Subgroups — #31719469

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568778	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22568776	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#424×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864162	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863877	C₄	1	4	yes	—
25	#16863876	C₄	1	4	yes	—
26	#16863873	C₄	1	2	yes	—
27	#16863870	C₄	1	2	yes	—
28	#16863869	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863864	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863423	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863421	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863421	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863418	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#424×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524051	—	2	16	no	—
65	#14524051	—	2	16	no	—
66	#14524051	—	2	16	no	—
67	#14524049	—	2	16	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
74	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523999	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#11761628	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
127	#11761628	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
128	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#11761628	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	#11761628	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#11761612	—	2	4	no	—
149	#11761612	—	2	4	no	—
150	#11761611	—	2	16	no	—
151	#11761611	—	2	16	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
230	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	#60100	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
262	D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×#568	—	67	1	no	—
264	C₂²×#131	—	67	1	no	—
265	#3428	—	67	1	no	—
266	#2906	—	67	8	no	—
267	#2906	—	67	8	no	—
268	#2905	—	67	4	no	—
269	#2905	—	67	1	no	—
270	#2905	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#424	—	67	4	no	—
272	C₂×#424	—	67	1	no	—
273	C₂×#424	—	67	1	no	—
274	C₆₇	#60100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	67	1	no	—
276	#568	—	134	8	no	—
277	C₂×#131	—	67	4	no	—
278	C₂×#131	—	67	4	no	—
279	C₂×#131	—	67	4	no	—
280	C₂×#131	—	67	4	no	—
281	C₂×#131	—	134	8	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
289	#520	—	67	4	no	—
290	#520	—	67	4	no	—
291	#519	—	67	2	no	—
292	#518	—	67	2	no	—
293	#518	—	67	4	no	—
294	C₄×#41	—	67	4	no	—
295	C₄×#41	—	67	4	no	—
296	C₂×#117	—	67	1	no	—
297	C₂×#117	—	67	4	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#424	—	67	2	no	—
300	#424	—	67	2	no	—
301	#424	—	67	4	no	—
302	#424	—	67	4	no	—
303	#424	—	67	4	no	—
304	#424	—	67	2	no	—
305	#424	—	67	2	no	—
306	#424	—	67	4	no	—
307	#424	—	67	16	no	—
308	#424	—	67	16	no	—
309	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
310	#424	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
311	#423	—	67	4	no	—
312	#423	—	67	16	no	—
313	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
317	C₂×#41	—	67	2	no	—
318	C₂×#41	—	67	2	no	—
319	C₂×#41	—	67	8	no	—
320	C₂×#41	—	67	8	no	—
321	C₂×#41	—	67	2	no	—
322	C₂×#41	—	67	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	134	16	no	—
329	#131	—	134	16	no	—
330	#131	—	134	16	no	—
331	#131	—	134	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
358	C₄×D₄	—	67	16	no	—
359	C₄×D₄	—	67	8	no	—
360	C₄×D₄	—	67	16	no	—
361	C₄×D₄	—	67	8	no	—
362	#117	—	67	2	no	—
363	#117	—	67	2	no	—
364	#117	—	67	2	no	—
365	#117	—	67	2	no	—
366	#117	—	67	8	no	—
367	#117	—	67	8	no	—
368	#117	—	67	8	no	—
369	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
384	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
388	C₂⁴	—	67	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	67	16	no	—
391	#41	—	67	16	no	—
392	#41	—	67	8	no	—
393	#41	—	67	8	no	—
394	#41	—	67	8	no	—
395	#41	—	67	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	16	no	—
400	C₂×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×D₄	—	67	4	no	—
402	C₂×D₄	—	67	8	no	—
403	C₂×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	134	16	no	—
426	M₁₆	—	134	16	no	—
427	M₁₆	—	134	4	no	—
428	M₁₆	—	134	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂×C₈	—	67	4	no	—
433	C₂×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	16	no	—
435	C₂×C₈	—	134	16	no	—
436	C₂×C₈	—	134	2	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	4	no	—
440	C₂×C₈	—	134	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₄²	—	67	16	no	—
454	C₄²	—	67	4	no	—
455	C₄²	—	67	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	67	8	no	—
461	C₂³	—	67	4	no	—
462	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	67	8	no	—
467	Q₈	—	67	8	no	—
468	D₄	—	67	16	no	—
469	D₄	—	67	16	no	—
470	D₄	—	67	8	no	—
471	D₄	—	67	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	268	16	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄	—	67	16	no	—
478	C₂×C₄	—	67	8	no	—
479	C₂×C₄	—	67	8	no	—
480	C₂×C₄	—	67	8	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	134	2	no	—
498	C₈	—	134	4	no	—
499	C₈	—	134	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	268	8	no	—
505	C₂²	—	67	8	no	—
506	C₂²	—	134	8	no	—
507	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	67	8	no	—
513	C₄	—	134	8	no	—
514	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	134	8	no	—
523	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22574922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2905	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60100
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568778	C₂	semidirect
5. #22568776	C₂	semidirect
6. #22568772	C₂	semidirect
7. #22568770	C₂	semidirect
8. C₂×#16863424	C₂	semidirect
9. C₂×#16863423	C₂	semidirect
10. #424×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2905	C₂	semidirect
35. #16863424	C₂²	semidirect
36. #16863424	C₂²	semidirect
39. #16863423	C₂²	semidirect
41. #16863421	C₂²	semidirect
42. #16863421	C₂²	semidirect
43. #16863419	C₂²	semidirect
44. #16863418	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
52. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
270. #2905	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#60100	semidirect
310. #424	C₂×D₆₇	semidirect
313. #423	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂²×#14524051	2
#22573410	2
#22568778	2
#22568776	2
#22568772	2
#22568770	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863423	2
#424×D₆₇	2
C₆₇×#2905	2
#60100	67