Subgroups — C₂×#423×D₆₇ #31719440

Order 17152.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#423×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863419	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863418	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
57	M₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
80	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#11761612	—	2	16	no	—
130	#11761611	—	2	32	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
171	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
193	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
205	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
220	C₂×D₆₇	#423	1	16	yes	direct product factor
221	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
228	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	Dic₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
234	C₂²×#423	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	2	4	no	—
240	D₆₇	C₂×#423	1	8	yes	direct product factor
241	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
242	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂×#423	—	67	1	no	—
244	C₂×#423	—	67	16	no	—
245	C₂×#423	—	67	4	no	—
246	C₂×#423	—	67	2	no	—
247	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
249	C₆₇	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	134	16	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#423	—	67	16	no	—
270	#423	—	67	8	no	—
271	#423	—	67	32	no	—
272	#423	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
277	C₂⁵	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
294	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	64	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₈	—	67	32	no	—
331	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
333	C₂⁴	—	67	1	no	—
334	C₂⁴	—	67	8	no	—
335	C₂⁴	—	67	4	no	—
336	C₂⁴	—	67	1	no	—
337	C₂⁴	—	134	8	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	16	no	—
382	M₁₆	—	134	32	no	—
383	M₁₆	—	134	16	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	67	8	no	—
386	C₂×C₈	—	134	32	no	—
387	C₂×C₈	—	134	8	no	—
388	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
389	C₄²	—	67	8	no	—
390	C₄²	—	67	4	no	—
391	C₄²	—	67	8	no	—
392	C₄²	—	67	8	no	—
393	C₄²	—	67	4	no	—
394	C₄²	—	67	8	no	—
395	C₄²	—	67	4	no	—
396	C₄²	—	67	4	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	67	4	no	—
403	C₂³	—	67	8	no	—
404	C₂³	—	67	2	no	—
405	C₂³	—	67	16	no	—
406	C₂³	—	67	4	no	—
407	C₂³	—	67	2	no	—
408	C₂³	—	134	16	no	—
409	C₂³	—	134	32	no	—
410	C₂³	—	134	4	no	—
411	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	67	16	no	—
417	C₂×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄	—	67	16	no	—
425	C₂×C₄	—	67	16	no	—
426	C₂×C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄	—	67	32	no	—
428	C₂×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	16	no	—
434	C₂×C₄	—	134	16	no	—
435	C₂×C₄	—	134	16	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	16	no	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	8	yes	complemented
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	8	no	—
451	C₈	—	134	8	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	67	4	no	—
455	C₂²	—	67	16	no	—
456	C₂²	—	67	8	no	—
457	C₂²	—	67	4	no	—
458	C₂²	—	134	32	no	—
459	C₂²	—	134	8	no	—
460	C₂²	—	134	4	no	—
461	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	67	4	no	—
467	C₄	—	67	4	no	—
468	C₄	—	67	8	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	8	yes	complemented
473	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	2	4	no	—
476	C₂	—	67	8	no	—
477	C₂	—	134	4	no	—
478	C₂	#423×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
479	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863420	C₂	semidirect
4. C₂×#16863419	C₂	semidirect
5. C₂×#16863418	C₂	semidirect
6. #423×D₆₇	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863420	C₂²	semidirect
27. #16863419	C₂²	semidirect
28. #16863418	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
80. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	semidirect
177. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
192. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
204. C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
220. C₂×D₆₇	#423	direct (N × H)
227. C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
233. Dic₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
236. C₂×C₆₇	C₂×#423	semidirect
240. D₆₇	C₂×#423	direct (N × H)
247. C₂×#423	D₆₇	direct (N × H)
249. C₆₇	C₂²×#423	semidirect
272. #423	C₂×D₆₇	direct (N × H)
276. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
440. C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	semidirect
472. C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	semidirect
478. C₂	#423×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863418	2
#423×D₆₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂²×#423	67

Subgroups — C2×#423×D67 #31719440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#423×D₆₇ #31719440