Subgroups — #31719432

Order 17152.

4852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#568×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568755	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22568754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22568753	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863411	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#421×D₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864233	—	2	1	no	—
13	#16864233	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16864232	—	2	4	no	—
15	#16864232	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864232	C₂²	1	6	yes	—
17	#16864231	—	2	3	no	—
18	#16864231	C₄	1	4	yes	complemented
19	2₋¹⁺⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
20	2₋¹⁺⁴×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	H(5,𝔽₂)×D₆₇	—	2	3	no	—
22	H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864162	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16864161	—	2	4	no	—
29	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863878	—	2	1	no	—
32	#16863875	—	2	3	no	—
33	#16863872	—	2	1	no	—
34	#16863868	—	2	3	no	—
35	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11761628	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16863864	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#14524000	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#117×D₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16863414	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863413	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863412	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16863411	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#16863411	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863411	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#16863411	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₂×#14523971	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#14523970	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#14523969	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#104×D₆₇	C₂²	1	24	yes	complemented
51	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#421×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#14524091	—	2	4	no	—
57	#14524091	—	2	4	no	—
58	#14524091	—	2	1	no	—
59	#14524091	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
60	#14524090	—	2	12	no	—
61	#14524090	—	2	6	no	—
62	#14524090	—	2	4	no	—
63	#14524090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14524090	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
65	#14524089	—	2	4	no	—
66	#14524089	—	2	6	no	—
67	#14524089	—	2	12	no	—
68	#14524089	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14524089	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
70	#14524088	—	2	12	no	—
71	#14524088	—	2	12	no	—
72	#14524088	—	2	12	no	—
73	#14524088	—	2	3	no	—
74	#14524088	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
77	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761628	—	2	12	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	6	no	—
80	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#11761627	—	2	12	no	—
83	C₂×#11761627	—	2	6	no	—
84	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
85	C₂×#11761627	D₄	1	3	yes	—
86	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
87	#41×D₆₇	—	2	12	no	—
88	#41×D₆₇	—	2	12	no	—
89	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
90	#41×D₆₇	—	2	12	no	—
91	#41×D₆₇	—	2	6	no	—
92	#41×D₆₇	—	2	6	no	—
93	#41×D₆₇	—	2	6	no	—
94	#41×D₆₇	—	2	6	no	—
95	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
96	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
99	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
100	#41×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	#41×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	#41×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
103	#41×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
106	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
110	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
113	#14524051	—	2	12	no	—
114	#14524050	—	2	4	no	—
115	#14524049	—	2	12	no	—
116	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	complemented
117	C₂×#11761611	—	2	6	no	—
118	M₁₆×D₆₇	—	2	6	no	—
119	M₁₆×D₆₇	—	2	6	no	—
120	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₂×C₈×D₆₇	—	2	6	no	—
123	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
125	#14524008	—	2	3	no	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
127	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
128	#14524005	—	2	3	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
130	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
131	#14524002	C₂³	1	3	yes	complemented
132	#14524001	—	2	3	no	—
133	#14524000	—	2	3	no	—
134	#14524000	—	2	3	no	—
135	#14524000	C₂³	1	3	yes	—
136	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524000	C₂³	1	3	yes	complemented
138	#14524000	C₂³	1	3	yes	complemented
