Subgroups — C₂×#22568773 #31719453

Order 17152.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	—	2	16	no	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863423	C₂²	1	64	yes	complemented
12	#16863420	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	64	no	—
25	C₂×#11761612	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂×#11761612	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	64	yes	complemented
31	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#117×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	#11761612	—	2	32	no	—
53	#11761612	—	2	32	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#2905	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₆₇	#2905	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
140	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
141	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#2905	—	67	16	no	—
143	C₂×#424	—	67	8	no	—
144	C₂×#423	—	67	4	no	—
145	C₆₇	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	134	16	no	—
151	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
152	C₂×#117	Dic₆₇	1	4	yes	—
153	C₂×#117	Dic₆₇	1	8	yes	—
154	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	#424	—	67	64	no	—
160	#423	—	67	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
162	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
176	C₂×M₁₆	—	134	64	no	—
177	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
178	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
180	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
181	#117	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
182	#117	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	67	64	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	134	32	no	—
219	M₁₆	—	134	32	no	—
220	C₂×C₈	—	67	16	no	—
221	C₂×C₈	—	134	16	no	—
222	C₂×C₈	—	134	32	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
235	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	134	16	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	16	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	4	16	no	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	16	no	—
269	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
272	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	#22568773	1	4	yes	direct product factor
277	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16864163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568773	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863423	C₂	semidirect
4. C₂×#16863420	C₂	semidirect
11. #16863423	C₂²	semidirect
12. #16863420	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
137. C₂×C₆₇	#2905	semidirect
145. C₆₇	C₂×#2905	semidirect
276. C₂	#22568773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
#22568773	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863420	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#2905	67

Subgroups — C2×#22568773 #31719453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568773 #31719453