Subgroups — C₂×#22568778 #31719459

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568778	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524051	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524051	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11761628	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863424	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863421	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863418	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524051	—	2	64	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11761628	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
104	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	#11761628	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#11761611	—	2	32	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
206	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×#2906	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇	#2906	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
239	D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×#131	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
242	#2906	—	67	16	no	—
243	C₂×#424	—	67	4	no	—
244	C₂×#424	—	67	2	no	—
245	C₂×#423	—	67	2	no	—
246	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₆₇	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×#41	—	67	1	no	—
251	C₂×#131	—	67	16	no	—
252	C₂×#131	—	134	16	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
257	C₄×#41	—	67	8	no	—
258	C₄×#41	—	67	8	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂×#117	—	67	1	no	—
266	C₂×#117	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#424	—	67	16	no	—
270	#424	—	67	32	no	—
271	#423	—	67	16	no	—
272	#423	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	67	4	no	—
283	C₂×#41	—	67	8	no	—
284	C₂×#41	—	67	8	no	—
285	C₂×#41	—	67	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	134	64	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₄×D₄	—	67	16	no	—
310	C₄×D₄	—	67	16	no	—
311	C₄×D₄	—	67	8	no	—
312	C₄×D₄	—	67	8	no	—
313	#117	—	67	4	no	—
314	#117	—	67	4	no	—
315	#117	—	67	8	no	—
316	#117	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
336	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
337	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	67	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	67	32	no	—
345	#41	—	67	16	no	—
346	#41	—	67	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₂×D₄	—	67	16	no	—
350	C₂×D₄	—	67	8	no	—
351	C₂×D₄	—	67	8	no	—
352	C₂×D₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	16	no	—
379	M₁₆	—	134	32	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	67	4	no	—
382	C₂×C₈	—	67	4	no	—
383	C₂×C₈	—	134	32	no	—
384	C₂×C₈	—	134	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	4	no	—
386	C₂×C₈	—	134	16	no	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₄²	—	67	4	no	—
396	C₄²	—	67	8	no	—
397	C₄²	—	67	8	no	—
398	C₄²	—	67	4	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	67	8	no	—
408	C₂³	—	67	4	no	—
409	C₂³	—	134	4	no	—
410	C₂³	—	134	4	no	—
411	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	67	16	no	—
415	D₄	—	67	32	no	—
416	D₄	—	67	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄	—	67	16	no	—
426	C₂×C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	16	no	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	8	no	—
448	C₈	—	134	4	no	—
449	C₈	—	134	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	67	8	no	—
454	C₂²	—	134	4	no	—
455	C₂²	—	134	4	no	—
456	C₂²	—	134	16	no	—
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
460	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	67	8	no	—
466	C₄	—	134	4	no	—
467	C₄	—	134	4	no	—
468	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×#14524051	1	4	yes	complemented
471	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	134	8	no	—
475	C₂	#22568778	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#14524051	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16864162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568778	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863424	C₂	semidirect
5. C₂×#16863421	C₂	semidirect
6. C₂×#16863418	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863424	C₂²	semidirect
28. #16863421	C₂²	semidirect
29. #16863418	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
181. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
227. C₄×C₆₇	C₂×#131	semidirect
235. C₂×C₆₇	#2906	semidirect
246. C₂×#423	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	C₂×#2906	semidirect
272. #423	C₂×D₆₇	semidirect
435. C₂×C₄	#14524051	semidirect
470. C₄	C₂×#14524051	semidirect
475. C₂	#22568778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22568778	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863418	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#2906	67

Subgroups — C2×#22568778 #31719459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568778 #31719459