139	#14523999	—	2	3	no	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
145	C₄²×D₆₇	C₂³	1	6	yes	complemented
146	#14523971	C₂³	1	12	yes	complemented
147	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#14523970	C₂³	1	12	yes	complemented
149	#14523970	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#14523969	C₂³	1	12	yes	complemented
151	#14523969	C₂³	1	4	yes	complemented
152	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
153	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	3	no	—
155	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
158	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	complemented
161	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
163	#117×C₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
165	#104×C₆₇	C₂³	1	12	yes	complemented
166	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	#11761629	—	2	4	no	—
170	#11761629	—	2	12	no	—
171	#11761629	—	2	6	no	—
172	#11761629	—	2	6	no	—
173	#11761629	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	#11761629	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#11761629	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#11761629	C₂²×C₄	1	12	yes	—
177	#11761628	—	2	6	no	—
178	#11761628	—	2	6	no	—
179	#11761628	—	2	24	no	—
180	#11761628	—	2	12	no	—
181	#11761628	—	2	12	no	—
182	#11761628	—	2	12	no	—
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761628	—	2	12	no	—
185	#11761628	—	2	12	no	—
186	#11761628	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	#11761628	C₂²×C₄	1	12	yes	—
188	#11761628	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#11761627	—	2	12	no	—
191	#11761627	—	2	24	no	—
192	#11761627	—	2	12	no	—
193	#11761627	—	2	12	no	—
194	#11761627	—	2	4	no	—
195	#11761627	—	2	12	no	—
196	#11761627	—	2	6	no	—
197	#11761627	—	2	6	no	—
198	#11761627	—	2	12	no	—
199	#11761627	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	#11761627	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	#11761627	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#11761627	C₂²×C₄	1	12	yes	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
209	Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
210	Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
211	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	Q₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
225	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
226	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
228	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
229	D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
230	D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
231	D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
232	D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
233	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
234	D₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
235	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	D₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#11761612	—	2	6	no	—
257	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#11761611	—	2	4	no	—
259	#11761611	—	2	12	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
261	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₈×D₆₇	—	2	12	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
276	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
278	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
279	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
280	#41×C₆₇	—	2	6	no	—
281	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
282	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
295	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
296	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
301	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
304	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	8	3	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
310	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
311	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
312	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
314	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
315	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	Q₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
320	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
321	D₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	8	3	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
333	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	8	3	no	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	D₂₆₈	—	2	12	no	—
350	D₂₆₈	—	2	4	no	—
351	D₂₆₈	—	2	6	no	—
352	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
353	D₂₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
360	C₄×D₆₇	—	8	6	no	—
361	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
362	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
363	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
364	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
