Subgroups — #31719462

Order 17152.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568775	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22568772	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863419	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864163	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524050	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	6	yes	—
10	#41×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
11	#41×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	#41×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
17	#16863424	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16863422	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863419	C₂²	1	12	yes	—
21	#16863419	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#568×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	#14524050	—	2	32	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	24	no	—
30	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
33	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	#14524002	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	#14524002	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
47	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
56	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	24	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	12	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	#11761612	—	2	8	no	—
67	#11761612	—	2	24	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
81	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
86	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
94	M₁₆×C₆₇	—	2	24	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	24	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
116	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
124	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	Dic₆₇	—	2	12	no	—
133	Dic₆₇	#568	1	4	yes	complemented
134	#60099	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
137	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
139	C₂×#568	—	67	1	no	—
140	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
142	#2906	—	67	16	no	—
143	#2905	—	67	6	no	—
144	C₂×#423	—	67	6	no	—
145	C₆₇	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#568	—	2	8	no	—
148	#568	—	134	8	no	—
149	C₂×#131	—	67	8	no	—
150	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
151	C₂²×M₁₆	—	67	6	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
153	C₄×#41	—	67	4	no	—
154	C₄×#41	—	67	4	no	—
155	C₄×#41	—	67	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
158	C₂×#117	—	67	3	no	—
159	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
160	#424	—	67	24	no	—
161	#424	—	67	24	no	—
162	#423	—	67	4	no	—
163	#423	—	67	12	no	—
164	#423	—	67	24	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	67	24	no	—
166	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
167	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
168	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
169	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
174	#131	—	2	32	no	—
175	#131	—	134	32	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
177	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
179	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
182	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
184	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
186	C₄×D₄	—	67	24	no	—
187	C₄×D₄	—	67	24	no	—
188	#117	—	67	12	no	—
189	#117	—	67	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
199	C₄⋊C₈	—	67	48	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
201	#41	Dic₆₇⋊C₄	1	32	yes	—
202	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
203	#41	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
204	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	24	yes	—
207	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	24	no	—
221	M₁₆	—	134	8	no	—
222	M₁₆	—	134	24	no	—
223	C₂×C₈	—	2	24	no	—
224	C₂×C₈	—	67	8	no	—
225	C₂×C₈	—	134	24	no	—
226	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
229	C₄²	—	67	1	no	—
230	C₄²	—	67	1	no	—
231	C₄²	—	67	6	no	—
232	C₄²	—	67	12	no	—
233	C₄²	—	67	12	no	—
234	C₄²	—	67	2	no	—
235	C₄²	—	67	6	no	—
236	C₂³	—	4	6	no	—
237	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
241	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	48	yes	—
242	C₂×C₄	—	268	12	no	—
243	C₂×C₄	—	268	6	no	—
244	C₂×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄	—	67	12	no	—
247	C₂×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄	—	134	24	no	—
249	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	24	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	134	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	12	no	—
262	C₂²	—	4	12	no	—
263	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
265	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	67	4	no	—
267	C₄	—	134	2	no	—
268	C₄	—	134	12	no	—
269	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
271	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	12	no	—
275	C₂	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#568×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568775	C₂	semidirect
4. #22568772	C₂	semidirect
5. C₂×#16863419	C₂	semidirect
17. #16863424	C₂²	semidirect
18. #16863422	C₂²	semidirect
21. #16863419	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
133. Dic₆₇	#568	semidirect
145. C₆₇	#60099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22568775	2
#22568772	2
C₂×#16863419	2
C₂×#568×C₆₇	2
#60099	67