Subgroups — C₂×#22568797 #31719490

Order 17152.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568797	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761611	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
19	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
20	#117×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863437	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863435	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863434	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863432	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#427×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524002	—	2	4	no	—
55	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524001	—	2	8	no	—
57	#14524001	C₂³	1	16	yes	—
58	#14524000	—	2	16	no	—
59	#14523999	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
70	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	#11761611	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
106	#11761611	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
161	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
162	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×#2911	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇	#2911	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
190	D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
192	C₂²×#117	—	67	2	no	—
193	#2911	—	67	16	no	—
194	C₂×#428	—	67	4	no	—
195	C₂×#428	—	67	4	no	—
196	C₂×#427	—	67	1	no	—
197	C₂×#427	—	67	2	no	—
198	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₆₇	C₂×#2911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
205	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	67	2	no	—
208	C₂×#117	—	67	16	no	—
209	C₂×#117	—	67	4	no	—
210	C₂×#117	—	134	2	no	—
211	C₂×#117	—	134	2	no	—
212	C₂×#117	—	134	8	no	—
213	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
217	#428	—	67	32	no	—
218	#428	—	67	32	no	—
219	#427	—	67	8	no	—
220	#427	—	67	16	no	—
221	#427	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
222	C₂×#107	—	67	2	no	—
223	C₂×#107	—	67	4	no	—
224	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
225	C₂×#106	—	67	2	no	—
226	C₂×#106	—	67	4	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
228	C₂⁵	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	67	64	no	—
241	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	67	8	no	—
252	#117	—	67	16	no	—
253	#117	—	134	16	no	—
254	#117	—	134	16	no	—
255	#117	—	134	8	no	—
256	#117	—	134	4	no	—
257	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
271	#107	—	67	8	no	—
272	#107	—	67	16	no	—
273	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
274	#106	—	67	8	no	—
275	#106	—	67	16	no	—
276	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
277	C₂⁴	—	268	4	no	—
278	C₂⁴	—	67	8	no	—
279	C₂⁴	—	67	4	no	—
280	C₂⁴	—	67	2	no	—
281	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
304	M₁₆	—	67	32	no	—
305	M₁₆	—	67	32	no	—
306	C₂×C₈	—	67	8	no	—
307	C₂×C₈	—	67	16	no	—
308	C₂×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
312	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	134	16	no	—
324	C₄²	—	134	8	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	268	16	no	—
327	C₂³	—	268	8	no	—
328	C₂³	—	67	16	no	—
329	C₂³	—	67	8	no	—
330	C₂³	—	67	4	no	—
331	C₂³	—	134	8	no	—
332	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	268	32	no	—
338	C₂×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂×C₄	—	67	16	no	—
340	C₂×C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄	—	67	32	no	—
343	C₂×C₄	—	67	16	no	—
344	C₂×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂×C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	67	8	no	—
357	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	268	16	no	—
362	C₂²	—	67	8	no	—
363	C₂²	—	134	16	no	—
364	C₂²	—	134	8	no	—
365	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	268	8	no	—
371	C₄	—	67	8	no	—
372	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	134	8	no	—
378	C₂	#22568797	1	4	yes	direct product factor
379	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16864193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2911
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568797	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863437	C₂	semidirect
5. C₂×#16863435	C₂	semidirect
6. C₂×#16863434	C₂	semidirect
7. C₂×#16863432	C₂	semidirect
8. C₂×#427×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
24. #16863437	C₂²	semidirect
25. #16863435	C₂²	semidirect
26. #16863434	C₂²	semidirect
27. #16863432	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. #14523977	C₂³	semidirect
71. #14523976	C₂³	semidirect
72. #14523975	C₂³	semidirect
73. #14523974	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
85. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
105. #11761611	C₂²×C₄	semidirect
106. #11761611	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×C₆₇	#2911	semidirect
198. C₂×#427	D₆₇	semidirect
199. C₆₇	C₂×#2911	semidirect
221. #427	C₂×D₆₇	semidirect
224. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
227. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
246. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
273. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
276. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
311. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
378. C₂	#22568797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761611	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22568797	2
C₂×#16863437	2
C₂×#16863435	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863432	2
C₂×#427×C₆₇	2
C₂×#2911	67

Subgroups — C2×#22568797 #31719490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568797 #31719490