365	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
368	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
370	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
372	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
373	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
374	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
375	Dic₁₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	8	6	no	—
381	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
382	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
390	C₂×D₆₇	—	8	6	no	—
391	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
393	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
396	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
398	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	Dic₆₇	—	4	3	no	—
402	Dic₆₇	—	4	1	no	—
403	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
405	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	#60093	—	67	1	no	maximal, Sylow
407	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
409	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	D₆₇	—	2	1	no	—
412	D₆₇	—	2	1	no	—
413	D₆₇	—	2	6	no	—
414	D₆₇	—	4	4	no	—
415	C₂×#585	—	67	1	no	—
416	C₂×#568	—	67	1	no	—
417	#3428	—	67	1	no	—
418	#2901	—	67	6	no	—
419	#2901	—	67	6	no	—
420	#2901	—	67	1	no	—
421	#2901	—	67	1	no	—
422	#2901	—	67	1	no	—
423	#2901	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#421	—	67	6	no	—
425	C₂×#421	—	67	6	no	—
426	C₆₇	#60093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	#585	—	67	4	no	—
428	#585	—	67	4	no	—
429	#585	—	67	6	no	—
430	#585	—	67	1	no	—
431	#585	—	134	4	no	—
432	#585	—	134	3	no	—
433	#585	—	134	1	no	—
434	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
436	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
437	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
438	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	3	no	—
439	C₂²×#41	—	67	1	no	—
440	C₂²×#41	—	67	6	no	—
441	C₂²×#41	—	134	4	no	—
442	#568	—	67	1	no	—
443	#568	—	67	6	no	—
444	#568	—	134	4	no	—
445	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂×#131	—	134	4	no	—
447	C₂²×M₁₆	—	67	6	no	—
448	#520	—	134	3	no	—
449	#520	—	134	1	no	—
450	#519	—	134	1	no	—
451	#518	—	134	3	no	—
452	C₄×#41	—	67	1	no	—
453	C₄×#41	—	67	3	no	—
454	C₄×#41	—	67	3	no	—
455	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×#117	—	67	3	no	—
457	C₂×#117	—	67	3	no	—
458	#421	—	67	6	no	—
459	#421	—	67	6	no	—
460	#421	—	67	6	no	—
461	#421	—	67	12	no	—
462	#421	—	67	4	no	—
463	#421	—	67	12	no	—
464	#421	—	67	12	no	—
465	#421	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
466	C₂×#104	—	67	6	no	—
467	C₂×#104	—	67	6	no	—
468	C₂×#104	—	67	6	no	—
469	C₂×#104	—	67	24	no	—
470	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
471	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	67	12	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	67	12	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
477	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
478	2₋¹⁺⁴	—	134	6	no	—
479	2₋¹⁺⁴	—	134	12	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
481	2₋¹⁺⁴	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
482	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
483	H(5,𝔽₂)	—	67	12	no	—
484	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	67	12	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	134	12	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	134	12	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	134	12	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	134	12	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	134	6	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
492	H(5,𝔽₂)	—	134	3	no	—
493	H(5,𝔽₂)	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
494	C₂×#41	—	2	4	no	—
495	C₂×#41	—	67	4	no	—
496	C₂×#41	—	67	4	no	—
497	C₂×#41	—	67	4	no	—
498	C₂×#41	—	67	4	no	—
499	C₂×#41	—	67	1	no	—
500	C₂×#41	—	67	3	no	—
501	C₂×#41	—	67	3	no	—
502	C₂×#41	—	67	12	no	—
503	C₂×#41	—	67	12	no	—
504	C₂×#41	—	67	4	no	—
505	C₂×#41	—	67	12	no	—
506	C₂×#41	—	67	6	no	—
507	C₂×#41	—	67	6	no	—
508	C₂×#41	—	67	6	no	—
509	C₂×#41	—	134	6	no	—
510	C₂×#41	—	134	12	no	—
511	C₂×#41	—	134	6	no	—
512	C₂×#41	—	134	6	no	—
513	C₂×#41	—	134	6	no	—
514	C₂×#41	—	134	6	no	—
515	C₂×#41	—	134	6	no	—
516	C₂×#41	—	134	12	no	—
517	C₂×#41	—	134	12	no	—
518	C₂×#41	—	134	4	no	—
519	C₂×#41	—	134	4	no	—
520	C₂×#41	—	134	4	no	—
521	C₂×#41	—	134	12	no	—
522	C₂×#41	—	134	12	no	—
523	C₂×#41	—	134	4	no	—
524	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
525	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
527	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
528	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
531	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
532	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
534	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
535	#131	—	2	4	no	—
