Subgroups — C₂×#22568770 #31719450

Order 17152.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
26	#117×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
27	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863424	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863421	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863418	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	32	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
88	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
89	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#11761612	—	2	8	no	—
131	#11761611	—	2	16	no	—
132	#11761611	—	2	16	no	—
133	#11761611	—	2	16	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×#2905	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#2905	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
235	D₆₇	—	2	4	no	—
236	D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
238	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂²×#117	—	67	1	no	—
240	#2905	—	67	16	no	—
241	C₂×#424	—	67	4	no	—
242	C₂×#424	—	67	1	no	—
243	C₂×#424	—	67	1	no	—
244	C₂×#424	—	67	1	no	—
245	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#423	—	67	4	no	—
247	C₆₇	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	—	67	1	no	—
262	C₂×#117	—	67	8	no	—
263	C₂×#117	—	67	8	no	—
264	C₂×#117	—	67	2	no	—
265	C₂×#117	—	67	2	no	—
266	C₂×#117	—	67	2	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
271	#424	—	67	8	no	—
272	#424	—	67	8	no	—
273	#424	—	67	8	no	—
274	#424	—	67	32	no	—
275	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
276	#423	—	67	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
281	C₂⁵	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	#117	—	67	4	no	—
316	#117	—	67	4	no	—
317	#117	—	67	16	no	—
318	#117	—	67	16	no	—
319	#117	—	67	8	no	—
320	#117	—	67	8	no	—
321	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
337	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
338	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
340	C₂⁴	—	268	4	no	—
341	C₂⁴	—	67	8	no	—
342	C₂⁴	—	67	4	no	—
343	C₂⁴	—	67	1	no	—
344	C₂⁴	—	67	1	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	134	16	no	—
377	M₁₆	—	134	16	no	—
378	M₁₆	—	134	16	no	—
379	M₁₆	—	134	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	67	4	no	—
384	C₂×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	16	no	—
386	C₂×C₈	—	134	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	4	no	—
388	C₂×C₈	—	134	8	no	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
397	C₄²	—	67	16	no	—
398	C₄²	—	67	4	no	—
399	C₄²	—	67	4	no	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	268	16	no	—
404	C₂³	—	268	8	no	—
405	C₂³	—	67	16	no	—
406	C₂³	—	67	4	no	—
407	C₂³	—	67	4	no	—
408	C₂³	—	67	2	no	—
409	C₂³	—	67	2	no	—
410	C₂³	—	134	4	no	—
411	C₂³	—	134	4	no	—
412	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	268	16	no	—
417	C₂×C₄	—	67	16	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄	—	67	16	no	—
424	C₂×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄	—	67	16	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	134	4	no	—
445	C₈	—	134	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	268	16	no	—
449	C₂²	—	67	4	no	—
450	C₂²	—	67	4	no	—
451	C₂²	—	134	8	no	—
452	C₂²	—	134	8	no	—
453	C₂²	—	134	4	no	—
454	C₂²	—	134	4	no	—
455	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	67	4	no	—
461	C₄	—	67	4	no	—
462	C₄	—	134	8	no	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	134	4	no	—
469	C₂	—	134	4	no	—
470	C₂	#22568770	1	4	yes	direct product factor
471	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16864161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568770	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863424	C₂	semidirect
6. C₂×#16863423	C₂	semidirect
7. C₂×#16863422	C₂	semidirect
8. C₂×#16863421	C₂	semidirect
9. C₂×#16863418	C₂	semidirect
10. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863424	C₂²	semidirect
32. #16863423	C₂²	semidirect
33. #16863422	C₂²	semidirect
34. #16863421	C₂²	semidirect
35. #16863418	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
88. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
89. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
232. C₂×C₆₇	#2905	semidirect
245. C₂×#424	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	C₂×#2905	semidirect
275. #424	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
339. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
470. C₂	#22568770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761611	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22568770	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863418	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#2905	67

Subgroups — C2×#22568770 #31719450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568770 #31719450