yes	direct product factor
954	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864232	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2901
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂×#16863864	C₂	semidirect
4. #22568755	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863414	C₂	semidirect
6. C₂×#16863411	C₂	semidirect
7. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
8. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
9. C₂×#104×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#421×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864232	C₄	semidirect
15. C₂×#14524091	C₄	semidirect
17. C₂×#14524090	C₄	semidirect
19. C₂×#14524089	C₄	semidirect
21. C₂×#14524088	C₄	semidirect
28. #16864162	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
32. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863864	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863414	C₂²	semidirect
42. #16863411	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
50. #104×D₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #14524091	C₂×C₄	semidirect
61. #14524090	C₂×C₄	semidirect
65. #14524089	C₂×C₄	semidirect
69. #14524088	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
102. #41×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
132. M₁₆×D₆₇	C₂³	semidirect
139. #14524000	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
149. C₄²×D₆₇	C₂³	semidirect
150. #14523971	C₂³	semidirect
151. #14523970	C₂³	semidirect
152. #14523970	C₂³	semidirect
153. #14523969	C₂³	semidirect
154. #14523969	C₂³	semidirect
159. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
165. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
174. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
178. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
184. #11761629	C₂²×C₄	semidirect
204. #11761628	C₂²×C₄	semidirect
213. #11761627	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
226. Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
253. D₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
302. #41×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
307. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
315. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
474. C₂×C₆₇	#2901	semidirect
484. C₂×#421	D₆₇	semidirect
488. C₆₇	C₂×#2901	semidirect
512. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
524. #421	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
586. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
587. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
595. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
607. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
627. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
637. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
656. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
702. #41	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
720. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
755. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
953. C₂	#22568755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂×#16864162	2
C₂×#16863864	2
#22568755	2
C₂×#16863414	2
C₂×#16863411	2
C₂²×#14523970	2
C₂²×#14523969	2
C₂×#104×D₆₇	2
C₂×#421×C₆₇	2
C₂×#2901	67

Subgroups — C2×#22568755 #31719429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568755 #31719429