536	#131	—	134	12	no	—
537	#131	—	134	12	no	—
538	#131	—	134	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
540	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
542	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
543	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
544	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
545	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	complemented
546	C₂²×C₈	—	134	6	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
549	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
550	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄×D₄	—	2	3	no	—
552	C₄×D₄	—	134	3	no	—
553	C₄×D₄	—	134	6	no	—
554	C₄×D₄	—	134	3	no	—
555	C₄×D₄	—	134	6	no	—
556	C₄×D₄	—	134	3	no	—
557	#117	—	67	3	no	—
558	#117	—	67	3	no	—
559	#117	—	67	1	no	—
560	#117	—	67	3	no	—
561	#117	—	67	3	no	—
562	#117	—	134	3	no	—
563	#117	—	134	3	no	—
564	#117	—	134	3	no	—
565	#117	—	134	3	no	—
566	#117	C₂²×D₆₇	1	3	yes	complemented
567	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
571	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
572	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
573	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	complemented
574	#104	—	67	12	no	—
575	#104	—	67	4	no	—
576	#104	—	67	12	no	—
577	#104	—	67	4	no	—
578	#104	—	67	12	no	—
579	#104	—	67	4	no	—
580	#104	C₂²×D₆₇	1	12	yes	complemented
581	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
582	C₂⁴	—	67	3	no	—
583	C₂⁴	—	134	6	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	2	12	no	—
586	#41	—	2	6	no	—
587	#41	—	2	6	no	—
588	#41	—	67	4	no	—
589	#41	—	67	4	no	—
590	#41	—	67	12	no	—
591	#41	—	67	12	no	—
592	#41	—	67	12	no	—
593	#41	—	67	12	no	—
594	#41	—	67	4	no	—
595	#41	—	67	12	no	—
596	#41	—	67	4	no	—
597	#41	—	67	12	no	—
598	#41	—	67	12	no	—
599	#41	—	67	4	no	—
600	#41	—	134	4	no	—
601	#41	—	134	12	no	—
602	#41	—	134	12	no	—
603	#41	—	134	12	no	—
604	#41	—	134	24	no	—
605	#41	—	134	12	no	—
606	#41	—	134	12	no	—
607	#41	—	134	12	no	—
608	#41	—	134	4	no	—
609	#41	—	134	6	no	—
610	#41	—	134	12	no	—
611	#41	—	134	12	no	—
612	#41	—	134	6	no	—
613	#41	—	134	6	no	—
614	#41	—	134	6	no	—
615	#41	—	134	24	no	—
616	#41	—	134	12	no	—
617	#41	—	134	12	no	—
618	#41	—	134	4	no	—
619	#41	—	134	12	no	—
620	#41	—	134	6	no	—
621	#41	—	134	6	no	—
622	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
623	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
624	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
625	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
630	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
632	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
633	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
634	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
636	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
637	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
639	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
640	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×D₄	—	2	6	no	—
642	C₂×D₄	—	2	12	no	—
643	C₂×D₄	—	67	6	no	—
644	C₂×D₄	—	67	12	no	—
645	C₂×D₄	—	67	12	no	—
646	C₂×D₄	—	67	4	no	—
647	C₂×D₄	—	67	12	no	—
648	C₂×D₄	—	67	6	no	—
649	C₂×D₄	—	67	3	no	—
650	C₂×D₄	—	134	12	no	—
651	C₂×D₄	—	134	6	no	—
652	C₂×D₄	—	134	6	no	—
653	C₂×D₄	—	134	6	no	—
654	C₂×D₄	—	134	6	no	—
655	C₂×D₄	—	134	24	no	—
656	C₂×D₄	—	134	12	no	—
657	C₂×D₄	—	134	12	no	—
658	C₂×D₄	—	134	4	no	—
659	C₂×D₄	—	134	12	no	—
660	C₂×D₄	—	134	12	no	—
661	C₂×D₄	—	134	24	no	—
662	C₂×D₄	—	134	6	no	—
663	C₂×D₄	—	134	6	no	—
664	C₂×D₄	—	134	12	no	—
665	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
666	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
667	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
689	M₁₆	—	2	6	no	—
690	M₁₆	—	67	4	no	—
691	M₁₆	—	134	4	no	—
692	M₁₆	—	134	12	no	—
693	M₁₆	—	134	6	no	—
694	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₂×C₈	—	2	6	no	—
696	C₂×C₈	—	134	4	no	—
697	C₂×C₈	—	134	12	no	—
698	C₂×C₈	—	134	6	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
711	C₄²	—	2	3	no	—
712	C₄²	—	67	1	no	—
713	C₄²	—	67	3	no	—
714	C₄²	—	134	6	no	—
715	C₄²	—	134	3	no	—
716	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
717	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	—	2	6	no	—
719	C₂³	—	536	3	no	—
720	C₂³	—	536	12	no	—
721	C₂³	—	67	6	no	—
722	C₂³	—	67	6	no	—
723	C₂³	—	67	1	no	—
724	C₂³	—	67	3	no	—
725	C₂³	—	134	4	no	—
726	C₂³	—	134	12	no	—
727	C₂³	—	134	6	no	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
729	Q₈	—	2	6	no	—
730	Q₈	—	67	12	no	—
731	Q₈	—	67	4	no	—
732	Q₈	—	134	4	no	—
733	Q₈	—	134	12	no	—
734	Q₈	—	134	6	no	—
735	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
736	Q₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
737	D₄	—	2	12	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	2	6	no	—
740	D₄	—	67	24	no	—
741	D₄	—	67	12	no	—
742	D₄	—	67	4	no	—
743	D₄	—	134	4	no	—
744	D₄	—	134	12	no	—
745	D₄	—	134	4	no	—
746	D₄	—	134	12	no	—
