Subgroups — C₂×#22568776 #31719457

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568776	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863864	C₄	1	8	yes	—
25	#16863864	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863421	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863421	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863418	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524051	—	2	32	no	—
69	#14524049	—	2	32	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#11761628	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
133	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	#11761628	C₂×Q₈	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11761612	—	2	8	no	—
159	#11761611	—	2	16	no	—
160	#11761611	—	2	16	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	complemented
234	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
245	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
274	Dic₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
275	C₂×#2906	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	#2906	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
281	D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×#131	—	67	1	no	—
283	C₂²×#131	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
285	#2906	—	67	16	no	—
286	C₂×#424	—	67	2	no	—
287	C₂×#424	—	67	2	no	—
288	C₂×#424	—	67	1	no	—
289	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#423	—	67	2	no	—
291	C₂×#423	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
294	C₆₇	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	1	no	—
296	C₂×#131	—	67	8	no	—
297	C₂×#131	—	67	8	no	—
298	C₂×#131	—	134	8	no	—
299	C₂×#131	—	134	8	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×#41	—	67	8	no	—
309	C₄×#41	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂×#117	—	67	2	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
320	#424	—	67	8	no	—
321	#424	—	67	16	no	—
322	#424	—	67	16	no	—
323	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	#423	—	67	8	no	—
325	#423	—	67	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×#41	—	67	4	no	—
339	C₂×#41	—	67	8	no	—
340	C₂×#41	—	67	8	no	—
341	C₂×#41	—	67	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#131	—	134	32	no	—
352	#131	—	134	32	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
377	C₄×D₄	—	67	8	no	—
378	C₄×D₄	—	67	8	no	—
379	C₄×D₄	—	67	16	no	—
380	C₄×D₄	—	67	16	no	—
381	#117	—	67	8	no	—
382	#117	—	67	8	no	—
383	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
409	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
413	C₂⁴	—	67	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	67	32	no	—
416	#41	—	67	16	no	—
417	#41	—	67	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
420	C₂×D₄	—	67	16	no	—
421	C₂×D₄	—	67	8	no	—
422	C₂×D₄	—	67	8	no	—
423	C₂×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	8	no	—
450	M₁₆	—	134	16	no	—
451	M₁₆	—	134	16	no	—
452	M₁₆	—	134	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	134	16	no	—
461	C₂×C₈	—	134	16	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	—	134	4	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₂×C₈	—	134	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
476	C₄²	—	67	2	no	—
477	C₄²	—	67	2	no	—
478	C₄²	—	67	8	no	—
479	C₄²	—	67	4	no	—
480	C₄²	—	67	8	no	—
481	C₄²	—	67	4	no	—
482	C₄²	—	67	2	no	—
483	C₄²	—	67	2	no	—
484	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	67	8	no	—
489	C₂³	—	67	4	no	—
490	C₂³	—	134	4	no	—
491	C₂³	—	134	4	no	—
492	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	67	16	no	—
496	D₄	—	67	32	no	—
497	D₄	—	67	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	8	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄	—	67	16	no	—
507	C₂×C₄	—	67	8	no	—
508	C₂×C₄	—	67	8	no	—
509	C₂×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	16	no	—
513	C₂×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	134	2	no	—
532	C₈	—	134	4	no	—
533	C₈	—	134	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	67	8	no	—
538	C₂²	—	134	4	no	—
539	C₂²	—	134	4	no	—
540	C₂²	—	134	16	no	—
541	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	67	8	no	—
549	C₄	—	67	4	no	—
550	C₄	—	134	2	no	—
551	C₄	—	134	2	no	—
552	C₄	—	134	2	no	—
553	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	134	8	no	—
559	C₂	#22568776	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16864161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568776	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863423	C₂	semidirect
6. C₂×#16863421	C₂	semidirect
7. C₂×#16863421	C₂	semidirect
8. C₂×#16863419	C₂	semidirect
9. C₂×#16863418	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
35. #16863423	C₂²	semidirect
36. #16863421	C₂²	semidirect
37. #16863421	C₂²	semidirect
38. #16863419	C₂²	semidirect
39. #16863418	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
233. C₂×Dic₆₇	#131	semidirect
274. Dic₆₇	C₂×#131	semidirect
277. C₂×C₆₇	#2906	semidirect
289. C₂×#424	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	C₂×#2906	semidirect
323. #424	C₂×D₆₇	semidirect
559. C₂	#22568776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863864	2
#22568776	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863418	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#2906	67

Subgroups — C2×#22568776 #31719457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568776 #31719457