747	D₄	—	134	4	no	—
748	D₄	—	134	12	no	—
749	D₄	—	134	12	no	—
750	D₄	—	134	4	no	—
751	D₄	—	134	6	no	—
752	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
753	D₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	—	2	6	no	—
755	C₂×C₄	—	2	12	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	3	no	—
759	C₂×C₄	—	8	3	no	—
760	C₂×C₄	—	536	6	no	—
761	C₂×C₄	—	536	3	no	—
762	C₂×C₄	—	67	6	no	—
763	C₂×C₄	—	67	6	no	—
764	C₂×C₄	—	67	3	no	—
765	C₂×C₄	—	67	1	no	—
766	C₂×C₄	—	67	6	no	—
767	C₂×C₄	—	67	6	no	—
768	C₂×C₄	—	67	6	no	—
769	C₂×C₄	—	67	6	no	—
770	C₂×C₄	—	67	1	no	—
771	C₂×C₄	—	67	1	no	—
772	C₂×C₄	—	67	6	no	—
773	C₂×C₄	—	67	1	no	—
774	C₂×C₄	—	67	6	no	—
775	C₂×C₄	—	67	1	no	—
776	C₂×C₄	—	134	4	no	—
777	C₂×C₄	—	134	12	no	—
778	C₂×C₄	—	134	4	no	—
779	C₂×C₄	—	134	12	no	—
780	C₂×C₄	—	134	3	no	—
781	C₂×C₄	—	134	1	no	—
782	C₂×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂×C₄	—	134	12	no	—
784	C₂×C₄	—	134	6	no	—
785	C₂×C₄	—	134	12	no	—
786	C₂×C₄	—	134	4	no	—
787	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
790	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	2	4	no	—
792	C₈	—	134	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	4	3	no	—
795	C₂²	—	8	6	no	—
796	C₂²	—	268	3	no	—
797	C₂²	—	268	1	no	—
798	C₂²	—	268	6	no	—
799	C₂²	—	268	6	no	—
800	C₂²	—	268	8	no	—
801	C₂²	—	536	6	no	—
802	C₂²	—	536	12	no	—
803	C₂²	—	67	1	no	—
804	C₂²	—	67	1	no	—
805	C₂²	—	67	6	no	—
806	C₂²	—	134	4	no	—
807	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
808	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	3	no	—
812	C₄	—	268	3	no	—
813	C₄	—	268	1	no	—
814	C₄	—	67	1	no	—
815	C₄	—	67	1	no	—
816	C₄	—	67	6	no	—
817	C₄	—	134	4	no	—
818	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
819	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	6	no	—
823	C₂	—	4	4	no	—
824	C₂	—	268	4	no	—
825	C₂	—	134	1	no	—
826	C₂	—	134	1	no	—
827	C₂	—	134	6	no	—
828	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2901	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	#585×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2901	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60093
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #568×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573408	C₂	semidirect
4. #22568757	C₂	semidirect
5. #22568756	C₂	semidirect
6. #22568755	C₂	semidirect
7. #22568754	C₂	semidirect
8. #22568753	C₂	semidirect
9. C₂×#16863411	C₂	semidirect
10. #421×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2901	C₂	semidirect
13. #16864233	C₄	semidirect
18. #16864231	C₄	semidirect
20. 2₋¹⁺⁴×D₆₇	C₄	semidirect
22. H(5,𝔽₂)×D₆₇	C₄	semidirect
26. #16864163	C₂²	semidirect
27. #16864162	C₂²	semidirect
30. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
37. #16863864	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
39. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863414	C₂²	semidirect
41. #16863413	C₂²	semidirect
42. #16863412	C₂²	semidirect
43. #16863411	C₂²	semidirect
44. #16863411	C₂²	semidirect
45. #16863411	C₂²	semidirect
46. #16863411	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
50. #104×D₆₇	C₂²	semidirect
52. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #14524091	C₂×C₄	semidirect
63. #14524090	C₂×C₄	semidirect
64. #14524090	C₂×C₄	semidirect
68. #14524089	C₂×C₄	semidirect
69. #14524089	C₂×C₄	semidirect
74. #14524088	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
98. #41×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. #41×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
121. M₁₆×D₆₇	C₂³	semidirect
131. #14524002	C₂³	semidirect
137. #14524000	C₂³	semidirect
138. #14524000	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
145. C₄²×D₆₇	C₂³	semidirect
146. #14523971	C₂³	semidirect
147. #14523971	C₂³	semidirect
148. #14523970	C₂³	semidirect
149. #14523970	C₂³	semidirect
150. #14523969	C₂³	semidirect
151. #14523969	C₂³	semidirect
153. 2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
155. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
163. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
164. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
165. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
166. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
423. #2901	D₆₇	semidirect
426. C₆₇	#60093	semidirect
445. #568	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
465. #421	C₂×D₆₇	semidirect
470. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
481. 2₋¹⁺⁴	C₄×D₆₇	semidirect
493. H(5,𝔽₂)	C₄×D₆₇	semidirect
545. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
566. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
573. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
580. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
581. #104	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585×D₆₇	2
#568×D₆₇	2
#22573408	2
#22568757	2
#22568756	2
#22568755	2
#22568754	2
#22568753	2
C₂×#16863411	2
#421×D₆₇	2
C₆₇×#2901	2
#60093	67